第四章平稳时间序列模型的建立ppt课件

1、第四章 平稳时间序列模型 的建立 第一节 时间序列的预处置第二节 模型识别与定阶第三节 模型参数估计第四节 模型检验与优化第五节 其它建模方法1、建模流程 有限长度时序样本模型识别与定阶模型参数估计模型适用性检验模型优化2、根本前提 平稳序列Xt 零均值序列EXt=0建模步骤流程图平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN一、平稳性检验二、纯随机性检验三、计算样本自相关函数四、关于非零均值的平稳序列第一节 时间序列的预处置本章所引见的是对零均值平稳序列建立ARMA模型，因此，在对实践的序列进展模型识别之前，应首先检验序列能否平稳，假设序列非平稳，应先经过适当变

2、换将其化为平稳序列，然后再进展模型识别.序列的非平稳包括均值非平稳和方差非平稳.均值非平稳序列平稳化的方法：差分变换.方差非平稳序列平稳化的方法：对数变换、平方根变换等.序列平稳性的检验方法和手段主要有：序列趋势图、自相关图、单位根检验、非参数检验方法等等.一、平稳性检验图检验方法一时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列一直在一个常数值附近随机动摇，而且动摇的范围有界、无明显趋势及周期特征.二自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性.该性质用自相关函数来描画就是随着延迟期数的添加，平稳序列的自相关函数会很快地衰减向零.例题例1检验1964年1999

3、年中国纱年产量序列的平稳性例2检验1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例3检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例1 时序图例1 自相关图例2 时序图例2 自相关图例3 时序图例3 自相关图一纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质 二、纯随机性检验 二纯随机性检验 检验原理 假设条件 检验统计量 判别原那么运用举例Barlett定理 假设一个时间序列是纯随机的，得到一个察看期数为 的察看序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列察看期数倒数的正态分布1、检验原理2、假设条件原假设：延迟期数小于或等

4、于 期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性 3、检验统计量Q统计量 LB统计量 4、判别原那么回绝原假设当检验统计量大于 分位点，或该统计量的P值小于 时，那么可以以 的置信程度回绝原假设，以为该序列为非白噪声序列接受原假设当检验统计量小于 分位点，或该统计量的P值大于 时，那么以为在 的置信程度下无法回绝原假设，即不能显著回绝序列为纯随机序列的假定 例4、规范正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图5、运用举例检验结果延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大于显著性程度 ，所以该序列不能回绝纯随机的原

5、假设.例5、对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进展检验 自相关图白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.460.00011282.57p以后截尾，即kp 时， ，而且它的自相关函数 拖尾，那么可判别此序列是AR(p)序列.假设序列xt的自相关函数 在kq以后截尾，即kq 时， ，而且它的偏自相关函数 拖尾，那么可判别此序列是MA(q)序列.假设序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖尾形状，那么可断言此序列是ARMA序列.假设序列的自相关函数和偏自相关函数不但都不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或呈周期性衰减，那么可以为它也不是

6、拖尾的，此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平稳序列后再进展模型识别.模型定阶的困难由于由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出实际截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ， 与 都会衰减至零值附近作小值动摇？当 或 在延迟假设干阶之后衰减为小值动摇时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟假设干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾动摇呢？ 二、模型定阶样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille1、阅历定阶方法95的置信区间模型定阶的阅历方法假设样本(偏)自相关系数在最初的p阶明显大于两倍规

7、范差范围，而后几乎95的自相关系数都落在2倍规范差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值动摇的过程非常忽然.这时，通常视为(偏)自相关系数截尾.截尾阶数为p.例1上海延中实业股票数据识别一阶差分后平均每日消费汽车废品数据的识别(n=45)美国女性失业月数据识别差分后上海延中实业股份是上海首家向社会公开发行股票的企业. 1985年1月底发行股票500万元，其中由上海延中复印工业公司出资30万元.上海延中实业股票收盘价根本反映了沪市股票的大致走向.总观测期n619，先作出原序列的样本自相关函数和样本偏相关函数，其结果见表1和图1.上海延中实业股票数据识别一阶差分后表1 延中股票的样本自相关

8、和样本偏自相关函数值美国1961年1月至1985年12月间女性失业月人数时间序列美国女性失业月数据识别差分后2、残差方差图定阶法1根本思想假设拟合的模型阶数与真正阶数不符合，那么模型的残差平方和SSE必然偏大，残差方差将比真正模型的残差方差大。假设是缺乏拟合，那么逐渐添加模型阶数，模型的残差方差会渐减少，直到残差方差到达最小。假设是过度拟合，此时逐渐少模型阶数，模型残差方差分逐渐下降，直到残差方差到达最小。2残差方差的估计公式注：式中 “实践察看值个数是指拟合模型时实践运用的察看值项数，即经过平稳化后的有效样本容量。设原序列有n个样本，假设建立的模型中有含有自回归AR部分, 且阶数为p，那么实

9、践察看值个数为n-p个。假设没有AR部分，那么实践察看值个数即为n个。模型的参数个数指模型中所含的参数个数，如：假设是不带常数项的ARMA(p,q)模型，参数个数为p+q个，假设带有常数项，那么参数个数为p+q+1个。用Eviews建立ARMA模型后，可直接得到剩余平方和SSE(Sum squared resid)输出结果中也可直接得到残差规范差： S.E.of regression ，此项的平方即为残差方差。因此，对不同的模型残差方差进展比较，直接比较此项既可。例：以磨轮剖面数据为例，分别建立顺应性模型，输出结果见图示，从中选择最正确模型。三个模型残差方差比较3、F检验定阶法根本思想以普通情

