电路原理课件：13二端口网络参数和方程

1、 第13章 二端口网络 13-1 二端口网络及其参数方程 13-2 二端口网络的等效电路 13-4 二端口网络的连接 13-5 无源滤波器 13-3 二端口网络的网络函数 13-6 RC 有源滤波器 13-7 二端口网络的实例 本章重点重点掌握二端口网络的Y、Z、T、H四套参数方程的列写及其含义；掌握二端口网络的T型和型等效电路；掌握二端口网络的连接及其参数描述。13-1 二端口网络及其参数方程一. 一端口网络和二端口网络的概念 +-Z (Y) 表征一端口网络电特性的独立参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。且 Z = Y -1 。 端口由一对端子构成，且满足如下条件：从一个端子流入的电流等于从另一个

2、端子流出的电流。此称为端口条件。 +u1i1i11. 一端口网络 2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为“四端网络”。 线性RLCM 受控源 四端网络 变压器 n:1滤波器 RCC例1 三极管 传输线 3. 二端口（two-port) 如果四端网络的两对端子同时满足端口条件，则称为二端口网络。 线性RLCM 受控源 i1i2i2i1u1+u2+具有公共端的二端口 i2i1i1i2四端网络 i4i3i1i2二端口 i2i1i1i2 二端口的两个端口必须满足端口条件，四端网络却没有上述限制。 4.二端口与四端网络的区别 端口条件破坏 1-1 2-

3、2是二端口 3-3 4-4不是二端口，是四端网络 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。 i1i2i2i1u1 +-u2 +-2211Ri1i23344i (2)参考方向 线性RLCM 受控源 i1i2i2i1u1+u2+5.约定 (1)讨论范围 含线性R、L、C、M与线性受控源； 不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。 6. 二端口的端口变量 端口物理量4个： + - +- 线性 无源 四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作应变量（响应），可得6组方程。即可用6套参数描述二端口网络。 端口物理量4个： Y参数：Z参数：

4、T参数：H参数：二. Y参数(admittance parameters)和方程 设端口电压已知，则可以利用替代定理把两个端口的电压看作是外施的独立电源：+-+- 线性 网络 + - +- 线性 无源 根据叠加定理，有：端口电流 可视为 共同作用产生。 令 称为Y参数矩阵。 矩阵形式： Y参数矩阵属于导纳性质。1.Y参数的定义：+ - +- 线性 无源 2. Y 参数的实验测定 自导纳 自导纳 转移导纳 转移导纳 +- 线性 无源 +- 线性 无源 若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称 互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。 Y12 = Y21 Y参数是在一个端口短路情况下

5、通过计算或测试求得，故又称为短路导纳(short admittance)参数。 + Yb+ Ya Yc解：测量法 例2 求Y 参数。 互易二端口： 对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参数就足以表征它的性能。 Yb+ Ya YcY参数：续解+ Yb+ Ya Yc法二：电路方程法将端口电流用电流源替代，列写结点电压方程：由于：例2 求Y 参数。 续解对称二端口只有2个参数是独立的。 Y参数：+ Yb+ Ya Yc若 Ya = Yc ， 此时 Y12 = Y21，Y11 = Y22二端口呈电气对称，称为对称二端口。续解对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的，端口电气特性对称；

6、电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。 对称二端口的端口位置互换不会影响外部特性。互易二端口 例3 ：对称二端口 10+ 5 102故电气对称，对称二端口等效电路+ 222 4 10+ 5 102电气对称，对称二端口续解例4 . 求Y参数。解一：测量法 Yb+ Ya则Y参数为： 非互易二端口网络（网络内部有受控源），有四个独立参数。 注意 Yb+ Ya续解则： 解二 （KCL） 例4 . 求Y参数。 Yb+ Ya续解解三 （结点电压法） 将端口电流用电流源替代，列写结点电压方程：例4 . 求Y参数。续解 Yb+ Ya三. Z参数(impedence pa

7、rameters)和方程 由Y 参数方程 即： 其中 = Y11Y22 Y12Y21 + - +- 线性 无源 1.Z参数定义：可解出用矩阵形式表示： 称为Z 参数矩阵 其中：若矩阵 Z 与 Y 非奇异，则有： 其中 Y = Y11Y22 Y12Y21 2. Z 参数的实验测定 开路输入阻抗 开路转移阻抗 +- 线性 无源 +-参数方程：参数矩阵： Z参数是在一个端口开路情况下通过计算或测试求得的，所以Z参数又称开路阻抗(open impedance)参数。 开路转移阻抗 开路输入阻抗 互易二端口： 对称二端口： +- 线性 无源 +-例5 Zb+ Za Zc+则 非互易二端口网络（网络内部有

