模拟电子技术课件：1数字电路概述

1、1第1章 数字电路基础1.1 数字电路概述1.1.1 数字信号和模拟信号模拟信号:信号在时间上和大小上作连续的变化。ti锯齿波信号tu正弦波信号tu指数衰减信号波形的形状表示物理量随时间变化的规律性；波形的幅值表示物理量的大小研究模拟信号注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。2数字信号:信号在时间上和幅度上都是离散的。tu数字信号以1/0的组合方式（编码）表达各种类型的信息。数字逻辑电路中的1和0表示两种完全对立的状态，当任何事物的结果，以及决定该事物结果的条件，如果只有完全对立而又相

2、互依存的两种可能状态，而不会出现任何其它中间状态，就可以用1和0来代表该事物结果和条件的状态。 例如，电灯的亮和暗，门的开和关，电平的高和低，条件的满足和不满足，结论的是和非等等。1和0只是人为定义的代表两种完全对立的状态的表达，并非是狭义的数值。 31.1.2 数字信号的特点（采用二进制）1）基本单元电路简单，电路成本低，工作可靠性高。电路中各元件精度要求低，允许元件参数有较大的分散性。2）抗干扰能力强。数字电路只需要能区分信号两种截然不同的状态，不别精确地考虑信号的大小，噪声容限大。在数字电路中，通常是根据脉冲信号的有无、个数、宽度和频率来进行工作的，干扰往往只能影响脉冲幅度。3）数据便于

3、存储、携带和交换。4）保密性好，在数字电路中信号可以方便地进行加密处理。5）通用性强，系列标准化的数字部件，构成各种各样的数字系统。6）容易实现算术运算和逻辑判断功能。易于和计算机配合，实现自动化、智能化。电平：一定电压范围的信号。不同的系统定义不同。 （和抗干扰、速度、功耗有关）高（低）电平:大（小）于某个阈值的信号电压。例如：TTL电路中，通常规定脉冲电压数值大于2.4V是高电平，而电压数值小于0.8V就是低电平。 正(负)逻辑系统：高电平用1表示；低电平用0表示。41.1.3 数字电路的发展和分类1.1.4 数字电路的特点和分析方法研究数字电路注重电路输出、输入间的逻辑关系，主要的工具是

4、逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式、卡诺图、波形图表示。数字电路中，三极管工作在饱和和截止的开关状态。5脉冲速度测量例模拟速度测量例61.2 计数制与编码1.2.1二进制数（B）十进制数（D）转换1）多 项式替代（公式法）（程序） N进制数和十进制数之间进行转换公式为：an-1a1 a0.a1a2a3 = an-1N n-1+a1N1+ a0N0 + a1N1+ a2N2+ a3N3+例如：1001.11B=12 3 +022 + 021+120+121+122=18 +14 + 02 + 11+0.5+0.25 = 9.75D110.101B=12 2 +12 1 +02 0 +121

5、+022+123=14 +12 +01+10.5+00.25+10.125=6.625D72） 基本权表格法(推荐）210 =1K 216 =64K 220 =1M10245122561286432168421.5.25.125210292827262524232221202 - 11/22 - 21/42 - 31/8例： 10101101B =128 +32 + 8 +4 +1=173D 100110.101 =32+4+2+0 . 5+0 .125=38 . 625D0.00101 =5 1/32=5/32例： 28=？B例：1002=？B9 8 7 6 5 4 3 2 1 028322

6、816取 100001 1 1 1 0 1 1 1 0 02816=128取 1000490 92 12128= 4取 100 234 28 483）整数除2取余 小数乘2取整（适合位数小）2136322余1 K0余0 K1余1 K2余1 K310.62521.25020.50021.0001 K-1D0 K-21 K-313=1101 0.625=0.10191.2. 2 二进制数（B）、十六进制数（H）、八进制数（Q）转换当一个较大的数用二进制数表示时，位数将很多，书写不方便。1、二进制数的四位和十六进制的一位对应;2、整数最高位补0，小整数最低位补0。二进制数的三位和八进制的一位对应。例

7、： 1101B = 0DH1011011011010110010110B=0010 1101 1011 0101 1001 0110B=2DB596H= 001 011 011 011 010 110 010 110B=13332626O 10100.01101B（小数点=0001 0100.0110 1000B=14.68H=010 100.011 010B=24.3Q10例：将十进制数234、1.25、5/32转换成二进制数、十六进制数和八进制数（Q） 234=128+64+32+10=（10000000+1000000+100000+1010）B =11101010B= EAH=352Q

