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1、静电场稳恒磁场高斯定理有源场保守场 无旋场无源场?环路定理8-4 磁场的高斯定理和安培环路定理有旋场? 穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零,这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。静磁场的高斯定理磁场的高斯定理1. 长直电流的磁场1.1 环路包围电流安培静磁场的安培环路定理 在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点,到电流的距离为r,磁感应强度的大小:由几何关系得: 如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内:结果一样! 如果沿同一路径但改变绕行方向积分:结果为负值! 表明:磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关,它只和闭合曲线内所包围的电流有关。结果为零! 表明:闭合曲线不包围电流时,磁感应强度矢量
2、的环流为零。1.2 环路不包围电流1.3多根载流导线穿过环路2. 安培环路定理 电流I的正负规定:积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时,电流I为正值;反之I为负值。 在磁场中,沿任一闭合曲线 矢量的线积分(也称 矢量的环流),等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。安培环路定理I为负值I为正值绕行方向空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线,任意规定一个绕行方向L上的任一线元环路所包围的所有电流的代数和物理意义:几点说明: 环流虽然仅与所围电流有关,但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场,恒定
3、电流本身总是闭合的,因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场,环 路定理又说明静电场无旋;稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋,高斯定理又反映稳 恒磁场无源。1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布,导线可看作是无限长的,磁场对圆柱形轴线具有对称性。当3 安培环路定理的应用 当 ,电流均匀分布在圆柱形导线截面上时 (1)分析磁场的对称性;(2)过场点选择适当的路径,使得 沿此环路的积 分易于计算: 的量值恒定, 与 的夹角处处相等;(3)求出环路积分;(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负,最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。应用安培环路定理的解题步骤:2.载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为l,共有N匝。单位长度匝数为n3.载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为N,电流为I。4. 一无限大薄导体平板均匀地通有电流,若导体平板垂直屏幕,电流沿平板垂直屏幕向外,设电流沿平板横截面方向单位宽度的电流为 j ,试计算空间磁场分布。 解:取矩形回路 abcd 作积分回路 L,由安培环路定理得即所以得 无限大均匀平面电流两侧为匀强磁场,即大小相等,方向相反。例8-4 两无限大薄导体平板通有同向或反向
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