无阻尼固有频率-重庆大学网络教育学院课件

1、安装设备振动分析主讲教师：徐向阳重庆大学网络教育学院2014年11月8日目录一、机械振动基础二、振动测量及频谱分析三、安装设备典型振动案例分析一、机械振动基础一 机械振动基础 1引 言 2单自由度系统的自由振动 3计算固有频率的能量法 4单自由度系统的有阻尼自由振动 5单自由度系统的无阻尼受迫振动 6单自由度系统的有阻尼受迫振动 1 引 言 振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。 物理学知识的深化和扩展物理学中研究质点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。 振动属于动力学第二类问题已知主动力求运动。 振动问题的研究方法与分析其他动力学问题相类似： 选

2、择合适的广义坐标； 分析运动； 分析受力； 选择合适的动力学定理； 建立运动微分方程； 求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。 振动问题的研究方法与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下， 都选择平衡位置作为广义坐标的原点。 研究振动问题所用的动力学定理： 矢量动力学基础中的 动量定理； 动量矩定理； 动能定理； 达朗贝尔原理。 分析动力学基础中的 拉格朗日方程。 按激励特性划分：振动问题的分类 自由振动没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。 参激振动激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。 自激振动系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。 受迫振

3、动系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。 按系统特性或运动微分方程类型划分： 线性振动系统的运动微分方程为线性方程的振动。 非线性振动系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。 按系统的自由度划分： 单自由度振动一个自由度系统的振动。 多自由度振动两个或两个以上自由度系统的振动。 连续系统振动连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。 自由度与广义坐标 自由度数: 完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。 刚体在空间有6个自由度：三个方向的移动和绕三个方向的转动，如飞机、轮船； 质点在空间有3个自由度：三个

4、方向的移动，如高尔夫球； 质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，加上约束则成为单自由度。 2单自由度系统的自由振动l0mkkxOxl0stFW1.自由振动微分方程l0弹簧原长；k弹簧刚性系数；st弹簧的静变形；取静平衡位置为坐标原点，x 向下为正，则有：单自由度无阻尼自由振动方程 A振幅； n固有频率；（n + ）相位； 初相位。系统固有的数值特征，与系统是否正在振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系 不是系统的固有属性的数字特征，与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关 无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以 为振动频率的简谐振动，并且永无休止。 单自由度无阻尼

5、自由振动 单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程物理学基础的扩展这一方程，可以扩展为广义坐标的形式例 题 1mv 提升重物系统中，钢丝绳的横截面积A2.89104m2，材料的弹性模量E200GPa。重物的质量m6000kg，以匀速 v 0.25m/s 下降。 当重物下降到 l 25m 时，钢丝绳上端突然被卡住。l求：（1）重物的振动规律； （2）钢丝绳承受的最大张力。 解：钢丝绳重物系统可以简化为弹簧物块系统,弹簧的刚度为mk静平衡位置Ox 设钢丝绳被卡住的瞬时t0，这时重物的位置为初始平衡位置；以重物在铅垂方向的位移x作为广义坐标，则系统的振动方程为方程的解为利用初始条件求得mk静平衡位置O

6、xmxWFT（2）钢丝绳承受的最大张力。取重物为研究对象绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和 ：动张力几乎是静张力的一半 动张力表达式： 为了减少振动引起的动张力，应当降低升降系统的刚度 分析2 例： 重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞梁长 L，抗弯刚度 EI求：梁的自由振动频率和最大挠度mh0l/2l/2例 题 2解：由材料力学 ：自由振动频率为 ： 取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系静变形mh0l/2l/2x静平衡位置撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有： 则自由振动振幅为 ：梁的最大扰度： mh0l/2l/2x静平衡位置例：圆盘转动圆盘转动惯量 I在圆盘

7、的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置扭振固有频率为轴的扭转刚度，定义为使得圆盘产生单位转角所需的力矩由牛顿第二定律：例 题 3由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。如果在弹簧质量系统中将 m、k 称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的 。0mx静平衡位置弹簧原长位置 从前面两种形式的振动看到，单自由度无阻尼系统总包含着惯性元件和弹性元件两种基本元件，惯性元件是感受加速度的元件，它表现为系统的质量或转动惯量，而弹性元件是产生使系统恢复原来状态的恢复力的元件，它表现为具有刚度或扭