8、受控源）有四个独立参数。 例6：图示电路，已知R = 3，L1 = L2 = 3， M = 1，求二端口网络的Z参数。 解：在二个端口分别加电压源 和 ，列 回路电压方程： 整理得 比较上式与Z参数方程的标准形式，可得 互易二端口续解四. T参数(transmission parameters)和方程 在许多工程实际问题中，往往关心一个端口电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系，例如：放大器、滤波器的输入、输出关系等。+ - +- 线性 无源 求： 而且，有些二端口并不同时存在阻抗矩阵Z 和导纳矩阵Y ，甚至两者都不存在，例如：T参数由(2)得 将(3)代入(1)得 1. T参数的定

9、义+ - +- 线性 无源 Y参数方程：若令： 其矩阵形式 称为T 参数矩阵 注意负号T11 T22 - T12 T21 = 1 互易二端口Y12 =Y21 对称二端口Y11 =Y22则T11= T222. T 参数的实验测定 开路参数 短路参数 + - +- 线性 无源 电压比，量纲为1开路转移导纳电流比，量纲为1短路转移阻抗即 n:1i1i2+u1u2例7. 求T参数。 解：对于理想变压器有： 例8 求T参数。 + 1 2 2I1I2U1U2+ 1 2 2I1U1U2解： + 1 2 2I1I2U1续解法二：列写KVL由(2)式得：将(3)式代入(1)式，得：+ 1 2 2I1I2U1U2

10、续解五. H 参数(hybrid parameters)和方程 1. H 参数的定义： 矩阵形式 H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。 H 参数H 参数方程+ - +- 线性 无源 2. H 参数的实验测定 互易二端口 对称二端口 开路参数 短路参数 不难看出：+ - +- 线性 无源 例9 求H参数。 + R1 R2解： Z参数不存在 小结: 1.六套参数，还有逆传输参数和逆混合参数。 2.采用6种参数描述同一二端口的原因： （1）为描述电路方便，测量方便。 （2）有些电路只存在某几种参数。 2+=Y11Y22-Y12Y21=03. 可用不同的参数表示以不同方式连接的二端口。 4.

11、 线性无源二端口 5. 含有受控源的二端口四个独立参数。 Y 参数不存在 2+1. 图1所示二端口网络的Z参数矩阵为 。 2. 图2所示二端口网络的Y参数矩阵为 S 。 3. 图3所示二端口网络的T参数矩阵为 ， H参数矩阵为 。 图1图2图3思考与练习 13-2 二端口的等效电路 结果：根据给定的参数方程画出电路。 目的：将复杂抽象的二端口网络用简单直观的等效 电路代替。 原则：等效前后网络的端口电压、电流关系相同;即二端口的每种参数在等效前后对应相等。 形式：T 型电路和型电路。 图（a） 图（b） Y2+ Y1 Y3等效电路的形式T 型电路：型电路： + Z1Z2 Z3+ 一.线性无源（

12、互易）二端口网络的等效电路1.由Z参数确定T型等效电路 + Z1Z2 Z3+ + - +- 线性 无源 列写图示T型电路的回路电流方程： 则该电路的Z参数为： 从而 T 型电路的阻抗为: + Z1Z2 Z3+ 互易网络 网络对称（Z11 = Z22），则等效电路也对称。 Z12 = Z21 + Z11-Z12Z12 Z22-Z12+2.由Y参数方程确定型等效电路 Y2+ Y1 Y3+ - +- 线性 无源 列写图示型电路的KCL方程 则该电路的 Y 参数为 从而 型电路的导纳为 Y2+ Y1 Y3+ -Y12+ Y11 +Y12 Y22 +Y12网络对称（Y11 = Y22），则等效电路也对称

