空气污染气象学基础第二章空气污染物散布的基本理论

1、空气污染气象学基础第二章空气污染物散布的基本理论2散布过程 湍流场中大气输送与 扩散的结果处理途径基本理论 K, 湍流统计，相似理论大气扩散与污染物散布的一般描述 .1 描述污染物散布的两种基本途径 图2.1 欧拉方式和拉格朗日方式两种测风系统示意3欧拉方法： 固定坐标系；观测方便，方程组闭合困难。拉氏方法：跟随粒子运动；观测不便，支配方程过于复杂，因而仅限于均匀、平稳湍流。拉格朗日系统与欧拉系统的联系：设半径为R并具有切向速度w的圆形涡团，处于平均风速u的气流中。粒子绕湍涡一周的运行时间为2R/w,即拉格朗日时间尺度TL，而固定的仪器在2R/u时间内(即欧拉时间尺度TE)观测到湍流通过。于是

2、，两种时间尺度之比 = TL/TE = /w/u = /i其中，i为湍流强度, i=w/u , i增大，则 减小。欧拉方法的基本要点设在流体中有N种物质，每种物质在某一时刻、某体积单元满足物质平衡，其数学表达式为，4 j=1,2,3; i=1,2,3,NDi为第i种物质的分子扩散率；Ri化学产生率，与流体温度T有关；Si为源。u, T满足Navier-Stokes方程，并设qi与u, T无关，而且 ，于是求平均，得平均浓度方程5 式中含有未知量 , 未知量数目比方程数目多，方程组不闭合，求解须采取闭合方案。拉格朗日方法的基本要点考虑一微粒， 时刻在湍流中的位置 ，其轨迹设粒子于时间t在一个体元

3、的几率且 是时间t粒子位置的概率密度函数(PDF)，且有6 Q为微粒迁移概率密度(由 ,t位移到 )。 是对单个粒子的，假设有m个粒子，第i粒子的位置由其密度函数 给出，于是在 的平均浓度或写成普遍形式右端第1项为在时间t0的粒子数，第2项由微粒源在时间 至t所加入的粒子。7已知 ， ， ，即可算出 。描述空气污染浓度统计性质的方法欧拉方法：用欧拉流体速度的统计特征表述浓度统计量。易于测量，方程中容易加入化学反应。困难在于闭合问题。拉格朗日方法：用流体中释放的一群粒子的位移的统计特征描述浓度的统计量。数学处理较为容易，不存在闭合问题，但不能考虑非线性化学反应。不容易精确确定所需粒子统计量，方程

4、的应用受到限制。8二、污染物散布的基本特征 1.浓度指的一定采样时间内的平均浓度。 2.浓度分布：观测表明污染物浓度 在平均烟流轴两测呈正态分布。 散布范围分别用烟流宽和烟流高表示。 烟流半宽 烟流高3. 污染物浓度分布标准差（扩散参数） 扩散速率是描写湍流扩散的重要参数，从不同的理论和实验出发可以得出不同的表示方法。实用中常用污染物浓度分布的标准差表示扩散速率的大小。9图2.3 横风向扩散范围示意图10 yi表示采样点距离浓度轴线的距离 如果取x轴与平均浓度轴线一致，则上式第二项为0 垂直方向，同理。 扩散参数性质：长度量纲。与离源距离、稳定度和下垫面有关。反映扩散能力大小。114. 平均浓

5、度与采样时间的关系 （示意图）12是大气稳定度和离源距离的函数。xy1小时平均边界10分钟平均边界 浓度量值 一定要 说明平均时间2.2 梯度输送理论 梯度输送理论是遵循欧拉方法处理污染物扩散问题的，在固定的空间坐标系中研究流体运动的性质。它是在湍流半经验理论的基础上发展起来的。 在描写湍流运动的平均方程中出现了由脉动速度产生的附加项雷诺应力项，为使方程组闭合而求解得出污染物的空间分布，引入湍流半经验理论，即在雷诺应力和平均速度间建立某种经验关系，以此说明脉动速度与平均运动场之间的相互作用。半经验理论的假定来源于对分子扩散过程的模拟，假定湍流引起的动量通量与局地的平均风速梯度成正比，比例系数K

6、称为湍流交换系数或湍流扩散系数。14根据K理论，任意物理量S的脉动值s和平均值S满足如下关系：15湍流扩散方程是流体中扩散物质质量守衡的一种形式，可仿照连续方程直接写出，只需将连续方程中物质密度写成污染物浓度q即可。16 得湍流扩散的一般方程 （略去分子扩散） 说明扩散主要由湍流扩散引起。问题归结为在一定边界条件下，求解方程。K与流场形式，气象条件有关是时间空间的函数。1、首先考虑最简单的情况 无风，瞬时点源 17 边界条件： （1）t0，r0时，q0， r=0，q，表示在t=0时刻，释放点以外空间各点源浓度为零； （2）t，q0，即为扩散时间足够长以后，污染物向无穷空间扩散，空间各点浓度为零

7、。 重要假设污染物在扩散过程中是被动、保守的，污染物空间散布满足总量守恒，即18 2、无风，连续点源 连续点源的排放，可以认为浓度处于定常状态，连续点源的解只需将瞬时源的解对时间积分即可。 限019 3、有风，瞬时点源 沿x轴以平均风速u 移行的坐标系为oxyz，则原坐标系中的任一点A（x，y，z）在新的移动坐标系中的坐标为A(x-ut),y,z，此时的解只需将无风瞬时点源的解值做如下替换x（x-ut），即可。 4、有风, 连续点源 常见的烟囱排放属于这一种，为了方便讨论和计算，做如下假设：20（1）水平方向平均风输送作用远大于湍流扩散，故x向的湍流扩散项可以忽略（2）湍流扩散系数Ky=Kz=