8、转刚度度的弹性体。同一个系统中，若惯性增加，则使固有频率降低，而若刚度增加，则固有频率增大。 串联弹簧与并联弹簧的等效刚度k1k2mgk1mgk2串 联k1k2mk1k2mmgF1F2并 联能量法对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，也可以利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或直接求出系统的固有频率。无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能 T 和势能 V 之和保持不变 ，即：或：固有频率计算 3 计算固有频率的能量法mk静平衡位置Ox物块的动能为取静平衡位置为零势能点，有在静平衡位置处，有物块在平衡位置处，其动能最大物块在偏离平衡位置的极端处，其势能最大无阻尼自由振动系统是保守

9、系统，系统的机械能守恒mkal解：设OA杆作自由振动时，其摆角 的变化规律为系统的最大动能为系统的最大势能为由机械能守恒定律有例由能量法解例：均质圆柱质量m，半径R与地面纯滚动在A、B点挂有弹簧确定系统微振动的固有频率k1abRk1k2k2AB解：k1abRk1k2k2AB广义坐标：圆柱微转角圆柱做一般运动，由柯希尼定理，动能：C点为运动瞬心势能：CA点速度：B点速度：解：k1abRk1k2k2AB动能：势能：C瑞利法 利用能量法求解固有频率时，对于系统的动能的计算只考虑了惯性元件的动能，而忽略不计弹性元件的质量所具有的动能，因此算出的固有频率是实际值的上限。这种简化方法在许多场合中都能满足要

10、求，但有些工程问题中，弹性元件本身的质量因占系统总质量相当大的比例而不能忽略，否则算出的固有频率明显偏高。mkx0例：弹簧质量系统设弹簧的动能: 系统最大动能： 系统最大势能： 若忽略 ，则 增大 弹簧等效质量 mtmkx0无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼 4单自由度系统的自由振动拉格朗日方程 本部分是将达朗伯原理和虚位移原理结合起来推导出动力学普遍方程和拉格朗日方程。动力学普遍方程中系统的运动是直角坐标来描述的，而拉格朗日方程是用广义坐标来描述系统的运动，两者都是用来解决非自由质点系的动力学问题，它是用分析的方法解决动力学问题的出发点，因此它是分析力学的基

11、础。对于解决复杂的非自由质点系的动力学问题，应用拉格朗日方程往往要比用动力学普遍方程简便得多。对拉格朗日方程的评价 拉氏方程的特点（优点）： 是一个二阶微分方程组，方程个数与体系的自由度相同。形式简洁、结构紧凑。而且无论选取什么参数作广义坐标，方程形式不变。 方程中不出现约束反力，因而在建立体系的方程时，只需分析已知的主动力，不必考虑未知的约束反力。体系越复杂，约束条件越多，自由度越少，方程个数也越少，问题也就越简单。 拉氏方程是从能量的角度来描述动力学规律的，能量是整个物理学的基本物理量而且是标量，因此拉氏方程为把力学规律推广到其他物理学领域开辟了可能性，成为力学与其他物理学分支相联系的桥梁

12、。 拉氏方程的价值 拉氏方程在理论上、方法上、形式上和应用上用高度统一的规律，描述了力学系统的动力学规律，为解决体系的动力学问题提供了统一的程序化的方法，不仅在力学范畴有重要的理论意义和实用价值，而且为研究近代物理学提供了必要的物理思想和数学技巧。等效质量和等效刚度方法1：选定广义位移坐标后，将系统得动能、势能写成如下形式： 当 、 分别取最大值时：则可得出： Ke：简化系统的等效刚度Me：简化系统的等效质量 这里等效的含义是指简化前后的系统的动能和势能分别相等 等效质量：使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效质量 动能势能零平衡位置1lma

13、k/2k/2k1abRk1k2k2AB动能势能阻尼自由振动 前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。 最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。 单自由度系统自由振动物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系C粘性阻尼系数或粘阻系数2. 振动微分方程mkmcOxFkFcv取平衡位置为坐标原点，在建立此系统的振动微分方程时，可以不再计入重力的

14、影响。根据牛顿定律，物块的运动微分方程为固有频率相对阻尼系数相对阻尼系数3. 小阻尼情形 当 n1)情形临界阻尼(1)情形 这两种情形下，运动不再是周期型的，而是按负指数衰减11xOt非周期蠕动，没有振动发生 临界阻尼系数tx(t)临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 三种阻尼情况比较：欠阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 小结：动力学方程欠阻尼过阻尼临界阻尼按指数规律衰减的非周期蠕动 按指数规律衰减的非周期运动，比过阻尼衰减快 振幅衰减振动例：阻尼缓冲器静载荷 P 去除后质量块越过平衡位置得最大位移为初始位移