13、。 互易网络 Y12 = Y21 小结：（互易网络）1.由Z参数确定 T型等效电路 2.由Y参数确定 型等效电路 + -Y12+ Y11 +Y12 Y22 +Y12+ Z11-Z12Z12 Z22-Z12+二.一般二端口网络（含受控源）的等效电路1.由Z参数确定 T 型等效电路 含受控源二端口内部的4个参数是相互独立的。 + - +-含受控源Z参数电路方程： 等效电路如图： + Z11-Z12 Z22-Z12Z12+某互易二端口网络的Z参数 互易网络 若Z12 = Z21 + Z11-Z12 Z22-Z12Z12+ Z11-Z12Z12 Z22-Z12+2.由Y参数方程确定型等效电路 含受控源

14、二端口内部的4个参数是相互独立的。 + - +-含受控源 -Y12+ Y11 +Y12 Y22 +Y12Y参数电路方程： 某互易二端口网络的Y参数等效电路如图： 互易网络 若Y12 = Y21 -Y12+ Y11 +Y12 Y22 +Y12+ -Y12+ Y11 +Y12 Y22 +Y12例10 某一二端口网络，已知其Z参数矩阵，求T 型等效电路。 解：由Z参数矩阵可知，该二端口属于非互易型，其参数为：其T型等效电路为：+ Z1 Z3Z2+ Z1 Z3Z2+电流控制电压源：其中：续解例11. 给定互易网络的传输参数，求T 型等效电路。 解 ：法一：测量法 可求得 + Z1Z2 Z3+ 法二：由

15、电路方程得出等效电路参数。 将代入第一式，整理可得 可求得 T21 T11 T22 T12 续解+ Z1Z2 Z3+ 法三：先通过T参数获得Z参数，再根据等效公式求取T型等效电路。（互易）续解思考与练习 1. 选择一组合适的二端口参数，能非常方便地求出某种等效电路，一般地采用 参数确定型等效电路，采用 参数确定T型等效电路。2. 已知某一端口的传输参数矩阵为求此二端口的T型和型等效电路。3. 已知某一端口的导纳参数矩阵为问该二端口是否有受控源, 并求其型等效电路。13-3 二端口网络的网络函数定义：在零状态下，二端口网络的网络函数为网络 输出响应相量和输入激励相量的比值。 若采用运算法分析二端

16、口，则几组参数为复 变量 s 的函数。 _+_+N1122+_无端接：无外接负载ZL 及输入激励无内阻ZS 。 单端接：只计及ZL 或只计及ZS。 双端接：输出端接有负载 ZL，输入端接有电压源 和阻抗 ZS 的串连组合或电流源和阻抗ZS 的并联组合。 _+_+N1122+_若电路采用 T 参数方程一. 策动点阻抗 因为 所以 1. 输入阻抗 输入阻抗不仅与二端口参数有关，而且与负载阻抗有关，二端口网络有变换阻抗的作用。_+11+_+_+1122N 移去电压源和负载，从输出端看进去的一端口网络的输出阻抗（即戴维宁等效阻抗）为 _+22+_2. 输出阻抗 策动点阻抗也可采用Z参数、Y参数和H参数

17、分析。 _+_+N1122二. 转移函数 1. 无端接二端口网络的转移函数 采用Z参数方程表示，由 可得端口2-2开路时的转移电压比为： 转移阻抗为_+_+1122N端口2-2短路时的转移电流比为： 转移导纳为 _+_+1122N采用Z参数方程表示 又因为所以2. 双端接二端口网络的转移函数 _+_+N1122+_信号源到输出端的电压增益为 此时转移函数与Z 参数、ZS和ZL均有关，说明除了要考虑二端口网络的特性外，还需考虑二端口网络的端接情况。 因此，转移函数确定后，零极点也即确定，继而可构造二端口网络，即电路设计或网络综合。 小结 (1) 转移函数常用来描述或指定电路的某种功能。 如对信号

18、的抑制等。 (2) 转移函数的零、极点分布与二端口内部的结构 有关，而零、极点的分布又决定了电路的特性。 13-4 二端口网络的连接意义 如果把一个复杂的二端口看成由若干个简单的二端口按某种方式连接而成，将使电路的分析得到简化；同时，在设计和实现一个复杂二端口时，也可以用简单的二端口作为“积木块”，把它们按一定方式连接程所需特性的二端口。基本的连接方式： 级联（链联） 串联 并联 三种基本连接方式 P1P2P1P2级联（链联） 串联 P1P2并联 设 即 +T +T +T一.级联(cascade connection)：用T参数描述 且有：T+T +T +得： TT +T +得： 结论：级联后

