定积分教学设计与反思

1、定积分教学设计与反思学习目标1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.教学难点：了解微积分基本定理的含义.一、自主学习：.定积分的定义：，.定积分记号：思想与步骤几何意义.用微积分基本定理求定积分二、新知探究新知1:微积分基本定理：背景：我们讲过用定积分定义计算定积分，但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

2、探究问题1:变速直线运动中位置函数S(t内速度函数v之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S速度为v(t)(),则物体在时间问隔内经过的位移记为，则一方面：用速度函数v在时间问隔求积分，可把位移=另一方面：通过位移函数S(t)在的图像看这段位移还可以表示为_探究问题2:位移函数S(t产T某一时刻速度函数v之间的关系式为上述两个方面中所得的位移可表达为上面的过程给了我们启示上式给我们的启示：我们找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则该式称之为微积分基本公式或牛顿一莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般

3、方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。例1.计算下列定积分：新知2:用定积分几何意义求下列各式定积分:若求新知3:用定积分求平面图形的面积1、计算函数在区间的积分2、计算函数在区间的积分3、求与在区间围成的图形的面积通过此题的计算你发现了什么教学反思本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本

4、定理，具体反思如下：1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力数学课程标准中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决

5、日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，培养了学生的应用意识。同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。学生卸下了包袱、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。败笔之处：1、有些题目说的太快，部分学生没有跟上，没有让不会的学生先说出存