15、的 10 求：缓冲器的相对阻尼系数 kcx0 x0Pm平衡位置解：由题知 设求导 ：设在时刻 t1 质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为： 即经过半个周期后出现第一个振幅 x1kcx0 x0Pm平衡位置由题知 解得：例：刚杆质量不计求：（1）写出运动微分方程（2）临界阻尼系数，阻尼固有频率小球质量 mlakcmb解：阻尼固有频率：无阻尼固有频率：m广义坐标力矩平衡：受力分析lakcmb 5单自由度系统无阻尼受迫振动km0e受迫振动系统在外界激励下产生的振动。激励形式 外界激励一般为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函数。 简谐激励是最简单的激励。一般的周期性激励可以通过傅里叶级数展

16、开成简谐激励的叠加。FkF1. 振动微分方程mOxx振动微分方程微分方程的解为：将 x2 代入微分方程，得解得2. 受迫振动的振幅幅频特性曲线3. 共振现象当 n 时，激振力频率等于系统的固有频率时，振幅在理论上应趋于无穷大，这种现象称为共振。这表明无阻尼系统发生共振时，振幅将随时间无限地增大。 6单自由度系统有阻尼受迫振动FkmcFmOxFkFc 这一微分方程的全解等于齐次方程的全解与非齐次方程的特解之和。有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解代入微分方程，解得运动微分方程的通解为：在简谐激励的作用下，有阻尼系统的总响应由二部分组成：第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。引入：幅频特性

17、与相频特性1、 0的附近区域(低频区或弹性控制区)， 1，0，响应与激励同相；对于不同的 值，曲线密集，阻尼影响不大。2、 1的区域(高频区或惯性控制区)， 0， ，响应与激励反相；阻尼影响也不大。幅频特性与相频特性 在低频区和高频区，当 1时， B /a 1 。因此，设计时应当使测振仪具有比较低的固有频率，才能有比较大的 值。 被测频率愈高，测量精度也高；被测频率低，测量精度便低。 对于同一 值，阻尼较大时， B /a 趋近于1。 单自由度线性系统的受迫振动 受迫振动中的能量关系 惯性力、阻尼力、弹性恢复力和激励力在一个周期内怎样作功？又有怎样的能量关系呢？无阻尼自由振动 系统机械能守恒，既

18、无能量的损耗又无外界能量的输入，一个周期内仅有系统动能和势能的转换。有阻尼自由振动 阻尼不断耗散能量，而外界又无能量补充，因此振动幅值随时间衰减。受迫振动二 振动测量及频谱分析2022/7/1776振动测量及频谱分析 一、振动的基本概念 振动可分为机械振动、土木结构振动、运输工具振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。 从振动的频率范围来分，有高频振动、低频振动和超低频振动等。 从振动信号的统计特征来看，可将振动分为周期振动、非周期振动以及随机振动等。 2022/7/1777二、测振传感器分类 测振用的传感器又称拾振器，它有接触式和非接触式之分。接触式中有磁电式、电感式、压电式等；非接触式中又有电涡

19、流式、电容式、霍尔式、光电式等。下面介绍压电式测振传感器及其应用。2022/7/1778三、压电式振动加速度传感器的 结构及外形 横向振动测振器纵向振动测振器2022/7/1779四、压电振动加速度传感器的性能指标（以某小型“内装IC的压电加速度传感器”为例） 技术指标：灵敏度：500mV/g 量程：10g 频率范围：4-4000Hz安装谐振点:15kHz 分辨力：0.00004g 重量：40g 安装螺纹：M5 mm 线性：1%2022/7/1780五、压电加速度传感器的安装及使用 a)双头螺丝固定 b)磁铁吸附 c)胶水粘结 d)手持探针式 1压电式加速度传感器 2双头螺栓 3磁钢 4粘接剂

20、 5顶针 2022/7/1781六、压电振动加速度传感器应用 加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机输出尽可能大的扭矩。 2022/7/1782七、振动的频谱分析及仪器 时域图形 测量时域图形用的是示波器，测量频域图形用频谱仪。2022/7/1783频谱仪 频域图形 （频谱图） 频谱图或频域图：它的横坐标为频率f，纵坐标可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。 2022/7/1784频谱仪外形（续）频域图 （频谱图）（参考深圳安泰信电子

