抛物线中三角形面积的计算—铅垂法教案_第1页
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文档简介

1、铅垂法求三角形的面积教案 求三角形的面积是几何题中常见问题之一，可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式，本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种求面积的方法铅垂法探究一 ： 在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算 （1）AB边所在的直线平行于x 轴（或重合） （2）AB边所在的直线平行于y 轴（或重合） 探究二 ：在平面直角坐标系中，任意ABC的面积计算在平面直角坐标系中，已知、，求ABC的面积【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：构造矩形ADEF，用矩形面积减去三个三角形面积即可得ABC面积这是在“

2、补”，同样可以采用“割”：此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离由题意得：AE+BF=6下求CD：根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为：由点C坐标（4,7）可得D点横坐标为4，将4代入直线AB解析式得D点纵坐标为2，故D点坐标为（4,2），CD=5,【方法总结】作以下定义：A、B两点之间的水平距离称为“水平宽”；过点C作x轴的垂线与AB交点为D，线段CD即为AB边的“铅垂高”如图可得：【解题步骤】（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；（4）根据C、D坐标求得铅垂高；（5）利用公式求得三角形面积二、典例精析1、如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为（1）求该抛物线的表达式；（2）点为该抛物线上一动点（与点、不重合），设点的横坐标为m当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值课后练习：1、已知抛物线经过点、，与轴交于点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标2.在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点的直线交抛物线于点（1）求该抛物线

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