第7讲 二次函数的图象和性质（原卷版）

1、本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享【第7讲】 二次函数的图象和性质编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【基础知识回顾】知识点1 二次函数的图象与解析式二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k)3交点式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题知识

2、点2 二次函数的最值二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图象，利用数形结合的思想方法解决问题【合作探究】探究一 求二次函数解析式【例1-1】已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式归纳总结：【例1-2】已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式归纳总结：【例1-3】已知二次函数的图象过点(1，22)，(0，8)，(2，8)，求此二次函数的表达

3、式探究二 二次函数的最值【例2-1】当时，求函数的最大值和最小值【例2-2】当时，求函数的最大值和最小值归纳总结：【例2-3】当时，求函数的取值范围【例2-4】当时，求函数的最小值(其中为常数)【例2-5】当时，求函数的最小值(其中为常数)【课后作业1】1选择题：把函数y(x1)24的图象的顶点坐标是 （ ） （A）（1，4） （B）（1，4） （C）（1，4） （D）（1，4）2填空：（1）已知某二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(1，0)，且过点C（2，4），则该二次函数的表达式为 （2）已知某二次函数的图象过点（1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 3根据下列条件，

4、分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，），B（1，0），C（，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（，0），（5，0），且与y轴交于点（0，）；（4）已知抛物线的顶点为（3，），且与x轴两交点间的距离为44如图，某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡已知墙的长度为6m，问怎样围才能使得该矩形面积最大？5如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点设点A移动的路程为x，PAC的面积为y（1）求函数y的解析式；（2）画出函数y的图像； （3）求函数y的取值范围【课后作业2】1抛物线，当= _ 时，图象的顶点在轴上；当= _ 时，图象的顶点在轴上；当= _ 时，图象过原点2用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _ 3求下列二次函数的最值：(1) ；(2) 4求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值5对于函数，当时，求的取值范围6求函数的最大值和最小值7已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？8已知关于的函数在上(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值9函数在上的最大