机电工程控制基础--03系统的时间响应与快速性分析ppt课件

1、机电工程控制根底河北工程大学机电工程学院周雁冰第三章 系统的时间呼应与快速性分析3.1 系统的时域性能目的3.2 时间呼应和典型输入信号3.3 一阶系统的时间呼应3.4 二阶系统的时间呼应3.5 高阶系统的时间呼应3.1 系统的时域性能目的一、时间呼应及其组成1、时间呼应 定义：在输入作用下，系统的输出呼应在时域的表现方式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间呼应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。 2、时域分析的目的 在时间域，研讨在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研讨系统的控制性能。优点：直观、简便 二、时域性能目的1、系统

2、的性能： 系统的呼应过程分为动态过程和稳态过程 ，系统的性能就针对上述二过程，为系统的动态性能目的和稳态性能目的。 实践物理系统都存在惯性，输出量的改动与系统所存储的能量有关，系统所储有能量的改动需求有一个过程。 2、动态性能目的： 延迟时间、上升时间、峰值时间、调理时间、超调量、振荡次数。3、稳态性能目的 一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，阅历过渡过程时间趋于无穷进入静态后，静态下输出量的要求值和实践值之间的误差，记为： ，可量度系统的控制精度或抗干扰才干。三、动态性能目的 研讨线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的呼应过程曲线以二阶系统为例。普通以为，阶跃输入对系统而言是比较严峻的，

3、假设系统输出在此形状下都能令动态性能满足要求，那其他输入时，其动态性能更为理想。延迟时间td ：呼应曲线初次到达静态值的一半所需的时间，记为td;上升时间tr ：呼应曲线初次从静态值的0过渡到100 有振荡时这么取，无振荡时，静态值的10过渡到90所需的时间，记为tr；峰值时间tp ：呼应曲线第一次到达峰值点的时间，记为tp；调理时间ts ：呼应曲线最后进入偏离静态值的误差为5(或2)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；超调量 %：呼应曲线第一次越过静态值到达峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为。时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调理时间ts上升时间tr调理时

4、间 tstrtpAB%= 100%BAts系统动态特性可归结为： 1、呼应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、系统的平稳性，或对所期望呼应的逼近性，由超调量和调理时间表示。 由于这些性能目的经常彼此矛盾，因此必需加以折衷处置。以二阶系统为例，可知：值越大，系统的平稳性越好；值越小，呼应的快速性越好，但输出呼应振荡越强。y(t)3.2 时间呼应和典型输入信号系统的动态过程瞬态呼应系统的呼应过程时间呼应系统的稳态过程稳态呼应、静态过程描画系统的稳态性能静态性能描画系统的动态性能稳？ 不稳？ 普通，系统能够遭到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数方式也不能够事

5、先获得。在时间域进展分析时，为了比较不同系统的控制性能，需求规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的根底，通常规定控制系统的初始形状为零形状。这些信号称为控制系统的典型输入信号。这些都与输入信号有关 虽然在时间系统中，输入信号很少是典型信号，但由于系统对典型输入信号的时间呼应和系统对恣意输入信号的时间呼应之间存在一定的关系，所以只需知道系统对典型输入信号的呼应，再利用下式，即可求得系统对恣意输入的呼应。Xi2(s)XO2(s)=G(s) =Xi1(s)XO1(s) 系统的输入信号可分为确定性信号和非确定性信号。确定性信号是能用明确的数学关系式表达的信号；非确定性信号又称随机信号，是无法用明

6、确的数学关系式表达的信号。 对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改动。 对典型输入信号的要求： 1、可以使系统任务在最不利的情形下；2、方式简单，便于解析分析；3、实践中可以实现或近似实现。 典型输入信号的选择原那么： 能反映系统在任务过程中的大部分实践情况。如：假设实践系统的输入具有突变性质，那么可选阶跃信号；假设实践系统的输入随时间逐渐变化，那么可选速度信号；假设输入信号为冲击输入量，选用脉冲函数；假设输入信号为往复运动，那么选用正弦函数。 输入信号常用两类：其一是系统正常任务时的输入信号，然而运用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外加测试信

