决策模型与层次分析法ppt课件

1、1专题 决策模型、层次分析法内容提要：不确定型决策模型风险决策模型决策树分析技术多属性决策模型层次分析法建模就是决策2第一节 决策分析概述决策 决策者为了实现预定的目的，根据一定的条件，提出实现目的的各种行动方案，并针对每一方案在实施过程中能够面临的客观形状，运用适当的决策准那么与方法，比较各方案的优劣，从中选出最优或较称心的方案加以实施的完好过程。3一决策模型要素(1)决策者。他的义务是进展决策。决策者可以是个人或某个组织。(2)可供选择的方案替代方案、行动或战略。顾问人员的义务是为决策者提供各种可行方案。包括了解研讨对象的属性，确定目的和目的。4(3)准那么是衡量选择方案，包括目的、目的、

2、属性、正确性的规范，在决策时有单一准那么和多准那么。属性是指研讨对象的特性。它们是客观存在的，是可以客观度量的，并由决策者客观选定的。如选拔飞行员时，按身高、年龄、安康情况等数值来阐明其属性。目的是阐明选择属性的方向。如要大好还是小好，反映了决策者的要求和愿望。目的是给出了参数值的目的。如目的是选择一种省油的汽车时,那么以每公升能行驶60公里为目的。5(4)事件是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的形状。每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损失。(5)决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险程度的客观价值观念。6二决策的分类 根据对未来形状的把握程度不同，将决策问题分为确定型、风险

3、型和不确定型三种决策。确定型的决策是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是知的。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的客观倾向进展决策。7第二节 不确定型决策 所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。构成不确定型决策的条件有四个：1存在决策人希望到达的目的利益最大或损失最小；2存在着两个以上的行动方案，供决策者选择；3存在着两个以上的自然形状；4可计算不同行动方案在不同自然形状下的相应益损值。 对于不确定型决策来说，决策者是根据本人的客观倾向进展决策，由决策者的客观态度不同，可分为五种准那么。

4、8问题及背景 设某工厂是按批消费并按批销售某种产品，每件产品的本钱为30元，零售价钱为35元。假设每月消费的产品当月销售不完，那么每件损失1元。工厂每批消费10件，最大月消费才干是40件，决策者可选择的消费方案为0,10,20,30,40五种。假设决策者不清楚其产品的需求情况，试问决策者应如何决策？9这个问题可描画为:决策者可供选择的方案有五种，它是战略集合,记作Si。经分析有五种销售情况：即销售量0,10,20,30,40，但不知他们发生的概率，这是事件集合，记作Ej 。每个“战略事件对都可以计算出相应的收益值或损失值。如中选择月产量为20件时，而销出量为10件。这时收益额为： 10(35-

5、30)-1(20-10)= 40元10可以计算出各“战略事件对应的收益值或损失值。记作aij。将这些数据汇总在矩阵中，见下表收益矩阵。 EiSi事 件 010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-40208014020011一悲观max min决策准那么悲观决策准那么亦称保守决策准那么。当决策者面临着各事件的发生概率不知时，决策者总是抱悲观的态度，思索在最坏的情况下来争取最好的能够，在处置问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的能够结果，从中选择最好者，以它对应的战略为决策战略。用符号表示即为：max min 决策准

6、那么。12根据 max min 决策准那么有： max0，-10，-20，-30，-40= 0它对应的战略为S1，即为决策者应选的战略。在这里是“什么也不消费，这结论似乎荒唐，但在实践中表示先看一看，以后再作决议。13二乐观决策准那么 持乐观max max决策准那么的决策者对待风险的态度与悲观者不同，当他面临情况不明的战略问题时，决不放弃任何一个可获得最好结果的时机，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策战略。决策者在分析收益矩阵各战略的“战略事件对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者，以它对应的战略为决策战略。14根据max max决策准那么有： max0，50，10

7、0，150，200= 200它对应的战略为S5 。15三等能够性准那么等能够性Laplace准那么以为：当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来阐明这一事件比那一事件有更多发生时机时，只能以为各事件发生的时机是均等的。即每一事件发生的概率都是1/事件数。决策者计算各战略的收益期望值，然后在一切这些期望值中选择最大者，以它对应的战略为决策战略。16在本例中： maxE(Si) = max0，38，64，78，80 = 80它对应的战略S5 为决策战略。17四最小时机损失决策准那么最小时机损失决策准那么亦称最小遗憾值决策准那么。将收益矩阵中各元素变换为每一“战略事件对的时机损失值。其含义是：当

8、某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的战略，而构成损失值。假设发生k 事件，各战略的收益为aik ，i = 1,2,5，其中最大者为： 从一切最大时机损失值选取最小者，它对应战略为决策战略。18 EiSi事 件 010203040策略005010015020010100501001502020100501003030201005040403020100min 200，150，100，50，40 =40, 它对应的战略S5 为决策战略。19五折衷主义准那么当用min max决策准那么或max min决策准那么来处置问题时，有的决策者以为这样太极端了。于是提出把两种决策准那么给予综合,令为乐

