2020版高考数学新设计一轮复习浙江专版课时跟踪检测(十五)函数与方程含解析

1、课时跟踪检测（十五）函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Cyx2Aylogx1212By2x1Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上是减函数，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单1122调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2(2018豫南十校联考)函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是()A(0,1)C(2,3)B(1,2)D(3,4)f解析：选A因为f(0)10，(1)20，则f(0)f(1)20，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间

2、(0,1)内有零点f3(2018宁波期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1C3B2D4exx3为增函数因为f(1)e113e20，f4111e43e40，所以当x0时，f(x)有一个零点根据对称性知，当x0时，函数f(x)也有一个零点综x，x0，解析：由f(x)0，得x2或x2，由g(x)2，得x13，由g(x)2，得x，所以函数f(g(x)的所有零点之和是133.答案：3f解析：选C因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0是函数f(x)的一个零点，当x0时，(x)11144上所述，f(x)的零点的个数为3.22x1

3、，x0，x22x，x0，4已知函数f(x)g(x)1则函数f(g(x)的所有零点之和是_x2，x0，121122125已知关于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是_解析：设f(x)x2(k3)xk2，则函数f(x)为开口向上的抛物线，且f(0)k20，关于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，即函数f(x)的零点位于0,1)，(1，)上故只需f(1)0即可，即1k3k20，解得2k1.答案：(2,1)二保高考，全练题型做到高考达标x，x0，1(2018宁波高考模拟)设f(x)则函数yf(f(x)的零点之和为()log2x，x0，A0C2B1

4、D4解析：选C令f(x)0，得x0或x1，f(f(x)0，f(x)0或f(x)1，由以上过程可知f(x)0的解为0,1，令f(x)1，得x1或x2，f(f(x)的零点之和为01(1)22.故选C.2(2019绍兴模拟)设函数f(x)lnx2x6，则f(x)零点的个数为()A3C1B2D0，当0 x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以函数f(x)在0，2上单调递增，在2，上单调递减因为fe104100，f25ln20，f(e2)82e20，所以函数f(x)在e10，2，2，e2上各有一个112x解析：选B法一：函数f(x)lnx2x6的定义域为(0，)f(x)x2x，令f(x)0，得x111

5、11222121111e零点，所以函数f(x)的零点个数为2.法二：令f(x)0，则lnx2x6，令g(x)lnx(x0)，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2.3(2017金华期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)(x2)(x3)0.02，则关于yf(x)在R上零点的说法正确的是()A有4个零点其中只有一个零点在(3，2)内B有4个零点，其中两个零点在(3，2)内，两个在(2,3)内C有5个零点都不在(0,2)内D有5个零点，正零点有一个在(0,

6、2)内，一个在(3，)内解析：选C根据对称性可以分三种情况研究：x0的情况，f(x)是把抛物线y(x2)(x3)(与x轴交点为2,3)向上平移了0.02，则与x轴交点变到(2,3)之间了，所以在(2,3)之间有两个零点当x0时，f(x)(x2)(x3)0.02，根据对称性(3，2)之间也有两个零点4已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的lnx，x1，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0(奇函数特性)，所以有五个零点，故选C.x22x3，x1，12取值范围是()A.2，eB.2，eC.，D.，11e2e11e2e解析：选D若关于x的方程f(x)kx恰有

7、4个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方k10，解得k.1122121122当直线ykx和ylnx相切时，设切点横坐标为m，则km，me.此时，km，f(x)12lnmm1211ee11e的图象和直线ykx2有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是2，e.5(2018湖南考前演练)设x0是函数f(x)2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f(a)满足()Af(a)0Cf(a)0Bf(a)0Df(a)02xlog2x1，显然f(x)单调递增，又f(1)10，f2220，所以x0是f(x)唯一的零点，且0

