《锐角三角函数》全章复习与巩固-- 巩固练习（提高）

1、 PAGE 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第 PAGE 11页 共 NUMPAGES 11页锐角三角函数全章复习与巩固-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 计算tan 60+2sin 452cos 30的结果是( ) A2 B C D12如图所示，ABC中，AC5，则ABC的面积是( )A B12 C14 D213如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到，则tan的值为( )A B C D 第2题图 第3题图 第4题图4如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得

2、BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，那么小岛B到公路的距离为( ) A25米 B米 C米 D米5如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm，高为55 cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm6如图所示，已知坡面的坡度，则坡角为( ) A15 B20 C30 D45 第5题图 第6题图 第7题图7如图所示，在高为2 m，坡角为30的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为( )A4 m B6 m Cm D8（2014连云港）如图，若ABC和DEF的面积分别

3、为S1、S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2二、填空题9如图，若AC、BD的延长线交于点E，则= ；= 10如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，则AD的长为 ；CD的长为 . 第9题图 第10题图 第11题图11如图所示，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则_12如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为_ _13.（2015荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD

4、为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）14. 在ABC中，AB8，ABC30，AC5，则BC_ _15. 如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为 . 第15题图 第16题图16. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8.则(1)BE的长为 . (2)CDE的正切值为 .三、解答题17如图所示，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，BOE60，cos C，BC (1)求A的度

5、数；(2)求证：BC是O的切线；(3)求MD的长度 18. （2015湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？19如图所示，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC:CA4:3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证：ACCDPCBC； (2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S 20. 如图所示，在R

6、tABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy (1)求点D到BC的距离DH的长； (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)是否存在点P，使PQR为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】tan 60+2sin 452cos 30 2.【答案】A；【解析】过A作ADBC于D，因为，所以B45，所以ADBD，因为，所以， BDAD3，所以，所以

7、BCBD+DC7，. 3.【答案】B；【解析】旋转后的三角形与原三角形全等，得BB，然后将B放在以BC为斜边，直角边在网格线上的直角三角形中，B的对边为1，邻边为3，tan BtanB4.【答案】B；【解析】依题意知BCAC50米，小岛B到公路的距离，就是过B作的垂线，即是BE的长，在RtBCE中，BEBCsin 6050(米)，因此选B5.【答案】D；【解析】如图，ABD是等腰直角三角形，过A点作ACBD于C，则ABC45，ACBC，则所求深度为552035(cm)6.【答案】C；【解析】， 7【答案】D；【解析】地毯长度等于两直角边长之和，高为2 m，宽为(m)，则地毯的总长至少为m8【答

8、案】C；【解析】过A点作AGBC于G，过D点作DHEF于H在RtABG中，AG=ABsin40=5sin40，DEH=180140=40，在RtDHE中，DH=DEsin40=8sin40，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40则S1=S2故选：C二、填空题9【答案】cosCEB=；tanCEB=【解析】如图，连结BC，则ACB=90，易证ECDEBA， cosCEB= tanCEB= 第9题答案图 第10题答案图10【答案】5+10；10+5.【解析】过B点分别作BEAD，BFCD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF. 在RtAEB中，A=3

9、0，AB=10， AE=ABcos30=10=5， BE=ABsin30=10=5. 又在RtBFC中，C=30，BC=20， BF=BC=20=10， CF=BCcos30=20=10. AD=AE+ED=5+10， CD=CF+FD=10+5.11【答案】；【解析】设AB边与直线的交点为E， ，且相邻两条平行直线间的距离都是1，则E为AB的中点，在RtAED中，ADE，AD2AE设AEk，则AD2k， 12【答案】或； 【解析】由得x11，x23当1，3为直角边时，则tan A；当3为斜边时，则另一直角边为 13【答案】137； 【解析】如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设

10、AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD为137米14【答案】或；【解析】因ABC的形状不是唯一的，当ABC是锐角三角形时，如图所示，作AHBC于H，在RtABH中AHABsinABC8sin304，BH，在RtAHC中，HC BC当ABC是钝角三角形时，如图所示，同上可求得BC15【答案】； 【解析】连接CA并延长到圆上一点D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），CD=10，CO=5，DO=，B=CDO，OBC

11、的余弦值为CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO= 16【答案】（1）BE=5；（2）tanCDE=【解析】（1）由题意得BFEDFE，DE=BE. 又在BDE中，DBE=45， BDE=DBE=45，即DEBC. 在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8， EC=(BC-AD)=3，BE=5. (2)由(1)得DE=BE=5， 在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3， tanCDE=.三、解答题17.【答案与解析】 (1)BOE60，ABOE30(2)在ABC中，cos C，C60，又A30，ABC90，ABC90，ABBC， BC是O的切线(3)点M是的中点，OMAE，在RtAB

12、C中，BC，ABBC tan 60，OA，ODOA，MD18 【解析】解：由已知得RtAFD，RtCED，如图，且得：ADF=60，FE=BC，BF=CE，在RtCED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+=，得x=，（不合题意舍去），所以，CE=米，则，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在RtAFD中，由三角函数得：=tanADF，AF=FDtan60=米，AB=AFBF=AFCE=4米，答：小树AB的高是4米19.【答案与解析】(1)AB为直径，ACB90又 PCCD， PCD90而CABCPD，ABCPDCACCDPCBC(2)当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EP是中点，PCB45，CEBE又CABCPB，tanCPBtanCAB从而PCPE+EC由(1)得CD(3)当点P在上运动时，由(1)可知，CD故PC最大时，取得最大值；而PC为直径时最大，的最大； 的最大值20.【答案与解析】(1)A90，AB6