《全等三角形》复习课件 (2)

1、第12章 全等三角形（复习）知识回顾-全等三角形1、定义-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质-全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化， 但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、 旋转前后的两个图形全等。 寻找对应元素的规律：知识回顾-全等三角形1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；知识回顾-SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.-SSS2、数学语言表达：BACDEF

2、在ABC与DEF中AB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。CABDE证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)知识回顾-SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等-SAS2、数学语言表达：ACBACB证明:在ABC与A B C 中AB=A B A=AAC=A CABCABC（SAS）牛刀小试如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明: 在ABC与BAD中AC=BDCAB=DB

3、AAB=BAABCDEF（SAS）知识回顾-ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等-ASA2、数学语言表达：A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）AB CDEF牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，B = C.求证：BD = CEABCDEO证明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知） AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）知识回顾-AAS1、两个角和其中一个角的

4、对边对应相等的两个三角形 全等-AAS2、数学语言表达 A=D （已知） B=E（已知 ） BC=EF（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（AAS）AB CDEF牛刀小试已知，如图，1=2，C=D 求证：AC=AD 12证明：在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C（已知） AB=AB（公共边）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）知识回顾-HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等-HL2、数学语言表达：C=C=90在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCABCA BC 已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=

5、BC,求证： BD=AC.ABDC证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)ABD=AC牛刀小试知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法总结-证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS

6、)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！4、如图，已知AD平分BAC，

7、 要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等三、熟练转化“间接条件” 判全等5如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗

8、？为什么？ACEBD 5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)7.“三月三，

9、放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)方法总结证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边 找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角找两角的夹

10、边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。15ABODC实际应用9.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度，以上的结论海成立吗？证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD拓展延伸课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“