10、形和ARMA(p,q)模型为例先对数据拟合ARMA(p,q)模型(假设不含常数项)，设其残差平方和为Q0，再对数据拟合 较低阶的模型ARMA(p-m,q-s)，设其残差平方和为Q1。建立原假：在原假设成立的条件下有：于是计算统计量F，在给定的显著性程度下。假设FF ，那么回绝原假设，阐明两模型差别是显著的，此时模型阶数存在升高的能够性。假设FF ，此不能回绝原假设，阐明两模型差别不显著，此时模型阶数存在降低的能够性。注：F检验定阶法的运用条件：两模型中有一个为适宜模型。4、最正确准那么函数定阶法最正确准那么函数法，即确定出一个准那么函数，该函数既要思索某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时又

11、要思索模型中所含待定参数的个数。建模时，使准那么函数到达极小的是最正确模型。4.1 赤池的AIC准那么和BIC准那么 4.1.1 AIC 准那么(Akaike iformationcriterion) AIC准那么是1973年由赤池Akaike提出，此准那么是对FPE准那么(用来判别AR模型的阶数能否适宜)的推行，用来识别ARMA模型的阶数。AIC准那么函数为：式中，M为模型中参数的个数。AIC的简化式为：式中： 是残差方差 的极大似然估计值。Eviews输出的Akaike info criterion与上述方式略有差别(参见Eviews help)，其定义为：其中：n是实践察看值的个数。4.

12、1.2 BIC准那么柴田Shibata1976年证明AIC有过分估计自回归参数的倾向，于是Akaike又提出了AIC方法的贝叶斯扩展，即BIC。BIC准那么函数为：式中：C为常数。余同前。4.2 施瓦茨(Schwarz)的SC准那么此准那么1978年由Schwarz提出，被称为SBC(Schwartzs Bayesian criterion)。准那么函数：简化式为：同样Eviews输出的结果与上方式略有差别，其定义为：准那么函数运用留意1、当样本量趋于无穷时，用AIC准那么挑选的最正确模型的阶数往往比真实模型阶数高，而用SBC准那么确定的最正确模型的阶数往往与真实模型的阶数相一致。2、样本量不

13、是很大时，SBC准那么的定阶效果不及AIC。一、矩估计二、极大似然估计三、最小二乘估计 第三节 模型参数估计一、矩估计原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差例1 求AR(2)模型系数的矩估计AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计Yule-Walker方程的解例2 求MA(1)模型系数的矩估计MA(1)模型方程矩估计例3 求ARMA(1,1)模型系数的矩估计ARMA(1,1)模型方程矩估计对矩估计的评价优点估计思想简单直观不需求假设总体分布计算量小低阶模型场所缺陷信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估

14、计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 二、极大似然估计原理在极大似然准那么下，以为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数即结合密度函数到达最大的参数值 似然方程由于 和 都不是 的显式表达式。因此似然方程组实践上是由p+q+1个超越方程构成，通常需求经过复杂的迭代算法才干求出未知参数的极大似然估计值 对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分运用了每一个察看值所提供的信息，因此它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺陷需求假定总体分布三、最小二乘估计原理使残差平方和到达最小的那组参数值即为最小二乘

15、估计值 条件最小二乘估计实践中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法对最小二乘估计的评价优点最小二乘估计充分运用了每一个察看值所提供的信息，因此它的估计精度高条件最小二乘估计方法运用率最高缺陷需求假定总体分布例4 确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 拟合模型：AR(1)估计方法：极大似然估计模型口径例5确定美国科罗拉多州某一加油站延续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径例6确定1880-1985全球气表平均温度改动值差分序列拟合模型的口径 拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件

16、最小二乘估计模型口径一、模型检验二、模型的优化 第四节 模型检验与优化一、模型的检验1、模型的平稳可逆性检验Eviews 估计结果直接输出自回归部分所对应的差分方程的特征根:inverted AR root.挪动平均部分所对应的差分方程的特征方程的特征根：inverted MA root.目的检验模型的有效性对信息的提取能否充分检验对象残差序列断定原那么一个好的拟合模型应该可以提取察看值序列中几乎一切的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列. 反之，假设残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就阐明拟合模型不够有效.2、模型的显著性顺应性检验假设条件原假设：残

17、差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列检验统计量LB统计量例1检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.83613、参数显著性检验目的检验每一个未知参数能否显著非零.删除不显著参数使模型构造最精简 假设条件检验统计量例2检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数能否显著 参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.120.0001显著6.720.0001显著例3 对OVERSHORTS

18、序列的拟合模型进展检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.750.0004显著10.600.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.6171例4 对1880-1985全球气表平均温度改动值差分序列拟合模型进展检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著3.50.0007显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4247二、模型优化问题提出当一个拟合模型经过了检验，阐明在一定的置信程度下，该模型能有效地拟合察看值序列的动摇，但这种有效模型并不是

19、独一的.优化的目的选择相对最优模型 例7 拟合某一化学序列序列自相关图序列偏自相关图拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型参数估计模型检验模型显著有效 三参数均显著 拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型参数估计模型检验模型显著有效 两参数均显著 例7 用AIC准那么和SBC准那么评判两个拟合模型的相对优劣 结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866第五节 其它建模方法一、Pandit-Wu建模方法的根本思想二、建模步骤三、Pandit-Wu方法建模举例一、Pandit-Wu建模