家长版2014-2015年度_秋季5年级精英班第02讲公约数与公倍数进阶

1、五年级家长版讲义第二讲公约数与公倍数进阶1第二讲教学目标一、 让学生明白 a、b、（a，b）和a，b之间的关系二、 利用分解质因数解公约数公倍数问题提纲页板书一、 利用代数式反推原数a b a, b a, b 1.2. 利用代数式反推原数3. 利用整除关系反推原数二、 利用质因数分解法反推原数题目讲解例题1.（1）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是 18，最小公倍数是 216这两个数是多少？（2）若两个数的最大公约数是 18，最小公倍数是 1080这两个数有哪几组？【】（1）54 和 72；（2）18 和 1080，72 和 270，54 和 360，90 和 216【详解】（1）设两

2、个自然数分别是 18a 和 18b，那么 a 和 b 互质这两个自然数的最小公倍数是 18ab，那么有18ab 216 ， ab 12 考虑到这两个数不成倍数关系，a 和 b 应该是 3 和 4，两个自然数分别是 54 和72（2）设这两个自然数分别是 18a 和 18b，然后按照第（1）中的方法来做即可练.（1）两个互质的自然数的最小公倍数是 432求这两个数（2）若两个不成倍数关系的自然数，最大公约数是 45，最小公倍数是 900求这两个数【】（1）16 和 27；或者 1 和 432（2）180 和 225【简答】（1）可知两数乘积是 432，可能是 1 和 432，或者 16 和 27

3、；（2）设两个自然数分别是 45a 和 45b，然后列方程即可2五年级家长版讲义例题2.两个小于 150 的自然数的乘积是 2028，它们的最大公约数是 13，求这两个数【】：39 和 52【详解】设这两个自然数分别是 13a 和 13b，那么有13a 13b 2028 可解出 a 和 b 应该是 3 和 4，两个自然数分别是 39 和 52练习2.两个自然数的乘积是 288，它们的最大公约数是 6，求这两个数【】6 和 48【简答】设这两个数分别是 6a 和 6b，然后列方程即可例题3.两个数的最大公约数是 6，最小公倍数是 420，如果这两个数相差 18，那么较小的数是多少？【】4220

4、，6a 6b 18（不妨设 a 比 b 大）可解出a 10 ，【详解】设这两个自然数分别是 6a 和 6b，那么b 7 ，较小的数是 42练习3.两个数的最大公约数是 10，最小公倍数是 300，如果这两个数相差 70，那么较小的数是多少？【】30【简答】设两个数分别是 10a 和 10b，然后列方程即可例题4.甲、乙两个数的最小公倍数是 90，乙、丙两个数的最小公倍数是 105，甲、丙两个数的最小公倍数是126请问：甲数是多少？【】18【详解】90 2 32 5 ，105=3 5 7 ，126=2 32 7 首先可知这三个数的质因数只有 2、3、5、7而且甲中没有 7，没有 5；乙中没有 2

5、，没有 7，3 最多有 1 个；丙中没有 2，没有 5，3 最多有 1 个因为甲、乙的最小公倍数是 90，而乙中没有 2，最多有 1 个 3，可以判断出甲中有 1 个 2，2 个 3，甲是 18练习4.三个正整数 a、b、c，已知 a 与 b，a 与 c，b 与 c 的最小公倍数分别是 525，28 和 300那么 a 的值是多少？【】7【简答】参考例题 43第二讲例题5.有 4 个不同的自然数，它们的和是 1111它们的最大公约数最大是多少？【】101【详解】这四个数的和一定是它们最大公约数的倍数那么它们的最大公约数一定是 1111 的约数，可能是1、11、101 和 1001又因为这四个数

6、两两不同，它们的和至少是最大公约数的1 2 3 4 10 倍最大公约数最大是 101例题6.甲、乙是两个不同的自然数它们都只含有质因数 2 和 3，并且都有 12 个约数它们的最大公约数是12请问：甲、乙两数之和是多少？【】204【详解】最大公约数是 12，则两数中质因数 2 和 3 的最低次方分别为 2 和 1，又因为两数有 12 的约数，利用约数个数反求法两数分解质因数形式为22 33 108 ， 25 3 96 ，108 96 204 4第二讲专属讲义题目讲解（精英班）专属1.两个数的最大公约数是 12，最小公倍数是 72，这两个数的和是 60，求这两个数【】24 和 36【简答】设这两

7、个数是 12a 和 12b（a 和 b 互质），两个数和是 60，最小公倍数是 72，则两个数为 24 和 36专属2.【已知两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，求这两个自然数】45 和 5【简答】设这两个数是 5a 和 5b（a 和 b 互质），两个数和是 50，则两个数为 45 和 5专属3.【已知两个自然数的差为 48，它们的最大公约数为 6，则这两个数最小是多少？】54 和 6【简答】设这两个数是 6a 和 6b（a 和 b 互质），两个数差是 48，则两个数最小为 54 和 6专属4.有 4 个不同正整数，它们的和是 60请问：它们的最大公约数最大能是多少？【】6【简答】这四个数的最大公约数一定是 60