21、有限公司资料）2022/7/1785频域图形 对应于时域波形（失真的正弦波）的谱线图 2022/7/1786振动时域/频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料不同频率的正弦波频谱变化2022/7/1787振动时域/频域图形（续）（参考东方振动和噪声技术研究所资料）包含高次谐波的频谱2022/7/1788基波与三次谐波的频谱2022/7/1789基波与3次谐波合成的波形2022/7/1790方波可分解成同频基波及3、5、7奇次谐波2022/7/1791 减速箱故障分析 a）时域波形 b）频域波形依靠频谱分析法进行故障诊断 2022/7/1792爆破振动记录仪打印机三、安装设备典型振动案例分析振

22、动的基本概念 惯性力 阻尼力 弹性力 干扰力表征振动的三个要素：振动幅值、频率（周期）、相位 有阻尼的强迫振动及其特性W/WoW/Wo现场设备实际的振动波形 振动信号的采集与处理快速傅里叶分析(FFT)原理用振动分析方法监测设备状态分析方法幅值分析：振动总值（振动水平、列度）、变化趋势、机械动态特性频谱分析：引起设备振动原因的具体分析相位分析：设备振动原因的进一步确认、共振（相频特性）、动平衡分析波形分析：振动总值（峰值、峰峰值）、周期、拍节峰值能量谱分析：轴承、齿轮振动分析的过程：问诊 监测 诊断 措施问诊：了解设备背景，列出可能引起振动的原因 设备结构（传动链参数，如齿轮齿数、轴承型号、皮

23、带轮直径 等）、设备的动态特性等信息;设备运行工况，过程参数：温度、压力、转速、负荷设备维修档案监测: 确定振动监测和分析方案 测试的工况（转速、负荷）；测点位置；测试参数（振动位移、速度、加速度）；绝对振动、相对振动测试振动的方向（H/V/A）数据类型（幅值、频谱、波形、相位）信号检测类型：峰值、峰峰值、有效值振动分析的过程：问诊 监测 诊断 措施诊断：引起振动的原因和部位 振动幅值趋势分析 振动波形识别频谱分析、峰值能量谱分析 频响特性与相干分析瞬时频率变化与相位分析措施：给出结论 继续运行；还能运行多久?维修、检查；部位?不同设备故障的振动特点常 见 的 设 备 故 障不 平 衡偏 心

24、转 子轴 弯 曲不 对 中松 动转子与定子摩擦滑 动 轴 承滚 动 轴 承齿 轮 故 障 力不平衡 力偶不平衡 动不平衡 悬臂转子不平衡 角不对中 平行不对中 轴承不对中 联轴节故障 结构框架/底座松动 轴承座松动 轴承等部件松动 齿轮磨损 齿轮偏心 齿轮不对中质 量 不 平 衡A同频占主导，相位稳定。如果只有不平衡，1X幅值大于等于通频幅值的80，且按转速平方增大。通常水平方向的幅值大于垂直方向的幅值，但通常不应超过两倍。同一设备的两个轴承处相位接近。水平方向和垂直方向的相位相差接近90度。 典型的频谱 相位关系力 不 平 衡质 量 不 平 衡B 典型的频谱 相位关系力 偶 不 平 衡同频占

25、主导，相位稳定。振幅按转速平方增大。需进行双平面动平衡。偶不平衡在机器两端支承处均产生振动，有时一侧比另一侧大较大的偶不平衡有时可产生较大的轴向振动。两支承径向同方向振动相位相差180。质 量 不 平 衡C动不平衡是前两种不平衡的合成结果。仍是同频占主导，相位稳定。 两支承处同方向振动相位差接近 典型的频谱 相位关系动 不 平 衡质 量 不 平 衡悬臂转子不平衡在轴向和径向都会引起较大1X振动。轴向相位稳定，而径向相位会有变化。悬臂式转子可产生较大的轴向振动，轴向振动有时甚至超过径向振动。两支承处轴向振动相位接近。往往是力不平衡和力偶不平衡同时出现 典型的频谱 相 位 关 系悬 臂 转 子 不

26、 平 衡 偏 心 转 子当旋转的皮带轮、齿轮、电机转子等有几何偏心时，会在两个转子中心连线方向上产生较大的1X振动；偏心泵除产生1X振动外，还由于流体不平衡会造成叶轮通过频率及倍频的振动。垂直与水平方向振动相位相差为0或180。采用平衡的办法只能消除单方向的振动。 典型的频谱 相 位 关 系 轴 弯 曲振动特征类似动不平衡，振动以1X为主，如果弯曲靠近联轴节，也可产生2X振动。类似不对中、通常振幅稳定，如果2X与供电频率或其谐频接近，则可能产生波动。轴向振动可能较大，两支承处相位相差180度。振动随转速增加迅速增加，过了临界转速也一样。 典型的频谱 相位关系不 对 中有资料表明现有企业在役设备