9、观系数,且01 ，用以下关系式表示： Hi = aimax + (1- ) aimin aimax、 aimin 分别表示第i个战略能够得到的最大收益值与最小收益值。设 = 1/3，将计算得到的 Hi 值记在表的右端。然后选择：20 EiSi事 件 Hi = 1/3010203040策略000000010-10505050501020-20401001001002030-3030901501503040-40208014020040战略S5 为决策战略。21决策规那么的适用性？22note 不确定性决策，因人、因地、因时选择决策准那么. 实践中当决策者面临不确定性决策问题时，首先是获取有关各事

10、件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。23第三节 风险决策风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率是知的。决策者往往经过调查，根据过去的阅历或客观估计等途径获得这些概率。在风险决策中普通采用期望值作为决策准那么，有最大期望收益决策准那么、最小时机损失决策准那么及决策树。24一最大期望收益决策准那么决策矩阵的各元素代表“战略事件对的收益值。各事件发生的概率为pj ，先计算各战略的期望收益值，然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的战略为决策应选战略。适用于一次决策多次反复进展消费的情况，它是平均意义下的最大收益。25二最小时机损失决策准那么矩阵各元素代表“战略事件

11、对的时机损失值，各事件发生概率为pj ，先计算各战略的期望损失值：然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的战略应是决策者所选战略。26三决策树分析方法 决策树法是风险决策最常用的一种方法，它将决策问题按从属关系分为几个等级，用决策树笼统地表示出来。经过决策树能统观整个决策的过程，从而能对决策方案进展全面的计算、分析和比较。决策树普通由三个部分组成：决策点：在图中以方框表示，决策者必需在决策点处进展最优方案的选择。 从决策点引出方案分支；在各方案分支上标明方案内容及其期望损益值，各个方案之间的差别一目了然。 27形状点：在图中以圆圈表示，位于方案分支的末端。由形状点引出形状分支；在形状分支上标

12、明形状内容及其出现的概率；每一分支代表一个形状。树梢：在图中以三角表示，是形状分支的末梢，表示某方案在该形状下的损益值。28决策树普通从左至右逐渐画出，标出原始数据后，再从右至左计算出各结点的期望损益值，并标在相应的结点上，进而对决策点上的各个方案进展比较，根据期望值决策准那么做出最终决策。计算完从一个决策点引出的一切方案分枝所衔接的形状点的期望值后，按目的要求删去不合要求的方案分枝，把保管下来的方案分枝所衔接的形状点上的数字移到决策点上方。用决策树法进展决策分析，可分为单阶段决策和多阶段决策两类。291单阶段决策 所谓单阶段决策，指的是在决策过程中，决策者只需进展一次方案选择。一外商携风险资

13、金来某城市，欲投资于电脑业，目前有两种方案可供选择：一是直接将资金投入已有一定根底的中型企业；二是扶持刚起步的小企业。两种方案在不同经济情势下的获利情况见表。两个方案对应的投资额分别为2000万元、1500万元，试决策：该采取哪种投资方案?30 绘出决策树。决策结点在左边，树枝向右伸开，由于有两个备选方案，方案枝有两条；能够的自然形状有三种，所以每个形状结点后有三个形状分支。市场状态好一般差投资方案0.50.30.2投资中型企业（A1）500025001500扶持小型企业（A2）80000-25003112方案A12000方案A21500 好0.5普通0.3 差0.2 好0.5普通0.3 差0

14、.2500025001500800002500风险投资问题的决策树32计算各形状点的收益值。形状点1：50000.525000.315000.2=3550万元形状点2：80000.500.3-25000.2=3500万元计算各方案的收益期望值。方案A1：3550-2000=1550万元方案A：3500-1500=2000万元 根据最大收益期望值准那么，方案A收益期望值较大，为最优方案，也就是扶持小企业为最优决策方案。332多阶段决策很多实践决策问题，需求决策者进展多次决策，这些决策按先后次序分为几个阶段，后阶段的决策内容依赖于前阶段的决策结果及前一阶段决策后所出现的形状。在做前一次决策时，也必

15、需思索到后一阶段的决策情况，这类问题称之为多阶段决策问题。34某一化工原料厂，由于某项工艺不甚好，产品本钱高。在价钱中等程度时无利可图，在价钱低落时要亏本，只需在价钱高时才赢利，且赢利也不多。现企业思索进展技术革新，获得新工艺的途径有两种，一是自行研讨，胜利的能够是0.6，二是购买专利，估计购买谈判胜利的能够性是0.8。不论是研讨胜利还是谈判胜利，消费规模有两种思索方案，一是产量不变，二是产量添加。假设研讨失败或者谈判失败，那么依然采用原工艺进展消费，消费坚持不变。根据市场预测，今后五年内这两种产品跌价的能够性是0.1，坚持中等程度的能够性是0.5，涨价的能够性是0.4。如今企业需求思索：能否