7、号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。1、单位阶跃函数1(t)tf(t)0其拉氏变换为：s1dte1)s(F)t(fL0st=-=0t00t1)t(1)t(f其数学表达式为：t 2、单位斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(f=.=其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)t(fL=-f(t)0 其数学表达式为：它的数学表达式为 曲线如下图。当A=1时，称为单位抛物线函数。3、抛物线函数等加速度函数4、单位脉冲函数000)()(=ttttfd 其数学表达式为：其拉氏变换为：1)()(=sFtfL+-=1)(dttd定义： 图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理景象经

8、数学笼统化的结果。5、正弦函数其拉氏变换为：220sin)()(sdte tsFtfLst+=-000sin)(=ttttf 其数学表达式为：f(t)常用的典型输入信号Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 一、数学模型 可用一阶微分方程描画的系统，惯性环节一阶惯性环节、积分环节都是一阶系统，惯性环节是其典型。3.3 一阶系统的时间呼应惯性环节的惯性环节的传送函数：二、在不同输入函数下的时间呼应函数1、一阶系统的单位阶跃呼应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4

9、T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看书上不同时辰系统的阶跃呼应一阶系统单位阶跃呼应的特点： 呼应分为两部分： 瞬态呼应：表示系统输出量从初态到终态的变化过程动态过程、过渡过程 。稳态呼应：1表示t时，系统的输出形状。 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 增大，且无振荡。当xo() = 1时，ess=0，即无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统呼应到达其稳态输出值的63.2%，从而可以经过实验丈量惯性环节的时间常数T。 时间常数T 反映了系统呼应的快慢，由一阶系统的固有特性决议，与输入输出无关。通常

10、工程中当呼应曲线到达并坚持在稳态值的95%98%时，可以为系统呼应过程根本终了，从而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。T值越小，系统的惯性就越小，系统的呼应就越快，越容易改动系统的形状。1. 平稳性：2. 快速性ts：3. 准确性 ess：非周期、无振荡， 0 控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。问：知系统是一个一阶系统，怎样用实验法求系统的G(s)？ 2、一阶系统的单位脉冲呼应xo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T一阶系统单位脉冲呼应的特点： 瞬态呼应：(1/T )e t /T ； 稳态呼应：0； xo(0)=1/T，随时间的推移，xo(t)指数衰减； 对于实践系统，通常应

11、器具有较小脉冲宽度脉冲宽度小于0.1T和有限幅值的脉冲替代理想脉冲信号。 看书上不同时辰系统的脉冲呼应3、一阶系统的单位斜坡呼应0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T一阶系统单位速度呼应的特点: 瞬态呼应： T e t /T ；稳态呼应：t T。 经过足够长的时间稳态时，如t 4T，输出增长速率近似与输入一样，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T。 系统呼应误差为： 留意到，对一阶系统： 即：系统对输入信号导数的呼应等于系统对该输入信号呼应的导数。同样可知，系统对输入信号积分的呼应等于系统对该输入信号呼应的积分，其积分常数由初始条件确定。

12、这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。例：某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为 ，实验测得当t=60s时温度计读数到达实践水温的95%, 试确定该温度计的传送函数。温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃呼应过程。方法1：呼应为典型一阶系统单位阶跃呼应。解：将实验数据带入计算得 T=20.04方法2：例：原系统传送函数为 ，现采用如题所示的负反响方式，欲将反响系统的调理时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数K0 ， KH的值。解：原系统传送函数新系统的传送函数 据题意，列方程组：6、不同时间常数下的呼应情况 由上图可知，T越大

13、，惯性越大。一阶系统的性能目的：ts,它是一阶系统在阶跃输入作用下，到达稳态值的(1-)所需的时间(为允许误差)。 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，调整时间ts反映系统呼应的快速性，T越大，系统的惯性越大，调整时间越长，呼应越慢。3.4 二阶系统的时间呼应 普通控制系统均系高阶系统，但在一定准确条件下，可忽略某些次要要素，近似地用一个二阶系统来表示。一、二阶系统函数 式中，T为时间常数，也称为无阻尼自在振荡周期； 为阻尼比；n1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：极点特征根：特征根完全取决于 ，n两个参数。 欠阻尼二阶系统：0 1具有两个不相等的负实数极点： 无阻尼二阶系