27、3050存在不同程度的不对中，严重的不对中会造成设备部件的过早损坏，同时会造成能源的浪费。不对中既可产生径向振动，又会产生轴向振动；既会造成临近联轴节处支承的振动，也会造成远离联轴节的自由端的振动。不对中易产生2X振动，严重的不对中有时会产生类似松动的高次谐波振动。 相位是判断不对中的最好判据。 不对中A角不对中产生较大的轴向振动，频谱成分为1X和2X；还常见1X、2X或3X都占优势的情况。如果2X或3X超过1X的30到50，则可认为是存在角不对中。联轴节两侧轴向振动相位相差180度。 典型的频谱 相位关系角 不 对 中不对中 B 典型的频谱 相 位 关 系平 行不 对 中平行不对中的振动特性

28、类似角不对中，但径向振动较大。频谱中2X较大，常常超过1X，这与联轴节结构类型有关。角不对中和平行不对中严重时，会产生较多谐波的高谐次（4X8X）振动。联轴节两侧相位相差也是180度。不对中 C轴承不对中或卡死将产生1X, 2X轴向振动，如果测试一侧轴承座的四等分点的振动相位，对应两点的相位相差180度。通过找对中无法消除振动，只有卸下轴承重新安装。 典型的频谱 相位关系轴 承 不 对 中不对中 D联 轴 节 故 障 如果联轴节的短节过长或过短，通常会产生明显的3X振动。齿型联轴节卡死会引起轴向和径向振动，通常轴向大于径向，频谱以1X为主，兼有其它谐频，也有出现4X为主的实例。振动随负荷而变，

29、1X明显。松动的联轴节将引起啮合频率及叶片通过频率的振动，其周围分布1X旁瓣。对 中 不 良 设 备 的 轴 心 轨 迹机 械 松 动松动本身不是纯粹 的故障，不会直接 产生振动，但它可 放大故障的作用。A 结 构 框 架 或 底 座 松 动B 轴 承 座 松 动C 轴 承 等部 件 配 合松 动A. 结 构 框 架/ 底 座 松 动振动特征: 类似不平衡或不对中，频谱主要以1X为主。振动具有局部性，只表现在松动的转子上。同轴承径向振动垂直，水平方向相位差0或180度。底板连接处相邻结合面的振动相位相差180度。如果轴承紧固是在轴向，也会引起类似不对中的轴向振动。 包括如下几方面的故障 支脚、

30、底板、水泥底座松动/强度不够； 框架或底板变形；紧固螺丝松动。B. 由于结构/ 轴承座晃动或开裂引起的松动振动特征:主要以2X为特征(主要是径向2X超过1X的50%)幅值有时不稳定振动只有伴随其它故障如不平衡或不对中时才有表现，此时要消除平衡或对中将很困难。在间隙达到出现碰撞前，振动主要是1X和2X；出现碰撞后，振动将出现大量谐频。 包括如下几方面的故障 结构或轴承座开裂 支承件长度不同引起的晃动 部件间隙出现少量偏差时(尚无碰撞) 紧固螺丝松动。C. 轴承在轴承座内松动或部件配合松动振动特征:常常出现大量的高次谐频，有时10X，甚至20X，松动严重时还会出现半频及谐频 (0.5X, 1.5X

31、.) 成分。半频及谐频往往随不平衡或不对中等故障出现。振动具有方向性和局部性。振动幅值变化较大，相位有时也不稳定。包括如下几方面的故障轴承在轴承座内松动轴承内圈间隙大轴承保持架在轴承盖内松动轴承松动或与轴有相对转动转 子 摩 擦转子在转动过程中与定子的摩擦会造成严重的设备故障在摩擦过程中, 转子刚度发生改变从而改变转子系统的固有频率, 可能造成系统共振。往往会激起亚谐波振动(1/2X, 1/3X.), 严重时出现大量的谐频(1/2X, 1.5X, 2.5X.)，并伴随有噪音。轴径和滑动轴承钨金干摩电动机转子与定子接触叶轮与扩压器口接触汽轮机叶片与静叶严 重 摩 擦轻 微 摩 擦轴与汽封摩擦联轴器罩摩轴皮带摩擦皮