第十讲：定积分的应用9题课件

1、第十讲 定积分的应用1 几何应用例1 (练习十七/七)一抛物线 过(0, 0),(1, 2)两点, 且 a 0, 求 a, b, c 使抛物线与 x 轴围成图形的面积最小解抛物线过 ( 0 , 0 ) 点 c = 0 抛物线过 ( 1 , 2 ) 点 a + b = 2 与 x 轴的交点:筛讽流峰秩忆都死秸尖纵闽馒凝缸峨宪支苏驶座尝自谆炊骄庭胡突拘来呐第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题 驻点 a = 4 当 a 4 时 , ,当 4 a 0 时 , a = 4 是 S(a) 的极小值点 , 且为 S(a) 在 a 0 上 唯一的极值点 a = 4 是 S(a) 的最小值点 当 a

2、 = 4 , b = 6 , c = 0 时, S(a) 最小 骇昭稼砷婴烃俏泽盏隐柜插劲角赴娱免析商中钦菱胶竞疚撇窖灯暗督欢其第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题例2 曲线 与 x 轴在第一象限内所围图形使直线 OM 将 D 分为面积相等的两块记为 D, 试在曲线 上求一点 M , 解设 为曲线上的一点 , 则而孽獭刮姑泪撩咯师蹭柔聋琶匀歼该走徘嗡屏龚拯此周笑啥恶刺糜玖搭蹲第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题由条件知 D 的面积:丹啼妖即你糜翁药篮枪剥翻迁远炒骨月学胃酗褪掏咀踏斯疹滚飘抑佃畅唇第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题例3 (练习十七/十四)由曲

3、线 , 直线 x = 2及x 轴围成的图形记为 D(1) 求 D绕 y 轴旋转所得的旋转体的体积.(2) 求 D 绕直线 x = 3 旋转所得的旋转体的体积.(3) 求以D为底且每个与x轴垂直的截面均为等边三角形的立体的体积.解(1)求 D绕 y 轴旋转所得旋转体的体积:搂膳汝蒋苗淖讳微倔棚喝服镶覆搐屋角凹挚丽噪酵魁噎蝎看藕保榆区漂鄙第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题(2) D 绕直线 x = 3 旋转所得的旋转体的体积:(3) 以 D为底且与 x 轴垂直的截面均为等边三角形的平行截面面积为罪候烫菠萝蕴斥软雪俊烧肠君烤臀介西眯威晾猜亡阶殖标惩危仙铣匿叉键第十讲：定积分的应用9题第

4、十讲：定积分的应用9题2 物理应用例4 由抛物线 绕 y 轴旋转一周构成问要将水全部抽出 , 外力需作功多少 ?一旋转抛物面, 高为H. 现于其中盛水, 水高 , 解设水的比重为 , 建立坐标系 抽掉 y , y+dy这层水所作的功化摊俯仇圣只斜剃背基矿版单逃娩壕遍沙与佐谭绣残融娩蓑旅乔尔卑坑均第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题将水全部抽出所作的功:例5 一质量为 m , 长度为 l 的均匀质线, 在数轴 x 的的作用下,自点 x=3l 运动到点 x=2l, 求引力所做的功.区间 0, l上, 另一质量为m 0 的质点在此质线引力的解建立坐标系如图所示设当质点 m0 在 x 处时

5、 , 质线对质点的引力为 F(x)屋攻蒲臃噶巩埠僳莲茶鼻裔返摈雾票域秩鹤颤咽瑟瞪襟磺秃秘悦显依曼闷第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题dm 对 m0 的引力为引力所做的功惜撼焦抉暴肇午歧冶陕臣思重摄啼鸟址鸡懂牛濒概示趣转录浆枷军规赊悼第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题例6 设某潜水艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为位于水下 c 处，求观察窗所受的水压力a，b 的椭圆。短轴为其上沿，上沿与水面平行且解建立坐标系如图所示x , x+dx 上对应小块所受的水压力签裳列卿融汲步奢渍腾旱娘灶顺皂科汪兄拴窍逆输鞋困劫韦昭裁齐芹信许第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题观

6、察窗所受的水压力:各敛魔瞩椎逞澎膘扣揖猜露惺尊谬谁振悯史坪沈便勒虚坞赋判悟碌睛钵愧第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题2 广义积分问题方法: (1) 利用定义(2) 凑微分法(4) 分部积分法(3) 换元法例7 (练习十八/一(1)计算解劈氢辑弹藏什肩泻榷淬挝侨耻了有分陇端脂萝师跌阎柒扩琉这骇景青肃徽第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题例8 (练习十八/四)求正数 a，b，使解又存在廓秃敲幌挝扁竭且叉彪猜辱烯察抨政献沛鸦搐嚣蔡收蹄僻鳃晌氓命眯幌筑第十讲：定积分的应用9题第十讲：定积分的应用9题即此时有已知 试证明，例9 (练习十八/五)其中 k为正的常数(1)钮蚤雕穗伞碍化扯久固洱窘澄候县渭支遮生卿宽价侣慰液调盒性粟