血液流变学电子分析课件

1、第一节 应变与应力第二节 物体的弹性和塑性第三节 流体的粘滞性第四节 园管中的流动-泊肃叶定律第五节 物体的粘弹性第二章 血液流变学基础第一节 应变与应力第一节 应变与应力 形变现象水随形变，变则生，不变则死， 我们之所以能走路，能奔跑，就是因为脚掌发生了形变。 脸部发生形变，才展现出丰富的表情。人脸造型与人脸表情动画研究就是研究脸部各块的形变规律。 第一节 应变与应力 （1）概念：物体在外力的作用下，其形 状和大小发生改变。 （2）分类一： 拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转 形变第一节 应变与应力拉伸压缩弯曲剪切扭转第一节 应变与应力 弹性形变：形变不超过一定限度，撤去外力后，物体能够完全恢复原

2、状的形变。 塑性形变：形变超过一定限度，撤去外力后，物体不能够完全恢复原状的形变。 形变（2）分类二：第一节 应变与应力（1）概念：物体发生形变时，变化的 相对量。 物理意义：描述形变的程度。（2）应变的分类一、应变线应变体应变切应变线应变F F 第一节 应变与应力体应变FF物体受到压力时体积变化而形状不变，则体积的变化量与原体积之比称为体应变。用表示。特点：只有体积变化而形状不变。 第一节 应变与应力物体上两互相垂直的微小线段，在其形变后其角度的改变值。切应变 应变特点：没单位的纯数,与原来的长度、体积或形状都没关系。特点：体积不变、形状改变。应变率 应变随时间的变化率，即单位时间内增加或减

3、少的应变称为应变率（strain rate）。应变率是表征材料快速变形的一种量度，它描述的是材料的变形速率。其单位为 。第一节 应变与应力二、应力 外力、内力（分子力） 应力：物体内单位面积上的内力。第一节 应变与应力表达式：法向应力：切向应力： 应力是矢量，单位N/m2（牛顿/米2） 应力形变时的内力/内力作用面积 为正表示张应力，为负表示压应力，S，称为正应力（法向应力）。张应力和压应力(tensile stress and compressive stress) 当物体在外力作用下受到拉伸或压缩时，其内部单位面积上的力，用表示。切应力（shear stress）： 当物体在外力作用下产生

4、剪切形变时，其内部单位面积上的力，与切应变对应，用表示 。体压强 (pressure）： 当物体在外力作用下产生体积变化时，若物体是各向同性的，则其内部在各个方向的截面上都有同样大小的压应力，即具有同样的压强。 体应变的应力可用压强P表示。 物理意义：应力反映了物体发生形变时内力的分布情况。 第一节 应变与应力 应力的物理意义 应力具有局部特征，可以表示相应位置上的受力强度，它的物理意义反映了物体发生形变时的内力分布情况。 应变与应力的关系 一一对应关系，即什么样的应力产生什么样的应变。张应力、压应力（P） 、剪应力。 应力与形变的关系一般来说，同一个弹性体，应力越大，形变越大。第二节 物体的

5、弹性和塑性第二节 物体的弹性和塑性一、物体的弹性1.受外力后变形，且有恢复原 状的反弹力；2.在极限范围内，外力消失后 会恢复原状；3.在极限范围内，伸长或压缩的程度与所加外力的大小有一定的关系。 三大特点：1、正比极限和弹性极限：如图所示：曲线的oa段，应力和应变成正比关系。从a点起，直线开始弯曲，标志着应力和应变的正比关系被破坏，因此a点叫做正比极限一、物体的弹性第二节 物体的弹性和塑性2、抗张（抗压）强度 ：3、展性和脆性：一、物体的弹性胡克定律：应力不超过一定极限（正比极限范围内），应力与应变成正比。 遵从的规律第二节 物体的弹性和塑性即：应力=弹性模量*相关应变 张应力张应变 ，压应

