八年级数学上册平方根导学案

1、学习必备欢迎下载八年级数学上册导学案（十六）杨成超平方根：【教学目标】1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一、学生看P72-P74并思考一下问题：A.什么样的数有平方根？B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E.一个正数有几个平方根？F.0有几个平方根?【教学指导】：了解平方根的概念、开平方的概念.进一步

2、明确平方与开方是互为逆运算.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.明确算术平方根与平方根的区别与联系.学习平方根，提防七种错二、自学检测：1.(1)一个正数有个平方根.(2)0有个平方根，是(3)负数有个平方根(4)25的平方根是_；(5)(5)2=_；(6)(5)2=_.学习必备欢迎下载(7)对于正数a，(a)2等于2，求下列各数的平方根.(1)64；(2)49121；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.100(6)1.44；(7)0；(8)8；(9)；(10)441；(11)196；(12)104493，若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A-3B

3、1C-3或1D-1436的平方根是（）A、6B、6C、6D、65当m0时，m表示（）Am的平方根B一个有理数Cm的算术平方根D一个正数6用数学式子表示“93的平方根是”应是（）164A93939393BCD1641641641647(6)2的平方根是（）A、6B、36C、6D、68.若规定误差小于1,那么60的估算值为（）A.3B.7C.8D.7或89.估算56的值应在（）。7.07.5之间6.57.0之间7.58.0之间8.08.5之间10、满足3x5的整数x是（）A、2,1,0,1,2,3B、1,0,1,2,3C、2,1,0,1,2,3D、1,0,1,211.已知一个数的两个平方根分别是2

4、x+1与3-x，求这个数。三、师生共同探讨，总结：A.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.学习必备欢迎下载(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一

5、个.B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“a”。C.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。_根号_a的正平方根a的负平方根_被开方数D.E.一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.F.学习平方根，提防七种错（1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差2、对平方根的表示法中的“”理解不准确，导致偏差3、忽视被

6、开方数的意义，导致错误4、乱用运算律或者公式，导致偏差5、对a2的化简把握不准，导致偏差7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差如果x=a，那么，x叫做a的平方根，记作a。由此，我们可以断定如下说法都是正确学习必备欢迎下载6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误）1、对平方根的定义理解不准确，导致偏差2例1、下列说法中：9的平方根是3;2是2的平方根;是16的平方根.3是9的平方根；0的平方根是0其中正确的是：A.B.C.D.错解：选择D。分析：由于对平方根的定义理解不准确，导致上述的错误。怎样才能准确理解平方根的定义？可以这样去理解：2的：a的平方根是a；a是a的平方根；-a是a的平方根；a是

7、a的平方根；其中a是非负数。此外，0的平方根是0这个特例要记清楚。根据上面的理解，所以，说法是错误的。其余说法都是正确的。正解：选择C。2、对平方根的表示法中的“”理解不准确，导致偏差例2、“366的平方根是”,下列各式正确的是（）255363666366366=-=-552525255255A.B.C.D.错解：选择D。分析：对于非负数的平方根，在用数学表达式表示时，有三种方式是正确的：“，型”,即在等号的两边要同时出现“”这个符号。如9=3；“+，+型”，即在等号的两边要同时出现“+”这个符号。如+9=+3，或者9=3，“-，-型”，记在等号的两边要同时出现“-”这个符号，如-9=-3.也

8、就是说，在用数学表达式表达时，等号两边数的性质符号是一致的，否则，就不正确。根据这一标准，去判断，是错误的。其余都是正确的。正解：选择B。3、忽视被开方数的意义，导致错误例3、下列运算过程，-8是-64的平方根;-64=-(-8)=8；22222；64=(-8)=8正确的个数：（）(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个错解：选择B或选择C或选择D分析：要求一个数的平方根或进行有关平方根的运算时，必须保证被开方数是非负数，否的被开方数是-2=-4，是负数，所以，根本就没有意义，因此，也就无法进行运算；学习必备欢迎下载则，就没有什么意义。的被开方数都是-64，是负数，所以，根本就没有意义，因此，