16、购买专利，能否自行研讨。35 方案价格（概率）按原工艺生产购买专利成功(0.8)自行研究成功(0.6)产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落（0.1）-1000-2000-3000-2000-3000中等（0.5）05005000-2500高涨（0.4）1000150025002000600036950820自行研讨购买专利失败胜利胜利添加产量产量不变添加产量产量不变8506009506501256371110984-100001000-20005001500-30005002500-200002000-3000-25006000-100001000300300850630失败820化工厂的

17、决策树37各点益损期望值为：点4：点8：点9：点10：点11：点7：38 在决策点5，去掉产量不变方案(收益少，9点的期望值移到5点，11点的期望值移到6点。 点2： 点3： 由于点2的期望值大于点3，所以，企业应该购买专利；在胜利时添加产量；失败时按原来工艺消费。39第四节 多属性决策方法社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。普通来说，多属性综合评价有两个显著特点，第一，目的间不可公度性，即属性之间没有一致量纲，难以用同一规范进展度量。第二，某些目的之间存在一定的矛盾性，某一方案提高了某个目的值，却能够降低另一目的值。因此，抑制目的间不可公度的困难，协调目的间的矛盾性，是多属性综合评

18、价要处理的主要问题。40一决策矩阵 设有 个备选方案 个决策目的 决策矩阵 指标1指标2方案1x11x12方案2x21x2241二决策矩阵的规范化由于目的体系中目的不同的量纲，例如，产值的单位为万元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给综合评价带来许多困难。将不同的量纲的目的经过适当的变换，转化为无量纲的规范化目的，称为决策目的的规范化。决策目的根据目的变化方向，大致可以分为两类，即效益型正向目的和本钱型逆向目的。效益型目的具有越大越优的性质，本钱型目的具有越小越优的性质。421向量归一化法 在决策矩阵 = 中，令 矩阵 称为向量归一规范化矩阵。 经过归一化处置 后，其目的值均满足

19、，并且正、逆向目的的方向没有发生变化，即正向目的归一化变化后，仍是正向目的，逆向目的归一化变换后，仍是逆向目的。432线性比例变化法 在 中，对正向目的 ，取 ，那么 = 对于逆向目的，取 = ， 称为线性比例规范化矩阵，经过线性比例变换后，规范化目的满足 ，并且正、逆向目的均化为正向目的，最优值为1，最劣值0。443极差变化法 对正向目的 ，取 ， 对逆向目的 ，取 ， ，那么 矩阵 称为极差变换规范化矩阵。经过极差变换之后，均有 ，并且正、逆向目的均化为正向目的。454定性目的量化处置方法 在多属性决策目的体系中，有些目的是定性目的，只能作为定性描画，例如“可靠性、“灵敏度、“员工素质等。

20、对定性目的作量化处置，常用的方法是将这些目的依问题性质划分为假设干级别，分别赋以不同的量值。普通可划分为5个级别，最优值10分，最劣值0分，其他级别赋以适当分值。 定性标度很低低一般高很高正向指标13579逆向指标9753146 某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策目的对不同型号的飞机进展综合评价，这6个目的是：最大速度、最大范围、最大负载、价钱 、可靠性、灵敏度。如今4种型号的飞机可供选择，详细目的值见表。 最大速度（马赫）最大范围（千米）最大负载（千克）费用（百万元）可靠性灵敏度12.01500200005.5一般很高22.52700180006.5低一般31.82000210004

21、.5高高42.21800200005.0一般一般47决策矩阵48向量归一化法。规范化矩阵为49极差变换法。规范化矩阵为50线性比例变换法。规范化矩阵为51三线性加权方法线性加权法根据实践情况，确定各决策目的的权重，再对决策矩阵进展规范化处置，求出各方案的目的综合值，以此作为各可行方案排序的根据。应该留意的是，线性加权法对决策矩阵的规范化处置，该当使一切的目的正向化。 52设购机问题中，6个决策目的的权重向量为用线性比例变换法，将决策矩阵规范化，规范化矩阵为：53计算各方案的综合目的值因此，最优方案是即=购机问题各方案的排序结果是。54四理想解方法理想解法又称为TOPSIS(Technique

22、for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法，这种方法经过构造多属性问题的理想解和负理想解，并以接近理想解和远离理想解两个基准作为评价各可行方案的根据。所谓理想解，是想象各目的属性都到达最称心的解；所谓负理想解，也是想象目的属性都到达最不称心的解。 55 确定了理想解和负理想解，还需确定一种测度方法，表示各方案目的值接近理想解和远离理想解的程度。 设方案 对应到理想解和负理想解的间隔分别为 相对贴进度 56计算加权规范化矩阵，求得分别确定理想解和负理想解为，=0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0