6、力压应变， 压强体应变， 剪应力剪应变。1、杨氏模量（Youngs modulus）：E=/=（F/S）/（L/L0）= F L0/SL=E2、体变模量（bulk modulus）： 体变时，正比极限内，压强P与体应变的比值。即：K=P/= P V0/V，“”号表PV 。体变模量的倒数称为压缩系数（compressibility），用k表示，则有k=1/K=V/PV0。k越大越易压缩。 注意：P是压强的增值,为正，V为负，K总是一正数 3、切变模量（shear modulus）： 在切变情况下，在正比极限范围内，切应力与切应变之比。即： F/S=Gx/d=G =G = G第三节 牛顿粘滞定律第

7、三节 牛顿粘滞定律一、速度梯度与剪变率（一）速度梯度1、概念：在流体中某处，速度正在其垂直方向上的变化率称为该处的速度梯度。2、表示：如果在X方向的微小距离X上，流速增量为V，则速度梯度为V /X，微分学中单位：s-1（1/秒）3、物理意义：描述速度随空间变化程度的物理量。空间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度。第三节 牛顿粘滞定律是一种特殊的流动方式。流体的流动形态是定常流动，且速度是从0自下而上正比例地增加到v0。4、库厄特流动及速度梯度 库厄特流动： 第三节 牛顿粘滞定律 由图可见在位置x和x+x上，流速分别为v和v+v，其速度梯度为： 由于流速是正比例增加的，所以 可见库厄特流动的速

8、度梯度是定值，处处相等。 库厄特流动的速度梯度： 第三节 牛顿粘滞定律二、剪变率与速度梯度的关系 剪应变随时间的变化率，即在定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等。证明如下：或单位：s-1 剪变率概念： 剪变率与速度的关系： 第三节 牛顿粘滞定律如图所示，t=0时刻，设想在层流的液体中划出一微小的长方体体元ABCD部分。BC层的流速为v，AD层流速为v+ v。经过t时间，ABCD部分发生剪切形变，变成ABCD形状，AA= v.t,其剪应变为 证明：第三节 牛顿粘滞定律 由于体元的位置是任意选取的,且在定常流动中,各处的速度梯度不随时间而变化.可见剪应变与时间t呈正比,所以速度梯度第三节

9、 牛顿粘滞定律即:二、牛顿粘滞定律1、层流：流体流动平稳，呈现层状，各层流速不同，各层间只作相对滑动，而无粒子相互混杂。 定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等。剪变率速度梯度得证第三节 牛顿粘滞定律 是由于相邻两层流体互相接触，流速不同而产生的。其大小及影响因素由牛顿粘滞定律来描述。或牛顿粘滞定律的其他表现形式：或 内摩擦力F（粘滞力）第三节 牛顿粘滞定律牛顿流体：粘度为常量非牛顿流体：粘度为变量（宾汉流体除外）注意：温度一定的条件。 比例系数 ：粘度物理意义：量度流体粘性大小的物理量，它是由流体的性质决定的，并受温度的影响。单位：pa.s（帕斯卡.秒） 流体的分类：第三节 牛顿粘滞

10、定律气体：气体分子定向动量的输运。液体：分子间作用力。 微观分析产生内摩擦力F（粘滞力）的原因 影响内摩擦力F（粘滞力）的因素粘度：不同流体粘度不同。温度：液体温度升高粘度降低； 气体温度升高粘度增大。压强：高压下，液体、气体粘度都增大。注意：液体间只有滑动摩擦，无静摩擦。第三节 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律的应用： 此定律是设计旋转粘度计的理论依据！旋转式粘度测量方法: 原理是以一个能以不同转速主动旋转的物体,通过对被测液体的作用,带动与其有同轴心的另一个物体被动地旋转并产生一定大小的力阻,只要知道主动旋转物体的几何形状,旋转速度以及被动旋转物体所产生的力距大小,就可以计算出被测液体所受的切应力