8、 1.25=1.01B=1.4H=1.2Q 5/32=1/325=0.00001101B=0.00101B=0.28H=0.12Q 例：比较26D、17H、26Q、1000100B的大小。解 （十进制数、二进制数、十六进制数之间的比较大小，一般都是首先变换成十进制形式。）17H=116+7160=23D26Q= 281 + 6 80 = 22D10100B=16+4=20D26D26Q17H10100B 111.2.2 编 码数字系统只能处理二值数据，这就需要把具有各种含义和表达方式的信号变换成二进制代码。用若干位二进制数按一定的规则表示具有某种含义信号的过程称为编码。编码是人为定义的例如 电

9、话、学号。计算机中的键盘输入控制电路，就是将键盘键入的字母A、B，数字0、1、，运算符+、/、等等的按键开关信号，变成16位二进制信息输出的编码。N个信息转换成一组二进制n 位编码其中n和N的关系是 2nN 2二进制位数信息数目常用二进制编码 1） BCD码 2） ASCII码 1/31H A/41H a/61H12常用BCD编码表编码种类十进制数8421码2421A码2421B码5421码余3码余3循环码格雷码01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111110111100

10、000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100001101000101011001111000100110101011110000100110011101010100110011011111111010100000000100110010011001110101010011001101权8421242124215421无无无13美国标准信息交换码ASCLLASCII采用7位二进制数码 b6b5b4b3b2b1b0），可以表示27128个符。b3 b2 b1 b0b6b500b6b501

11、b6b510b6b511b40b41b40b41b40b41b40b410 0 0 0控制符间隔0Pp0 0 0 1!1AQaq0 0 1 02BRbr0 0 1 1#3CScs0 1 0 0$4DTdt0 1 0 1%5EUeu0 1 1 0&6FVfv0 1 1 17GWgw1 0 0 0(8HXhx1 0 0 1)9IYiy1 0 1 0*：JZjz1 0 1 1；Kk1 1 0 0，Nn1 1 1 1/?O-o注销141.3 逻辑代数基础1.3.1 基本逻辑运算3种（与、或、非）研究二值变量的运算规律（布尔代数）（1）“与”逻辑15AFBC00001000010011000010101

12、001101111EFABC定义：所有条件都具备时，才会有结果。模型（记忆、运算）开关串联真值表 所有可能出现的条件组合和结果的关系；共2 行； （全部；二进制书写表达，十进制顺序排列。）N运算公式F=ABC有0出0，全1出1。0与任何数为0公式口诀与逻辑门符号A&BCF16AFBC00001001010111010011101101111111真值表运算公式F=A + B +C有1出1，全0出0。1或任何数为1公式口诀定义：至少具备一个条件，就会有结果模型开关并联（2）“或”逻辑AFBC或逻辑门符号ABCF1 17定义：A事件具备时 ,事件F不发生；A事件不出现时,事件F发生。模型（3）“非

13、”逻辑AF真值表运算公式F=A 取反公式口诀AF0110非逻辑门符号AF 1 18（4）组合逻辑门“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非门A&BF1AF2 1 AF &BF=AB 有0出1，全1出0 。（两步）F=A+B 有1出0，全0出1或非门AF1 B19 F= AB +CD与或非门CF1 D&ABF=AB + A B = A B相异出1，相同出0异或门AF=1 B+F=AB + A B = A B=AB相同出1，相异出0同或门AF=1 B+ABF000110101011ABF100010001111201.3.2 逻辑代数的基本定律0A

14、A=AAA=A 0 =0 A=0 A 1=A1）与A+0=A A+1=1 1AA=+AAA=+2）或AA=3）非1. 基本公式0+0=00 0=0 1=1 0=01 1=10+1=1+0=1+1=11001=21和普通代数运算区别和联系!逻辑运算和顺序无关；去 / 加括号规则（提取公因子）;逻辑运算没有减和除；（不可以等式两边移项和消去）2. 常用公式A (B C)=(A B) CA+B C=(A+B)(A+C)吸收律 A+AB=A A（A+B）=A 交换律结合律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B+C)=A B+A CA+AB=A+B证明：