14、统： 0具有一对共轭虚极点： 负阻尼二阶系统： 0极点实部大于零，呼应发散，系统不稳定。二、二阶系统的单位阶跃呼应 欠阻尼01 c(t)t0nn (s2+2 s+n2)s1Xo(s)=2=nn (s+)2 1s2 过阻尼1形状 特点：单调上升，无振荡，过渡过程时间长；xo () = 1，无稳态误差。 负阻尼0形状 0txo(t)-10t0 xo(t)-1 -10：输出表达式与欠阻尼形状一样。 -1：输出表达式与过阻尼形状一样。 特点：振荡发散 特点：单调发散 几点结论： 二阶系统的阻尼比 决议了其振荡特性： 0 时，阶跃呼应发散，系统不稳定； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；01时，有振荡

15、， 愈小，振荡愈严重，但呼应愈快； = 0时，出现等幅振荡。 工程中除了一些不允许产生振荡的运用，如指示和记录仪表系统等，其他仪器通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 一定时，n越大，瞬态呼应分量衰减越迅速，即系统可以更快到达稳态值，呼应的快速性越好。 假设给定系统设计性能，比较一阶系统、二阶系统，通常选二阶系统，因其更易得到较短的过渡时间，且二阶系统的振荡性能也通常能满足要求。 C(s)s2+s+44R(s)=例：知二阶系统的闭环传送函数，求系统的单位阶跃呼应。解：得：2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(

16、1.9t+75o)将参数代入公式:c(t)=1-t+)ent-21- dsin(=75o-1=tg 21- =1.9d = n2 1- =0.25=2n 三、二阶系统的单位脉冲呼应 欠阻尼0 1：四、二阶系统的单位斜坡呼应当输入信号为单位斜坡信号时 临界阻尼 欠阻尼 过阻尼例：知系统传送函数解：1单位阶跃输入时 从而： 2单位脉冲输入时，由于因此：求系统的单位阶跃呼应和单位脉冲呼应。五、二阶系统的性能目的 控制系统的时域性能目的 控制系统的性能目的是评价系统动态质量的定量目的，是定量分析的根底。 系统的时域性能目的通常经过系统的单位阶跃呼应进展定义。常见的性能目的有：上升时间tr、峰值时间tp

17、、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。 由单位阶跃呼应求二阶系统的性能目的的缘由：1、阶跃输入较容易产生，从单位阶跃呼应求其它种类的呼应比较容易；2、单位阶跃输入使系统任务在最不利形状下；3、在实践中，许多输入类似于阶跃输入。 评价系统快速性的性能目的 上升时间tr呼应曲线从零时辰出发初次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间普通定义为呼应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 峰值时间tp呼应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。 调整时间ts呼应曲线由零时辰到达并坚持在允许误差范围稳态值的2%或5%内所需的时间。 最大超调量Mp呼应曲线的最大峰值与稳态值之差再除以稳态值。通常用

18、百分数表示： 假设xo(tp) xo()，那么呼应无超调。 振荡次数N在调整时间ts内系统呼应曲线的振荡次数。实测时，可按呼应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 评价系统平稳性的性能目的 欠阻尼二阶系统的时域性能目的 上升时间tr根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃呼应为：从而：即：显然， 一定时，n越大，tr越小；n一定时， 越大，tr 越大。 峰值时间tp，并将t = tp代入可得： 令即： 根据tp的定义解上方程可得： 可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2/d的一半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，tp 越大。 最大超调量 Mp 显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接阐明了

19、系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好，当 = 0.40.8时，可以求得相应的 Mp = 25.4%1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二阶系统Mp 图t01xo(t)T2T3T4T 调整时间ts 对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃呼应的包络线为一对对称于呼应稳态分量 1 的指数曲线。 其中，ts要满足： 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃呼应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用： 可以求得：由此式求得的ts通常偏保守。 当一定时，n越大，ts越小，系统呼应越快。 在详细设计时，通常根据最大超调量 Mp确定阻尼比，根据调整时间ts确定系统的n；反过来根据、n也可确定M