11、和产生的切变率,利用公式 ,即可计算出被测液体的粘度。第三节 牛顿粘滞定律 目前常用的有锥板式粘度计和圆桶式粘度计。主要结构为一旋转的圆桶或圆板和同轴心的内层圆桶或圆锥,两者之间狭窄的缝隙为被测液体样品,内层靠金属扭丝悬吊起来。最大优点是可以通过改变旋转速度改变切变率,可以测量很广范围内切变率(0.04-4000S-1)下的液体粘度。此外,两旋转物体间缝隙很小,故取很少的液体样品即可测量,并有很高的精确度,尤其适用于全血粘度的测量。第三节 牛顿粘滞定律二、牛顿流体和非牛顿流体（一）牛顿流体:遵循牛顿粘滞定律的流体称为牛顿流体（Newtonian fluid） 牛顿流体是均匀单一的流体，这种流体

12、的粘度在一定温度下具有恒定的数值，牛顿流体的切应力与切变率成正比，则其切应力与切变率的关系曲线即流体曲线是一条通过原点的直线，如图2-9所示。流动曲线的斜率就是牛顿流体的粘度，第三节 牛顿粘滞定律图29 牛顿流体的流动曲线 图210 牛顿流体的常粘度特性 第三节 牛顿粘滞定律 非牛顿流体力学是由流变学发展起来的研究非牛顿流体应力和应变的关系和非牛顿流体流动问题的分支学科。非牛顿流体是剪应力和剪切变形速率之间不满足线性关系的流体（不满足牛顿粘滞定律）。 自然界中存在着大量非牛顿流体，例如油脂、油漆、牛奶、牙膏、动物血液、泥浆等。 非牛顿流体力学在化学纤维工业、塑料工业、石油工业、化学工业、轻工业

13、、食品工业等许多部门有广泛的应用。 （二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性第三节 牛顿粘滞定律非牛顿流体的切应力 是切变率 的函数，可表示为 。如果仍用切应力与切变率之比来定义粘度，称为表观粘度，用符号 表示，即 非牛顿流体的表观粘度不是常量，即切应力与切变率不是正比关系，在不同切变率下有不同的表观粘度，的变化规律随流体性不同而不同 （二）非牛顿流体及非牛顿流体的流变性第三节 牛顿粘滞定律非牛顿流体力学的研究始于1867年J.C.麦克斯韦提出线性粘弹性模型，由于粘弹性流体问题复杂以及当时流体力学大量的研究工作主要集中在牛顿流体方面，所以进展十分缓慢。第二次世界大战结束后,化学纤维、塑料、石油等工

14、业的迅速发展，向非牛顿流体力学提出了社会需求;应用数学、流体力学等学科的不断提高,为非牛顿流体力学提供理论基础。1950年J.G.奥尔德罗伊德提出建立非牛顿流体本构方程的基本原理，把线性粘弹性理论推广到非线性范围。以后，W.诺尔、J.L.埃里克森、R.S.里夫林、C.特鲁斯德尔等人对非线性粘弹性理论的发展也作出贡献。1976年K.沃尔特斯等人创办国际性专门刊物非牛顿流体力学杂志(Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics)。70年代后期出版了非牛顿流体力学、聚合物加工、流变技术等非牛顿流体力学的专门著作。非牛顿流体力学已发展成为一个独立的学科。 简 史 1

15、、流动曲线：2、本构方程： 描述流体流变性两种基本方法： 第三节 牛顿粘滞定律塑性流体在管中流动时，轴线附近的塑性流体所受的剪应力小于它的屈服应力，因此这种流体类似固体在管中平移；壁面附近的流体则因剪应力超过屈服应力而处于流动状态。 牛顿流体与塑性流体的流动形态第三节 牛顿粘滞定律非牛顿流体分类： 标准：有无屈服应力非牛顿流体分类有屈服应力无屈服应力膨胀性流体假塑性流体胀塑性流体拟塑性流体宾汉流体第三节 牛顿粘滞定律此类流体没有屈服应力，剪变率再小也能流动，所以他们的流动曲线都过坐标原点。按照粘度随剪变率的变化规律，分为两类：（1）膨胀性流体：流动曲线过坐标原点，随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯曲

16、。特点：粘度随流体剪变率增大而增大。 无屈服应力非牛顿流体如曲线a所示第三节 牛顿粘滞定律（2）假塑性流体 流动曲线过坐标原点，随着剪变率增大而逐渐向横轴弯曲。特点：粘度随流体剪变率增大而减小。 无屈服应力非牛顿流体如曲线C所示第三节 牛顿粘滞定律 亦称塑性流体，存在屈服应力，只有流体的剪应力超过屈服应力时，流体才会流动。因此，流体的流动曲线都不过坐标原点，而是在纵轴上有截距。按照粘度随剪变率的变化规律，分为三类： 有屈服应力非牛顿流体第三节 牛顿粘滞定律（1）胀塑性流体（屈服-膨胀性流体）： 此类流体存在屈服应力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯

17、曲。特点：粘度随着剪变率增大而增大。 有屈服应力非牛顿流体如曲线a所示第三节 牛顿粘滞定律（2）拟塑性流体（屈服-假塑性流体） ： 此类流体存在屈服应力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向横轴弯曲。特点：粘度随着剪变率增大而减小。血液即是此类。 有屈服应力非牛顿流体如曲线C所示第三节 牛顿粘滞定律 有屈服应力非牛顿流体如曲线b所示（3）宾汉流体： 此类流体存在屈服应力，当剪应力超过屈服应力后流变性与牛顿流体相似，是一条过纵轴的直线。当温度一定时，其粘度是常量。第三节 牛顿粘滞定律有些非牛顿流体，它的表观粘度 不仅与切变率 有关，还与切变持续时间有关。在一定

18、切变率下，表观粘度随时间减小的流体叫做触变性流体（thixotropic fluid）；而在一定切变率下，表观粘度随时间增大的流体叫做震凝性流体（rheopectic fluid）。第三节 牛顿粘滞定律所有的非牛顿流体的屈服应力都相同吗？ 屈服应力跟流体的性质有关，不同的非牛顿流体的屈服应力一般都不同，即各曲线中的 不同。第三节 牛顿粘滞定律 每一个剪变率对应一个粘度，称为表观粘度。（1）定义式二、表观粘度 牛顿流体的粘度 非牛顿流体的粘度第三节 牛顿粘滞定律（2）图解法二、表观粘度有屈服应力无屈服应力Aj第三节 牛顿粘滞定律三、非牛顿流体的本构方程本构方程 牛顿流体的本构方程： 非牛顿流体的

19、本构方程：卡森方程等多种形式描述流体切应力与切变率之间关系的方程，叫做流体的本构方程，又称为流体的流变方程。牛顿粘滞定律就是牛顿流体的本构方程。非牛顿流体不同于牛顿流体，它没有一个单一的本构方程，因为非牛顿流体类型繁多，特性各异，不能用一个统一的本构方程就能描述它们全体。第三节 牛顿粘滞定律 宾汉模式：宾汉模式常用来描述塑性宾汉流体的流变性。 或 表达式宾汉流体的表观粘度为 第三节 牛顿粘滞定律 幂律模式：幂律模式常被用来描述假塑性流体和膨胀性流体的流变性 表达式式中K为稠度系数，取决于流体的性质，国际单位为PaSn；n为流变指数（或称流性指数），无量纲，其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程

20、度。第三节 牛顿粘滞定律对于假塑性流体来说， ；对于膨胀性流体来说， ；当 时，上式即为牛顿流体的本构方程；n与1的差值越大，表明该假塑性流体或膨胀性流体的流变性偏离牛顿流体越远，符合幂律模式的流体简称幂律流体。幂律流体的表观粘度为第三节 牛顿粘滞定律特点：该流变模式 具有普遍适用性， 它是一个用三参数描述带屈服应力的非牛顿流体流变性的本构方程 有屈服应力的幂律流体的表观粘度为第三节 牛顿粘滞定律三、非牛顿流体的本构方程本构方程当粒子悬浮于牛顿流体中时，粒子间具有相互作用的引力；当剪应力较小时，粒子聚集成链或杆状微团，其长度随着剪应力的增大而减小。 牛顿流体的本构方程： 非牛顿流体的本构方程：

