选修2演绎推理 [高中数学 教学教案 课件]

1、情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？合情推理归纳推理：由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类比提出猜想2.1.2演绎推理黄流中学数学组 1所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。2太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。3在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C，水会沸腾。4一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以 2100+1不能被2整除。5三角函数都是周期函数，tan是三角函数。因此tan是周期函数。6两条

2、直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180。新课研探 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。概念：简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理的一般模式是“三段论 ：1大前提 的一般原理；2小前提 所研究的特殊情况；3结 论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？-例题解析：例5 如图所示，在锐角三角形ABC中， ， , D , E是垂足，求证：AB的中点M到 D , E 的距离相等。1 因为有一个内角是直角的三角 形 是直角三角形， 大 前 提 证明： 小 前 提所以A B D是

3、直角三角形。 结 论同理， A E B 也是直角三角形。2因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 大 前 提而 M 是R t A E B 斜边AB的中点，DM 是斜边上的中线 ， 小 前 提 结 论所以 ，DM = EM“三段论可以表示为大前提：M 是 P小前提：S 是 M结 论：S 是 P 利用集合说明“三段论 假设集合M的所有元素都具有性质 P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。例6 证明函数 在 上是增函数。分 析： 证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 假设x1 x2 ,那么有f(x1) f

4、 (x2) 。小前提是 f (x) = x2 + 2x 在，1满足增函数的定义。任取x1 , x2 ，1 , 且x1 x2 f (x1) f (x2) = (x12+2x1) (x22 + 2x2)= ( x2 x1 )( x2 + x1 2 )因为 x1 0;因为 x1 ，x2 1，x1 x2；所以 x2 + x1 2 0;因此 ，f (x1) f (x2) 0，即 f (x1) f (x2) 于是，根据“三段论，得 f (x) = x2 + 2x 在，1满足增函数的定义。 证明：反响练习因为指数函数 是增函数，大前提而 是指数函数， 小前提所以 是增函数。结论（1）上面的推理形式正确吗？（

5、2）推理的结论正确吗？为什么？ 上述推理的形式是正确，但大前提是错误的因为指数函数y =ax (0a BC , CD是AB上的高，求证：ACD BCD.证明：在ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD，于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。根据AD BD，不能推出ACD BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。正确的证法：在ABC 中， AC BC ， A B练习2、设求证：证明：当且仅当 a=b 时等号成立。所以，小结 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？ 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发

6、挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。区别1、推理形式合情推理归纳推理：由局部到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。演绎推理：由一般到特殊的推理。2、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。联系：合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。谢谢谢谢 将本节开始的演绎推理26写成三段论的形式。 2大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：冥王星是太阳系的大行星，结 论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 3大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100C，小前提：在一个标准大气压下把水加热到100C，结 论：水会沸腾。4大前提：一切奇数都不能被2整除 ，小前提：2100+1是奇数 ，结 论：2100+1不能被2整除。5大前提：三角函数都是周期函数，小前提：tan是三角函数。结 论：tan是周期函数。6大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：