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文档简介

1、广东省佛山市高明区第一中学 王顺耿坐标系与参数方程引言人教A版高中数学选修 4-4大家看这张卫星云图，试想如果一个物体被台风卷了进去后，它可能会做什么样的运动？物体绕台风中心逆时针旋转，设旋转角速度为 弧度/小时，并以5公里/小时速度向台风中心靠近，到达台风中心后物体停止。现假设在离台风中心100公里的A处放飞一物体M，如何合理选择坐标系确定t个小时后物体离台风中心的位置？根据实际问题 合理选择坐标系例1假设：分析物体M运动时有一个旋转角度和一个向台风中心靠近的运动，涉及到一个距离和一个角度，所以选择建立极坐标系来描述物体运动更为合适.设台风中心为点O,作射线OA作为极轴，那么t个小时后，物体

2、M逆时针旋转了 t弧度,向台风中心运动了5t公里，这样距离台风中心距离为100-5t.这个例子告诉我们，在研究具体问题时，根据实际问题合理选择坐标系，问题研究会更加方便。这样利用极坐标系可以方便地表示t个小时后物体位于台风中心的位置为（100-5t， t）如下图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度做水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落在灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？例2引入参数方程 优化问题解决根据物理知识，物资投出机舱后作平抛运动，要直接得出运动轨迹的方程并不容易，因为被抛物资出舱后由两种不同的运动组成，一种是水平方向的匀速直线运动，另一

3、种是竖直方向的自由落体运动，并且两种运动都随着时间的变化而变化，所以可以考虑引进运动时间作为参数，从水平位移和竖直高度来确定被抛物资的位置。分析救援物质落地时，应有y=0，即500-12gt2=0，解得t10.10s，则x1010m. 因此飞行员在离救援点的水平距离约为1010m时投放物资，可以使其准确落在指定地点.建立如上图的直角坐标系，物资投出舱后，在时刻t时，在水平方向的位移量为：x=100t，离地面的高度为：y=500-12gt2，这样当时刻t确定时，点M（x、y）的位置也就唯一确定了。结论：这个例子告诉我们，在研究比较复杂的轨迹问题时，应该根据实际问题特点，合理引进参数，通过建立参数方程来确定运动轨迹中点的坐标，使问题更加

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