9、也就无法进行运算；2所以，上面的说法都是错误，即正确的个数为0.正解：选择A。4、乱用运算律或者公式，导致偏差例4、下列运算中，10282=10282=10-8=2；1111115=+=+=；494923612551；14412-19255=-=-16164错误的有（）(A)(B)(C)(D)错选：选择A或选择B或选择D分析：在进行数的开平方运算时，不论被开方数是和的形式、差的形式，还是符合公式，还是带分数的形式，在运算时，必须把被开方数的结果化成一个数的形式，要么是一个整数，要么是一个真分数，要么是一个假分数，同时，还要注意性质符号的一致性。的计算，乱用平方差公式，导致结果的错误；的计算，乱

10、用求两数的和的运算律，导致错误；的计算，也是自己杜撰运算的方法，所以，运算的结果，当然是错误的；只有严格按照运算的要求进行的，并且等号两边的数的性质符号也是一致的。因此，都是错误的。正解：选C。5、对a2的化简把握不准，导致偏差例5、下列等式正确的是（）；A.64=8；B.(5)2=5；C.82=8D.(16)216错解：选择A或B或D。分析：对于a2型的计算，必须清楚a的正负性，当a是正数时，其结果a，即当a0时，a2=a；当a0时，a2=-a；当a=0时，a2=0；这里也要注意等号两边数的性质符号的一致性。根据上面的要求，所以，只有选项C是正确的。当然，同学们也可以先把被开方数进行化简计算

11、，化成最简形式，后开平方。正解：选择C。6、对算术平方根的定义理解不准，导致错误例6、计算下列各式并观察：8100，81，0.81，0.0081，通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。错解：810090，819，0.810.9，0.00810.09，学习必备欢迎下载2222被开方数每缩小100倍，其算术平方根的底数就缩小10倍。分析：出现这种错误，是对算术平方根的数学符号表示法的意义理解不准，导致的。式子a的意义是，求数a的算术平方根，再细致的说法就是，求一个数，并且这个数的平方等于a。所以，算术平方根是平方幂中的底数。明白了这一点，上面的错误就自然克服了。正解：81009

12、0，819，0.810.9，0.00810.09规律：被开方数每缩小100倍，其算术平方根就缩小10倍。7、不会处理系数与底数的关系，导致偏差例7、求下列的值：4(x1)225错解：4（x-1）=25=5，所以，4（x-1）=5或者4（x-1）=-5，所以，x=2111，或x=44分析：由于没有处理好系数与算术平方根的关系，导致错误。这类问题的正确解法是：等式的两边同时除以平方幂的系数，把系数化成1；求右边数的平方根；建立两个等式，分别求出x的值。正解：等式的两边同时除以4，得：(x1)2=254255所以，x-1=，4255所以，x-1=或者x-1=-，2273所以，x=，或x=-。22四、

13、例题讲解：P73例4五、提高练习：1、判断题（正确的打“”，错误的打“”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是a；（）（3）4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）64=8（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是a（）(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)3学习必备欢迎下载（8）a没有平方根（）（9）5是25的平方根，25的平方根是5（）（10）0的平方根是0；1的平方根是1（）（11）（3）2的平方根是3（）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0

14、.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+23.求下列各数的平方根.794.对于任意数a，a2一定等于a吗？5.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？六、作业与学后反思：1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。2.非负数a的平方根表示为。3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者。416既的平方根是。564的平方根是（）A8B4C2D264的平方的倒数的算术平方根是（）A4B111C-D8447计算：（1）-9=（2）9=（3）116=（4）0.25=（1）100；（2）0；（3）98求下列各数的平方根15；（4）1；（5）1；（6）009254991681的平方根是_；9的平方根是_10一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）Ax+1Bx2+1Cx+1