15、A+AB=A(1+B)=A1=A=BAABABAA+=+BA)AA(BA+ =添加项22CDAB)FE(DABCDAB+=+被吸收（化简）23可以用列真值表的方法证明：ABAB0001111010110110010111110000 反演定理：（去非法则）BABABABA=+=与或交换原反变量交换A+BC+CDF=A BC CDF（整项概念）A(BC+DF)+AE = A(BC+DF)+AE= A(BC+DF) AE 241.3.3 逻辑代数的基本规则1. 代 入 规则X=。2. 反 演 规则与或交换；原反变量交换；整项。 求其反函数3. 对 偶 规则与或交换；1/ 0交换； 求对偶函数F1=

16、A B+A B F=（A +B）（A+ B）251.3.4与非表达式与非门是完备的任意逻辑函数是与、或、非三种逻辑构成。与非门可以实现与门、或门、非门。F=A=A A = AF=A B=A BF=A+ B= A BF = A B +A BF = A B +A B = A B A B例261.4逻辑函数化简 1.5.2公 式 法 化 简优化设计问题。逻辑功能相同，硬件电路简单。使用IC芯片数量少、品种少速度、连接、功耗、体积。与或表达式F=ABC+DE或项最少，与项变量最少或与表达式 F=（A+B+C）（D+E） 与项最少，或项变量最少并项：A+A=1 F1 = A B C + A B C =

17、B C（A+A）= B CF2=（A B+A B）C+ （A B+A B）C= （A B+A B）C+ （A B+A B）C = C吸收：A+AB=A F3 = A C + A B C D （E+F）= A C（1+BD（ E+F ）= A C27加配项：A+A=1； A A=A； A+A=A； 1+A=1 F7 = A B +A B +A B = A B +A B +A B +A B = A +BACBCBBACAABCABCCBABCAABCCBABCAABCF+=+=+=+=)()(8用公式法化简逻辑函数时，并没有固定的步骤和系统的方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，化简的过程往

18、往要不断尝试。在化简过程中，有很大的技巧性，而且有时难以肯定是否就是最简、最合理的结果。 消去：A+AB=A +B F5 = A B +A B C +B= B (A+ A C)+B = AB +BC+B = AB +B+BC =B+A+BC = A+B+C28将下列逻辑函数化简为最简“与或”表达式。 例CACBCACBCAACBAACCACACABABCCABCBACBAF+=+=+=+=+=)(1291.4.3 卡诺图 化 简卡诺图是按一定规则排列的方格图，每个方格内填入一个最小项。卡诺图和真值表相拟，也是一种表达逻辑函数的方式。真值表是以表格的形式表示输入和输出的关系，而卡诺图则是按卡诺图

19、方格内最小项的位置表示输入和输出的关系。 1。所谓逻辑函数的最小项就是在n个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项中包含了所有的变量（n个），而且每个变量都是以原变量或者是反变量的形式，在该乘积项中必须出现一次（只能出现一次），那么该乘积项就称是n个变量的一个最小项。1.卡诺图 和 最小项30为表达方便，最小项还经常用十进制编号对应，如最小项对应001，记为m1，最小项对应110，记为m6。例如，A、B、C 三个逻辑变量，共有最小项有23=8个，即 最小项性质： 各最小项取值唯一 所有最小项逻辑或为1；任意两个最小项逻辑与为0； 312. 卡诺图表达AABBABA BA BA BA BABm0101

20、0m1m2m3A BA BA BA B两变量卡诺图 F = f（A、B）F = A B +A B= m(1,3)AB01010101F = A B +A=A B + A (B + B)= A B + A B + A B= m(1,2,3)AB01010111AB01010123（理解）（记忆）32ABC0100100132457611103变量卡诺图ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 4变量卡诺图（记忆0132）33利用卡诺图化简（1）先化成最小项表达式，然后填入对应卡诺图方格内。 化简逻辑真值表时，真值表中输出取值为1的最小项

21、，用1填入相应的方格内。 (可以直接填）（2）将取值为1的相邻小方格圈成方形或矩形，圈成的方形或矩形要满足原则：. 方形或矩形相邻小方格的个数应为2N个（N=0、1、2）；. 圈内方格数要最多（可以圈大圈，不圈小圈）；. 每个1可以圈多次，但不能遗漏；. 圈成的圈的总个数要最少。（注意，卡诺图中最左列和最右列是相邻的，最上行和最下行是相邻的）。（3）每个方格圈对应写出一个与项表达式，所有方格圈写出的与项表达式再相或，即为所求的最简逻辑函数表达式。34应用卡诺图将逻辑函数表达式化简 例=（3、4、6、7） （1）化逻辑式成为最小项表达式 (2)填入卡诺图,圈出ABC010010013245761