21、卡森方程建立的模型：第三节 牛顿粘滞定律 卡森方程：卡森粘度：卡森屈服应力符合卡森方程的流体称为卡森流体。卡森方程对人血和牛血是成立的。第三节 牛顿粘滞定律由卡森方程作出卡森方程的流动曲线（两种作法）：第三节 牛顿粘滞定律由卡森方程卡森粘度可见，卡森粘度是一个定值，这与非牛顿流体的粘度是变量相矛盾。那么，卡森粘度究竟具有什么含义？我们看看它与表观粘度的关系，弄清这个问题，它的含义就清楚了。 卡森粘度：第三节 牛顿粘滞定律又因为： 卡森粘度和表观粘度的关系：按照定义，卡森流体的表观粘度为：第三节 牛顿粘滞定律 说明当剪应力足够大时，血红细胞变形到极限，即临近破裂之前，血液的表观粘度达到最低值，即

22、卡森粘度。这时的卡森粘度是一个定值，这就是卡森粘度的意义。当 时，第三节 牛顿粘滞定律第四节 园管内的泊肃叶流动 法国生理学家。他长期研究血液在血管内的流动。在求学时代即已发明血压计用以测量狗主动脉的血压。他发表过一系列关于血液在动脉和静脉内流动的论文（最早一篇发表于1819年）。其中1840-1841年发表的论文小管径内液体流动的实验研究对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，流量与单位长度上的压力降与管径的四次方成正比。此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程师G.H.L.哈根在1839年曾得到同样的结果，.奥斯特瓦尔德在1925年建议称该定律为哈根-泊肃叶定律。泊肃叶 (Jean-Lou

23、s-Marie Poiseuille 1799-1869)简介 泊肃叶和哈根的经验定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的关于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。 1913年，英国R.M.迪利和P.H.帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名字命名为泊(poise)，1泊1达因秒/厘米。1969年国际计量委员会建议的国际单位制（SI）中，动力粘度单位改用帕斯卡秒，1帕斯卡秒10泊。 第四节 园管内的泊肃叶流动一、泊肃叶流动概念：牛顿流体在水平均匀圆管中做层流，过管轴的任一平面上，各层的流速呈

24、抛物线分布。泊肃叶流动的速度分布 流体要流动，必须有外力抵消内摩擦力，即管子两端存在压强差(p)。第四节 园管内的泊肃叶流动适用条件：牛顿流体，流体作定常流动，均匀的水平圆管。 泊肃叶定律：（又称泊肃叶公式） 速度与各流层到管轴的距离r的关系：注意式中各量的意义!第四节 园管内的泊肃叶流动 非水平的园管： 泊肃叶定律应用 它是设计竖直毛细粘度计的理论依据。第四节 园管内的泊肃叶流动毛细管粘度测量法：液体流经毛细管时，遵循泊肃叶定律：Qro4P/8L，流量Q也等于V/t，V为流经毛细管的容积，t为流动的时间，代入泊肃叶公式：V/tro4P/8L。将一定容量的液体流过一定长度的毛细管，则式中、ro

25、、P、L、V均为已知数，因此通过测定液体流经毛细管的时间t即可计算出液体粘度。一般情况下，液体在毛细管中流动是靠其自身重力驱动，其切变率不仅受管长与半径的影响，而且还与驱动压密切相关。驱动压随着液体的通过而不断减小，切变率也将随之不断的降低。血浆属牛顿流体，其粘度与切变率关系不大，因此，毛细管粘度测定方法只适用血浆粘度的测定。多为毛细玻璃管粘度计，制造容易，操作简单、售价低廉，精确度也较高，已为临床和实验室广泛使用，主要缺点是不适用于全血粘度的测定。 第四节 园管内的泊肃叶流动 流阻：（外周阻力）流阻只与管的形状和流体本身性质有关。第四节 园管内的泊肃叶流动二、泊肃叶流动的剪变率分布 因为是以