23、.2021, =0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118。 57各方案到理想解和负理想解的间隔分别是 =0.0545， =0.1197， =0.0580， =0.1009， =0.0983， =0.0439， =0.0920， =0.0458。各方案的相对贴近度为 =0.643， =0.268， =0.613， =0.312，用理想解法各方案的排序结果是 58第五节 层次分析方法定量定性结合的方法59一、层次分析法的根本用法层次分析法简称AHP是20世纪70年代由美国数学家T.L. Saaty提出的一种定量定性相结合的评价方法。该方法力求避开复杂的数学

24、建模方法进展复杂问题的决策，其原理是将复杂的问题逐层分解为假设干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次构造模型，对各元素进展判别，以获得各元素的重要性。运用AHP，大体上可按下面四个步骤进展：60步骤1：分析系统中各要素间的关系，建立系统的递阶层次构造；步骤2：对同一层次各元素关于上一层次中某一准那么的重要性进展两两比较，构造两两比较的判别矩阵；步骤3：由判别矩阵计算被比较元素对该准那么的相对权重，并进展判别矩阵一致性检验；步骤4：计算各层次对于系统的总排序权重，并进展排序。最后，得到各方案对于总目的的总排序。61递阶层次构造的建立 运用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构

25、造出一个有层次的构造模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系构成假设干层次，上一层次的元素作为准那么对下一层次的有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： 1最高层目的层：只需一个元素，普通是分析问题的预定目的或理想结果； 2中间层准那么层：包括了为实现目的所涉及的中间环节，它可以由假设干个层次组成，包括所需求思索的准那么、子准那么； 3最底层方案层：包括了为实现目的可供选择的各种措施、决策方案等。62 例： 购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步伐查后确定三套候选房子A，B，C，问题是如何在这三套房里选择称心的房子。顾客从房地产公司获得了这三套房子的资料

26、数据，包括：住房的地理位置；住房的交通情况；住房附近的商业、卫生和教育情况；住房小区的绿化、清洁和安静的自然环境；建筑构造；建筑资料；房子规划；房子设备；房子面积；房子单价。这些方面实践上给出了评判称心程度的规范，为了简化问题，把上述方面简化成4个规范：房子的地理位置与交通；房子的居住环境；房子构造、规划与设备；房子的单价，由此可得到购房决策的目的体系构造图 。63称心房子决策问题地理位置及交通居住环境构造规划设备房子单价房子B房子A房子C准那么层方案层目的层 64构造两两比较的判别矩阵 在建立递阶层次构造以后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。下一步是要确定各层次元素的权重。对于大多数社会经

27、济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得。需求经过适当的方法导出它们的权重，AHP利用决策者对方案两两比较给出判别矩阵的方法导出权重。65 记准那么层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，Un。针对准那么C，决策者比较两个元素Ui和Uj那一个更重要，重要程度如何，并按表 定义的比例标度对重要性程度赋值，构成判别矩阵 ，其中aij 就是元素Ui与Uj相对于准那么C的重要性比例标度。比例标度含义1两个元素相比，具有相同的重要性3两个元素相比，前者比后者稍（略）重要5两个元素相比，前者比后者明显（较）重要7两个元素相比，前者比后者强烈（非常）重要9两个元素相比，前者比后者极端（绝对

28、）重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值66判别矩阵 具有如下性质： 1 ；2 ； 3 称为正互反判别矩阵。 根据判别矩阵的互反性，对于一个n个元素构成的判别矩阵只需给出其上或下三角的 个判别数据即可。67 基于“地理位置及交通目的，经过分析在这方面，房子A比房子B略好，房子A比房子C非常好，但不是绝对好，以为房子B比房子C较好，那么可以得到如下的判别矩阵下三角判别矩阵的元素由互反性得到： 68权重向量和一致性目的 经过两两比较得到的判别矩阵A不一定满足判别矩阵的互反性条件，从复杂决策问题判别的本身来看，由于决策问题的复杂性，决策者判别的逻辑性能够不一致。对此，AHP采用一个数量规范来衡量A的不一致程度。 设 是n阶判别矩阵排序权重向量可根据排序权重向量 来决议方案的优劣，当A为一致性判别矩阵时，有：6970 对于具有一致性的正互反判别矩阵来说，CI=0。由于客观事物的复杂性和人们认识的多样性，以及认识能够产生的片面性跟问题的要素多少、规模大小有关，仅依托CI值作为A能否具有称心一致性的规范是不够的。为此，引进平均随机一致性目的RI，对于n=111，平均随机一致性目的RI的取值如表 ：n 1 2 3 4 5 6 7 8