8、 x01，所解析：选A当x1时，f(x)2xlog2x1，易证2xx1x.又函数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以2xx1xlog2x，从而f(x)0.故若a1，有f(a)0；若0a1，因为当0 x1时，f(x)1以f(a)0，故选A.log2x2，2x0，6(2018余杭地区部分学校测试)已知函数f(x)1|2|x1，x0，根，则a的取值范围为_；不等式f(f(x)1的解集为_解析：作出函数yf(x)的图象如图所示，方程f(x)a有三个不等与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合图象知a(0,1)设f(x)f(f(x)1可转化为f(t)1，故得t0或t2，由f(x)0

9、得x1，由1，所以f(f(x)1的解集为1,1log231，)若方程f(x)a有三个不等的实数的实数根，即直线yat，则不等式f(x)2得xlog23log2x1，x0，答案：(0,1)1,1log231，)7已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_x22x，x0，解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的f(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图象，则直线y根有3个，进而转化为ym与其有3个公共点又8(2019台州三校适考)已知f(x)xx2，若关于x的方程f(|2x1|)k|2x1|30有四个不同的实数解，抛物线顶点为(1,1)，由

10、图可知实数m的取值范围是(0,1)答案：(0,1)12则实数k的取值范围为_解析：令t|2x1|(x0)，则方程f(|2x1|)k|2x1|30可化为方程f(t)kt3kt30在(0,1)上有两个不同的实数解f(t)kt30可化为t220，作出函数y|2x1|(x0)的大致图象如图所示，结合图象分析可知，22记g(x)x2(3k2)x12k，则g(x)在(0,1)上有两个不同的零点，2关于t的方程f(t)(3k2)t12k0，3k2412k9k4k0，所以22203k21，g012k0，g113k212kk0，k0或k49，k21，所以实数k的取值范围为9，2.解得30k2，41答案：9，29

11、已知函数f(x)x3x2.证明：存在x00，2，使f(x0)x0.g(0)，g2f2，4g(0)g20.又函数g(x)在0，2上是连续曲线，k0，41x1241证明：令g(x)f(x)x.111112811存在x00，2，使g(x0)0，即f(x0)x0.110(2018杭州模拟)已知函数f(x)x22axa2，(1)若f(x)0的解集Ax|0 x3，求实数a的取值范围；(2)若g(x)f(x)|x21|在区间(0,3)内有两个零点x1，x2(x1x2)，求实数a的取值范围解：(1)若A，则4a24(a2)4(a2)(a1)0，解得1a2；f00，a20，2a.0，若A，则0a3，f30a1或

12、a2，0a3，96aa20115综上得1a.故实数a的取值范围为1，5.11115(2)g(x)x22axa2|x21|2x22axa1，|x|1，2axa3，|x|1.2x21，|x|1，若a0时，g(x)无零点；3，|x|1若a0时，由于h(x)2axa3在(0,1)单调，所以在(0,1)内h(x)至多只有一个零点记(x)2x22axa1.若0 x11,1x23，3a.h0h10，则130a3或a3，193a5a3a30，3a195a0195经检验a时，(x)的零点为，31,3)，所以a.所以3a.19419555195若1x1x23，4a8a10，a13或a12aa3，6，10，1930

13、a则221a3，53，综合得，实数a的取值范围是13，5.13a3.19x1三上台阶，自主选做志在冲刺名校x，0 x1，1设函数f(x)1g(x)f(x)4mxm，其中m0.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅1，1x0，有一个零点，则实数m的取值范围是()A14，B.4，C15，D.5，11111，0，当直线y4mx5x1解析：选C作出函数yf(x)的大致图象，如图所示函数f(x)的图象与直线y4mxm的交点个数直线y4mxm过点11mm过点(1,1)时，；当直线y4mxm与曲线y1(g(x)的零点个数函数y41x0)相切时，设切点为x，11，由y0 x01得切线的斜率为1x12x12x01x012110，则1101，x04112(2)g(x)4lnx111解得x02，所以4m4，得m1.结合图象可知当m5或m1时，函数g(x)在区间(21,1)上有且仅有一个零点2已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；fx(2)求函数g(x)x4lnx的零点个数解：(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(