26、管轴为中心，离管轴中心越远，r越大，速度却越小。第四节 园管内的泊肃叶流动 泊肃叶流动的剪变率分布曲线0第四节 园管内的泊肃叶流动牛顿粘滞定律： 剪应力分布（斯托克斯公式）第四节 园管内的泊肃叶流动三、雷诺数 流动形态的分类：层流： 湍流：流层间的粒子大量混杂，流动紊乱，剧烈时甚至出现涡旋。 层流和湍流的判别：雷诺数流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。第四节 园管内的泊肃叶流动例如在雷诺试验中，测量一固定点A的轴向速度如下图：湍流流速虽然是不规则的随机量，但却在某一平均值

27、上下变动，即具有某种规律的统计学特征。为此，引进时均速度。 第四节 园管内的泊肃叶流动雷诺数是一个没有单位的纯数；当Re1000时，层流；当1000Re2000时，层流或湍流；当Re2000时，湍流；适用条件：内壁光滑的圆直管。根据雷诺数的依据来判定人体的各种血管的流动形态。第四节 园管内的泊肃叶流动第四节 园管内的泊肃叶流动雷诺数对流体流动过程的实验研究有重要作用。 雷诺数是风洞试验的重要模拟参数之一。风洞，是指在一个管道内，用动力设备驱动一股速度可控的气流，用以对模型进行空气动力实验的一种设备。最常见的是低速风洞。四川绵阳的中国空气动力学研究和发展中心已建成具有世界水平的2.4米跨声速风洞

28、(风洞常以试验段尺度命名)。这样大尺度的跨声速风洞，世界上只有美国和俄罗斯等少数国家才有。知识介绍：雷诺数对流体流动过程的实验研究有重要作用。 飞行器气动力试验的主要模拟参数是飞行马赫数和雷诺数。由于实际飞行中许多气动现象随雷诺数的变化十分敏感，Re数对飞机的哪些气动特性有影响? 比如Re数对飞机升力特性、阻力特性；对飞机载荷和强度，对纵、横向稳定性的影响都很明显，其影响程度如何? 第四节 园管内的泊肃叶流动雷诺数对流体流动过程的实验研究有重要作用。 特别是对采用超临界机翼的现代民机，Re数的影响更严重、更复杂、规律性更差。所以必须进行高Re数风洞试验。 1993年11月8日，我国首座高雷诺数

29、跨音速二维管风洞在中科院力学所建成。这一设备在综合水平上处于国际领先地位。第四节 园管内的泊肃叶流动第五节 物体的粘弹性 既具有流体的性质，也具有固体的性质。任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是具有“记忆”的。 研究对象 粘弹体的特点：粘弹体，比如蛋清、唾液、生物材料中的液体固体（关节液、软骨、皮肤等）。第五节 物体的粘弹性 粘弹性流体有沿旋转棒向上爬的倾向。如果把粘弹性流体放入容器，它会沿容器壁向上爬升。 关于粘弹性流体的一些有趣的现象第五节 物体的粘弹性 对于粘弹性流体，由于拉伸粘度随着变形速率增加而增加，这个比值可达到 10103量级。因

30、此在伸长流动中会产生开口虹吸现象。如果把管子一端插入粘弹性流体，由于虹吸作用，流体经管道流出。如果把插入流体中的管端提出液面,流体仍然会被吸引上来。 第五节 物体的粘弹性 粘弹性流体从管内自由流出时，通常可以看到射流膨胀现象,这种现象称为挤出物膨胀（如图）。例如，聚苯乙烯在175200条件下较快挤出时,直径膨胀达2.8倍。以上现象都是由于粘弹性流体受剪切时产生法向应力差的结果。 第五节 物体的粘弹性 粘弹体的特点主要有四个：1.延迟弹性：对弹性体，应变对应力的响应不能即时达到平衡，应变滞后应力；恒定应力下，应变随时间逐渐增加，最后趋近恒定值，外力去掉后，应变逐渐减小到零，应变总是落后应力。 因为要克服内摩擦力应力时间应变时间第五节