备课资料(平面向量共线的坐标表示)

1、备课资料、求点P分有向线段所成的比的几种求法(1)定义法：根据已知条件直接找到使PlP=入PP2的实数入的值例1已知点A(-2,-3),点B(4,1),延长AB到P使|AP|=3|PB|,求点P的坐标解：因为点在AB的延长线上,P为AB的外分点，所以AP=入PB,入又根据|AP|=3|PB|,可知入=3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3).(2)公式法:依据定比分点坐标公式x=x=捲：；心2yi%,结合已知条件求解入.例2已知两点Pi(3,2),P2(-8,3),求点P(,y)分PP2所成的比入及y的值2解：由线段的定比分点坐标公式，得1.2y=3(-8)i231”，5仃4922D(7,

2、-1)D2JiBa=2k-n(kZ)431Da=k-n(kZ)46则C点的纵坐标为(D13二、备用习题TOCo1-5hz1已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于()A.(7,1)B.(-7,-1)C.(-7,1)2已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若AB和CD是相反向量，则D点的坐标是()A.(-2,0)B.(2,2)C.(2,0)D.(-2,-2)3若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使AB=入BC的实数入的值为()14设a=(,sina=,(cosa,),且a/b,则a的值是()23jiA.a=2kn+(kZ)4jiC.a

3、=kn+(kZ)4已知A、B、C三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为A；2B9C；9若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且AB=2AC,则x=已知口ABCD中，AD=(3,7),AB=(-2,1),则CO的坐标(O为对角线的交点)为向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线？9已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+入AC(氏R),试问:当入为何值时，点P在第一与图6第三象限的角平分线上？当入在什么范围内取值时，点P在第三象限内？10.如图6所示,已知AOB中,A(0,5),O(0,0)

4、,B(4,3),一1-一1一OC=OA,OD=OB,AD与BC相交42于点M,求点M的坐标.R0：11.已知四边形ABCD是正方形,BE/AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE.参考答案：76.4217.(,-4)28.v0A=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),AB=OB-OA=(4-k,-7),BC=OC-OB=(6,k-5)./AB/BC,(4-k)(k-5)+76=0.k2-9k-22=0.解得k=11或k=-2.vAB=(3,1),AC=(5,7),AB+入AC=(3+5入,1+7入而AP=AB+入AC(已知),OP=OA+AP=(2,3)+(3+5入,1+7入)=(5+5入,4+7入).1(1)若点P在第一与第三象限的角平分线上，则5+5入=4+7入=;25+0.若点P在第三象限内，则丿In4+7扎0,于是AC=(1,1),BE=(x-1,y).由y0,联立,解得3.3x=213厂丁即E(3-3,1.322/AC/BE,.1xy-(x-11二0戸-1.(x-1)2+(y-1)2=2.(x-1)2+(y-1)2=2.AC=OC=CE(已知),CE2=OC2-3i32132AE=OE=()2(2)2“1亠3-1亠3设F(t,O),则FC=(1-t,1),CE=(-