大学物理课件：第11章 机械波和电磁波3

1、11-2 平面简谐波的波函数 波函数：为了定量描述波在空间传播，用数学函数表示传播介质中各个质点的振动状态波是振动的传播，如果传输的振动是简谐振动，相应的波叫简谐波，如果简谐波的波阵面是平面，这样的简谐波就是平面简谐波平面简谐波1.平面简谐波的波函数 平面简谐波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O 作为x轴的原点。O点处质点的振动表式为 考察波线上任意点PP点振动相位: OP两点振动相位差: 利用关系式 和 ，得波函数波函数的意义： 上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作简谐运动。即x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t

2、的函数。t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x的函数。即 以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：x、t 都变化。实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形Dx=u t波的传播2.波动方程(课本第三节内容) 对 求x、t的二阶偏导数,得到 任何物理量y，若它与时间、坐标间的关系满足上式，则这一物理量就按波的形式传播。平面波的波动微分方程 例一 一平面余弦横波在弦上传播，其波函数为式中 x，y 以（m）计，t 以（s）计。（1）求其振幅、波长、频率、周期和波速。

3、（2）画出 t = 0.0025 s 和 0.005 s 各时刻弦上的波形图。解：（1）波函数写成标准形式所以得此波沿 x 正方向传播，且有 （2）波形图：先求 t = 0 时刻的波动方程并画出波形图： t = 00.0025(s)，波向 x 轴正方向前进的距离为 例二 如图所示为一平面简谐横波在开始时刻（ t = 0 ）的波形。有关物理量的数据一并图示，已知周期 T = 4（s），建立该波的波函数，并求图中 P 点经 2（s）后的振速；若图示波形是 波形图且波改为向 x 负轴传播，则再建立波函数。解：（1）由图得波动方程为原点处质点的振动方程所以波动表达式为质点振速为原点处质点的振动方程（2

4、）所以波动表达式为原点处质点的振动方程 例三 一平面简谐波以速度 沿直线传播，已知在传播路径上某点 A 的振动方程为 （1）以点 A 为坐标原点，写出波函数； （2）以距点 A 5m 处的点 B 为坐标原点，写出波函数； （3）写出传播方向上点 C、点 D 的振动方程； （4）分别求出 BC、CD 两质点间的相位差。解：由已知条件，A 点的振动方程为（1）以 A 为原点的波动方程为（2） B 点的振动方程为 B 点的波动方程为（3） C点和 D点的振动方程分别为（4）由图得所以得11-4 波的能量 波的强度1. 波的能量 考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。当波动传播到该体积元时，将具有

5、动能Wk和弹性势能Wp。平面简谐波 可以证明 对单个谐振子体积元的总机械能W 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。波的能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。通常取能量密度在一个周期内的平均值 2. 波的强度平均能流：通过垂直于传播方向单位面积的平均能流。能流：单位时间内通过介质中某截面S的波动能量。平均能流密度 I ：( W/m2 )( J/s )Su介质的特性阻抗11-6 电磁波一、电磁波的辐射和传播 电磁波的产生LC振荡电路可作为电磁波的波源。CL振荡频率：有效发射电磁波的必要条件：1. 电路的振荡频率

6、必须足够高。2. LC电路必须开放。振荡偶极子：电矩： 赫兹在1887年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波，证实了电磁波的存在。 赫兹实验铜棒发射振子共振振子感应线圈二、电磁波的性质1. 横波性2. 偏振性 3. 同相位变化4. 电磁波的传播速度 介质中：真空中：三、电磁波的能量电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：坡印廷（Poynting）矢量五、电磁波谱例11-7 设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某点时，该点的E=50 V/m。试求该时刻该点的B 和H 的大小，以及电磁能量密度w 和辐射强度S 的大小。 解： 电磁能量密度：w = 0E2 = 2.2110-8 J/m3辐射强度：

7、 S = EH = 6.7 J/(m2s)B=0H 11-7 惠更斯原理 波的衍射1. 惠更斯原理 介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯原波阵面新波阵面S1S2t 时刻t+Dt 时刻uDtt +t 时刻波面平面波ut波传播方向t 时刻波面球面波 tt + t二、波的衍射波的衍射（diffraction of wave）：波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物发生偏折的现象。可用惠更斯原理解释：（2）a 阴影区阴影区a（1）a 可见，长波衍射现象明显，方向性不好； 短波衍射现象不明显，方向性好。 (长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的) 如你家住在山后，收听无线广播和收看无线电视哪个信号更容易接收到？墙cab(俯视图) a(男)、b(女) 在说话，c 在墙 后， c较容易听到谁的声音？反射3. 波的反射例 设平面简谐波沿x轴正向在弦线中传播，在 距O点 个波长的P点处发生反射，求反射波的波的波动方程 波沿分界面垂直入射,把密度 与波速u的乘积u 较大的介质称为波密介质，u 较小的介质称为波疏介质。 当波从波疏介质