《金融风险管理》第5章利率风险和管理（下）ppt课件

1、Financial Risk Management 朱 波西南财经大学 金融学院2021年第2页第五章 利率风险和管理下第3页主要内容第一节 久期概述第二节 运用久期模型进展免疫复习重定价缺口敏感型资金缺口管理到期日期限缺口管理第5页第一节 久期概述第6页久期的概念 久期duration也称为继续期，是美国经济学家Frederick Macaulay于1936年首先提出的。与到期期限比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。由于它不仅思索了资产或负债的到期期限问题，还思索到了每笔现金流的情况。例银行发放一笔金额为1000元的1年期贷款。假设贷款利率为12%，年初发放贷款，要求在6月底时

2、归还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付一次。在6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。与付息债券之间的差别？哪一笔现金流更重要？如何表达这种相对重要性呢？第7页CF1/2=560CF1=53001/2年1年图5.1 1年期贷款应收到的现金流现值分析CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530 PV1 =560/1+0.062 =471.70元CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)对相对重要性而言，除了思索折现率外？还应该思索哪些要素？信誉风险，期限溢价等第8页第9页久期是利用现金流的相对现值作为权重的

3、加权平均到期期限。久期与到期日期限之间的区别？在货币时间价值的根底上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需求的时间。在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日期限=投资收回时间久期+利润时间久期第10页时间（t） 权重（w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%例续金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。从现值的角度看，t=1/2年和t=1年的现金流的相对重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的现金流的重要性例续 以W1/2和W1

4、作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限：=0.52831/2+0.47171=0.7359(年)虽然贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，这是由于有52.83%的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。第11页到期日期限缺口管理无法完全躲避利率风险一笔利率为12%的1000元1年期定期存款。假设金融机构应在年底向存款人一次性支付本金1000元和利息120元，即CF1=1120元。1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W11=11=1年到期日期限缺口为零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口依然存在：DL-DD=0.7359-1

5、=-0.2641。第12页久期的定义久期的普通公式 D为久期以年为单位 为证券在t期期末收到的现金流N为证券的年限 为贴现因子，等于 ，其中R为债券的年收益率或者说是当前市场的利率程度 为从时期t=1到t=N的求和符号 是在t时期期末的现金流的现值，等于第13页每年付2次利息对每半年支付一次利息的债券来说，久期公式变为： t=1/2,1,11/2,N留意：久期公式的分母是在该证券持有期内一切现金流现值的和，而分子是每笔现金流的现值与收到该笔现金流所需时间的乘积的和。第14页Macaulay计算的matlab实现ModDuration, YearDuration, PerDuration = b

6、nddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face)用法解释息票债券的久期【例1】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为3年，每年付息一次的息票债券。该债券的到期收益率或目前的市场利率为8%。表5.2 票面利率为10%的3年期息票债券的久期第16页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 1 10 0.9259 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57

7、 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 Matlab计算Yield = 0.08; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2021; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)【例2】假设投资者持有面值为100元，票面利率为10%，期限为2年，每半年付一次息的息票债券。当

8、前市场利率为12%。 表5.3 票面利率为10%，到期收益率为12%的两年期息票债券的久期第18页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.45Matalab实现Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2021; Period = 2; Basis = 0; ModDuration

9、,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)零息债券的久期零息债券是指以低于面值的价钱发行的，在到期时按照面值支付的债券。这些债券在发行日和到期日之间不会产生现金流，即不会产生支付。假设每年利率为复利，投资者情愿购买该债券的当前价钱将会等于该债券的现值。R-要求的复利利率，N-期限年数，P-价钱，F为票面面值由于证券的一切现金流只发生在到期日，所以DB=MB,即零息债券的久期一定等于到期期限第20页【例三】假设投资者持有面值为100元的零息债券，期限为5年，市场利率为10

10、%。由于该债券不付息，在整个债券期限中，只会在第5年底产生现金流，如表5.4所示。 表5.4 期限为5年底零息债券的久期第21页 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 5 100 0.6209 62.09 310.45Matalb实现Yield = 0.10; CouponRate = 0; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2021; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity

11、, Period, Basis)永久性公债的久期永久性公债是指每年支付固定利息而永远不会到期的债券，其到期期限MC为无穷大虽然永久性公债是没有到期日的，但其久期DC是有期限的。数学推导第23页例子及其matlab实现面值为100元，票面利率为10%，期限为年，每年付一次利息的永久性债券，市场利率为12%，债券的久期为9.09年。Yield = 0.12; CouponRate = 0.10; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2100; Period = 1; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDurat

12、ion=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响一久期与票面利率例2中，息票率为10%，期限为2年，每半年支付利息一次，市场利率为12%，久期为1.859。在其他情况不变的条件下，假设票面利率减少到8%，债券的久期的计算如表5.5所示。第25页第26页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38

13、164.764 93.07 175.25 因此可得出这样的结论，在其他条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小,用数学的表达式如下经济直觉比较分析的Matlab实现Yield = 0.12; CouponRate = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.16;0.17;0.18;0.19;0.20; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2021; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,Yea

14、rDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result=CouponRate,YearDurationplot(CouponRate,YearDuration,r);xlabel(息票率,FontSize,16)ylabel(Macaulay久期,FontSize,16)title(息票率对Macaulay久期的影响,FontSize,24)(二)久期与到期收益率在其他情况不变的条件下，假设债券的到期收益率添加到16%，债券的久期计算如表5.6所示。 表5.6 票面利率为10

15、%，到期收益率为16%的两年期息票债券的久期 对比表5.3和表5.6，可以得出这样的结论：在其他条件不变时，债券到期收益率添加，那么久期越小，即 第28页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9259 4.63 2.32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 166.92Matlab实现Yield = 0.01;0.02;0.03;0.04;0.05;0.06;0.07;0.08;0.09;0.10;0.11;0.12;0.13;0.14;0.15;0.1

16、6;0.17;0.18;0.19;0.20; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2021; Maturity = 01-Jan-2021; Period = 2; Basis = 0; ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result=Yield,YearDurationplot(Yield,YearDuration,r);xlabel(到期收益率,FontSize,16)ylabel(Macaulay久期

17、,FontSize,16)title(到期收益率对Macaulay久期的影响,FontSize,24)(三)久期与到期期限在其他情况不变的条件下，我们分别计算债券到期期限在两年的根底上缩短一年和添加一年时债券的久期，如表5.7和表5.8所示。 表5.7票面利率为10%，到期收益率为12%的1年期息票债券的久期第30页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.81表5.8 票面利率为10%，到期收益率为12%的3年期息票债券的久期经过对比表5.7、表5.3、表5.8我们可以知道

18、，当固定收益的证券或资产的到期期限添加时，久期那么以一个递减的速度添加：第31页 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.46Matlab实现Yield = 0.12; CouponRate =0.10; Settle = 01-Jan-2021; Period = 2; Basis = 0; Ma

19、turity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result1=1,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result2=2,YearDuration;Maturity = 01-Jan-

20、2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result3=3,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result4=4,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration

21、,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result5=5,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result6=6,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,Pe

22、rDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result7=7,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result8=8,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2021;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddur

23、y(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result9=9,YearDuration;Maturity = 01-Jan-2019;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis);result10=10,YearDuration;result=result1;result2;result3;result4;result5;result6;result7;result8;result9;r

24、esult10plot(result(:,1),result(:,2),r);xlabel(到期期限,FontSize,16)ylabel(Macaulay久期,FontSize,16)title(到期期限对Macaulay久期的影响,FontSize,24)for i=2:10result1(i,1)=i;result1(i,2)=result(i,2)-result(i-1,2);endplot(result1(:,1),result1(:,2),r);xlabel(到期期限,FontSize,16)ylabel(Macaulay久期的斜率,FontSize,16)title(到期期限对M

25、acaulay久期斜率的影响,FontSize,24)久期的特征1、证券的票面利率越高，它的久期越短；2、证券的到期收益率越高，它的久期越短；3、随着固定收益资产或负债到期期限的添加，久期会以一个递减的速度添加。第33页久期的经济含义复习：弹性的概念久期的本质就是弹性。数学推导。第34页修正久期修正的久期第35页久期、修正久期的经济含义：资产或负债对利率的敏感程度。第二节 运用久期模型进展免疫第37页久期和远期支付的免疫养老基金和人寿保险公司管理者面临如何进展多种资产的组合选择，以使他们在未来某个时期可以获得足够的投资收益来向受害人或投保人支付退休金或保险金的问题假设有一份5年期的保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。为了简化，我们假设保险公司应在5年期满后支付1496元作为退休保险的一次性返还，它恰好等于用1000元投资于票面利率8%的按复利计算的5年期债券。当然，保险公司实践支付的金额能够会更大，但在这个例子中我们假设支付的总额不会发生变化。第38页战略一 购买期限为5年期的零息债券假设面值为1000元，到期收益率为8%的5