19、所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系： 4 6 4例12 求T 参数。 T3T2 4T1 4 6解： 易求出： 得： T3T2 4T1 4 6续解二.并联：输入端并联，输出端并联，采用Y 参数+Y +Y +Y+Y +Y +Y未并联时，对于单个的二端口，有：并联后： +Y +Y +Y+Y +Y +Y可得： 结论：二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个子二端口Y 参数矩阵相加。上述结论可推广到n个二端口级联的关系： 注意1：两个二端口并联时，其端口条件可能被 破坏, 此时上述关系式就不成立。例如： 102A1A1A1A52.510

20、V+5V+2A2A1A1A 1A1A2.52.510V+5V+ 1A 不是二端口 不是二端口 4A-1A2A1A2A 2A02A1010V5V1A1A52.52.52.5+4A4A1A1A0例13 R1R2R3R4注意2：具有公共端的二端口，将公共端并在一起 将不会破坏端口条件。 R1R4R2R3怎样判断双口网络连接的有效性呢？ 根据连接后每一对口网络端口电流是否保持两两成对，即能确定其有效性。 假设 ，则 A 与 B 就能有效地并联。 根据KVL，由已知条件，可得到 这说明：若一个对应点（例如1与1点）相联后（如图虚线所示），则其余三对对应点（即1与1、2与2、2与2）分别都是等电位点，即并

21、联后必仍能保持原网络两端口电流成对。 三.串联：输入端串联，输出端串联，采用Z 参数 +Z+Z+由KVL可得：串联电流相等 则 结论：串联后复合二端口Z参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到n个二端口串联： 串联电流相等 +Z+Z+端口条件破坏，不正规连接! 22211例14 131442221113144262444A2A4A3A2A 3A 具有公共端的二端口，每个二端口网络的端口条件总是成立的，在这种情况下，总可以用下式计算串联所得复合二端口网络的Z参数。判别串联网络有效性的方法之一： 如图所示，当 串联有效。 两个三端双口网络反相串连必满足上述有效性判据。 小结：1.级联：级联后

22、所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘。2.并联：并联后所得复合二端口的Y参数矩阵等于并联的二端口Y 参数矩阵相加。3.串联：串联后复合二端口Z参数矩阵等于串联的二端口Z 参数矩阵相加。思考与练习 1. 求图1所示二端口网络的T参数。图113.5 无源滤波器 一、一阶 RC 低通滤波器 幅频特性为 相频特性为 二、一阶 RC 高通滤波器 幅频特性为和相频特性为 三、RC 带通滤波器 四、RC 带阻滤波器 四、RC 带阻滤波器 五、RC 全通滤波器 13.6 RC 有源滤波器 一、一阶有源低通滤波器(反相输入型) 一、一阶有源低通滤波器 (同相输入型) 二、一阶有源高通滤波

23、器 仿真 13-7 二端口网络的实例 一. 回转器(gyrator) u1i1u2i2r ：回转电阻 或 g ：回转电导 1. 电路模型：2. 电压、电流关系： 回转器具有把一个端口的电流“回转”为另一个端口的电压或相反的过程的性质。应用：电容回转为电感。 Z 参数和Y 参数为： 矩阵形式： 或 3. 回转器的特点： 理想回转器既不消耗功率又不发出功率，是一个无源线性元件。(1) 理想回转器的功率特点：吸收功率为0u1i1 + u2i2 = -ri1i2 + ri1i2 = 0(2) 非互易的二端口，互易定理不适用于回转器。 由 可知，Z12Z21，非互易。(3) 输入电阻与负载电阻的倒数成正

24、比。u1i1u2i2U1(s)I1(s) I2(s) +U2(s)因此，输入阻抗为： 从输入端看相当于一个电感元件，大小为： (4) 把 C (或L ) 变换成 L (或C ) 回转器可把电容回转为电感，使得在微电子器件中为用易于集成的电容实现难于集成的电感提供了可能性。二. 负阻抗变换器（NIC） +-+-NIC U1U2I1I22. 电压、电流关系采用T参数及运算法描述： U1经过传输后成为U2，但U1 = -kU2，即电压经过传输后改变了方向；电流I1-I2，即电流经传输后，大小、方向没有改变，称为电压反向型的NIC。1.电路模型：k为正实数（1）UNIC：电压反向型负阻抗变换器 （2）INIC：电流反向型负阻抗变换器 U1