22、110ABC10010011101111(3) 逻辑函数表达式35例应用卡诺图将真值表转换成最简逻辑函数表达式 AFBC00001001010011000011101101111111(1) 在真值表中输出取值为1的最小项共有五个（001、100、101、110、111，也即1、4、5、6、7），分别用1填入相应的卡诺图方格内。 ABC010010013245761110ABC100100111111110解出 36应用卡诺图将逻辑函数表达式化简 例解 ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 ABCD0001001111111001

23、1110 111 1解出37应用卡诺图将逻辑函数表达式化简 例A B C DF0 0 0 000 0 0 100 0 1 000 0 1 110 1 0 000 1 0 110 1 1 000 1 1 111 0 0 001 0 0 111 0 1 001 0 1 111 1 0 001 1 0 111 1 1 011 1 1 11F= （3，5，7，9，11，13，14，15）38ABCD000100132457611100111100 12 13 15 14 8 9 11 10 F= (3，5，7，9，11，13，14，15)ABCD0001001111110011110 1 1 1 1

24、1 F= AD + BD + CD + ABC39 3. 任意项处理任意项 ：根本不会出现，或者出现也不会影响结果的最小项例：BCD码 中1010 1111例：水塔P6CBAMLMSAMSBC00001000010110100110101111110101MLABC100100111110MSABC100100111110ML根据化简需要可以做0，也可以做1处理MS = A+B CML = B40 化简结果不唯一ABCD00010011111110011110 111 11 1 ABCD00010011111110011110 111 11 1 解出 但化简程度同一411.5 逻辑函数建立及其

25、表达方法设计步骤： 1、定义1和0（正逻辑） 2、根据实际问题的逻辑含义，列出真值表。3、求出逻辑代数表达式，并进行化简。4、设计逻辑电路（与非门优化）例1 设A、B、C三台设备工作中有两个控制要求。（1）A开机，则B必须开机；（2）B开机，则C也必须开机；如不满足要求，则要求报警装置发出报警信号。试写出符合发出报警信号的要求和三台设备工作关系的逻辑函数表达式。 F =f (A、B、C )1、定义1和0（正逻辑） 定义输入A、B、开机为1，输出报警为1 ； 输入A、B、不开机为0，输出不报警为0 。42-3 写出逻辑函数表达式（与或逻辑函数表达式） 从真值表转换到逻辑表达式方法 1）先写出与或

26、表达项。与项为全部输入变量相与， 或项数目等于真值表中F=1的行数。 2）每一个与项和一个F=1行对应，如果此行的输入变量为1，则取其原变量； 如果输入量为0，则取其反变量。 A B CF0 0 00 0 0 10 0 1 010 1 101 0 011 0 111 1 011 1 102、根据实际问题的逻辑含义，列出真值表ABC+ABC+ABC+ABC43 有一水塔，用一大一小两台电动机MS和ML去分别驱动两个水泵向水塔注水，当水塔的水位降到C点以下时，小电动机MS单独驱动小水泵注水，当水位降到B点以下时，大电动机ML单独驱动大水泵注水，当水位降到A点以下时由两台电动机同时驱动，如图所示。试

27、设计控制电动机工作的逻辑电路 例2 1）定义1和0； 2）列真值表 3）逻辑函数； 4）绘电路图 CBAMLMSAMSBC00001000010110100110101111110101MLABC100100111110MLABC100100111110MSMS = A+B CML = B44例3有一T型走廊，在三通道相交处有一盏路灯。在进入走廊通道的A、B、C三地各有一个控制开关，要求三个开关都能独立实施控制路灯的开和关。即要求控制电路满足：任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表输入变量，开关闭合时状态为1，开关断开0；F代表输出结果，灯亮为1，灯灭为0。现要求用（1）真值表，（2）逻辑函数表达式，（3）逻辑电路图，（4）卡诺图四种形式表示逻辑控制要求。 解：（1）按逻辑要求，列出真值表表1.53 A B CF0