8、K（常数）。（3）连续点源满足定常条件， 由边界条件：（1）x,y,z，q0；q(0,0,0)（2）x0时，有 （3）z0，x，y0， 021 解扩散方程得 : 此解即是K为常数的Fick扩散解。由解可知： （1）污染物浓度与源强成正比； （2）离源距离越近，浓度越低； （3）湍流扩散系数K越大浓度越低； （4）污染物浓度在横侧风向及垂直向均符合正态分布。22 这些定性分析结果与实验观测结果相符合，但数值上却有一定偏差，我们在平坦地形小尺度观测实验得到的轴线浓度按x减小，但计算中轴线浓度按x-1减小，即梯度输送理论所得的结果随x减小太慢了，这说明湍流扩散系数Ky，Kz在大气中并不是常数，梯度输

9、送理论中引入K只不过是以一种特殊的未知量来代替原来的未知量，并不符合实际情况。因此，问题的关键是如何将K表示成可测量的气象参数和坐标变量的函数。目前常采用以下几种处理方法：231、大气边界层内，用动量扩散系数Km代替物质扩散系数K。 2、Ky，Kz是z的函数并与风切变有关3、尺度小于10km时，Ky的水平变化可忽略不计，但需考虑Kz的变化，在已知风速的垂直分布时，有：h(z/L)是无量纲温度梯度。当大气处于不稳定条件时，当大气处于稳定层结时，24小结湍涡 扩散 分子 扩散K湍流 运动属性 K分子 物理属性 有时空变化 近似为常数 假设 客观什么情形比较符合假设？优点 对大尺度、区域问题，扩散问

10、题退居次要。可利用实际风场资料，易于加入源变化，化学变化，其他清除过程252.3 湍流扩散的统计理论边界层大气运动的湍流特征在充分发展的湍流中，速度和其他特征量都是时间和空间的随机变量。湍流运动的高度随机性，促使随机函数和随机场理论在湍流研究中的应用。此时研究的对象不是个别微团速度起伏，而把他们看成一种统计系集，考察他们对流场性质的集体影响。湍流统计理论解决扩散问题的方法与梯度输送理论完全不同，它采取的是拉格朗日方法。从研究湍流脉动场的统计特征出发，如平均值、方差、相关、湍谱、湍强等，描述流场中扩散物质的散布规律。问题提法：从个别流体微团的运动历程入手，据此确定代表扩散的各种统计性质。27 T

11、=0时刻，从源发出大量粒子，经过T时段后，散布情况如何？考察一个标记粒子的随机运动。（二维，定常）取X轴与平均风向一致，则粒子的移动：X向 x=uTY向 由于v(t)的作用，y具有随机性，不可能回答t=T时刻某一粒子y向的位移。但大量粒子的集合却趋向于一个稳定的统计分布，概率，即每个位置的概率。若同时施放N个粒子，则将则将其乘以概率密度函数就得到T时刻的浓度分布。若已知粒子的位置概率密度为P,Q,则浓度分布： q(x,y)=QP(x,y)28反过来，可以通过大量的浓度分布测量，来推算粒子的概率密度函数。于是问题归结为能否确定出概率密度函数？不连续运动的扩散：概率相等的无规行走是经典的不连续运动

12、扩散问题。可以证明，当行走的步数充分大以后，（1）所走距离的概率分布接近正态分布；（2）其位移的均方根（标准差）与行走时间的平方根成正比。连续运动的扩散一、湍流扩散的拉格朗日描述与特征跟踪个别微团在空间运动物理量变化对微团的速度，可以分解为平均量和脉动量之和29以x方向运动为例，假设平均速度为零，即坐标系和整个流体一起以平均速度运动。此时，脉动速度均方差并不为零。对平稳、均匀湍流， 协方差： 见图2.8,p35. 反映湍涡的尺度和寿命 湍流，由一系列大小不同的湍涡组成，这些湍涡具有不同的空间尺度和时间尺度。而湍流的性质在很大程度上取决于构成湍流场的大多数湍涡的性质。协方差 能够反映湍流的的空间

13、时间尺度问题。相关系数：对平稳湍流R(-)= R()，-1 R() 1， 在原点R()=1， 足够大， R() 0。二、泰勒公式及讨论将浓度分布标准差与湍流脉动统计量联系起来。30假定大气湍流是平稳和均匀的，可以证明在这种情况下，粒子分布符合正态规律。决定扩散性质的主要参量是浓度分布标准差。泰勒（Taylor）首先将湍流场的统计量与湍流横向扩散参数联系起来，导出了适用于连续运动扩散的泰勒公式。 设一流体微团在t0时刻位于坐标原点，经t时刻后，即t0+t时刻，在脉动速度v(t)作用下，微团在y方向的位移为y(t)，则有3132xyvtoto+ty表示从原点出发的许多粒子，经过T时段在x向位移uT距离后，它们在y方向位移的方差。表示微粒扩散范围取决于湍流强度和脉动速度的拉格朗日相关性，湍流强度越大，脉动速度的相关程度越高，在相同时段内，微粒散布的范围越大。 33Taylor公式Taylor公式的另一种形式： 运用分部积分法则： 令：34推论1）当TLt时，对于充分大的T有： Lt是湍流的拉格朗日时间尺度。表明经过充分长的时间后，连续运动的扩散