2.北航自控教学课件第6章1

1、1第六章控制系统的校正2主要内容61 系统校正设计基础62 串联校正63 串联校正的理论设计方法64 反馈校正65 复合校正3基本要求正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。掌握基本的校正网络及运算电路。熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。 4正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等

2、效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。了解其它一些改善系统性能的手段与方法。 5 对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标。这类问题称为系统的校正。校正的目的是改善系统的动态性能和稳态性能问题的提出6一般说来，被控对象（G2(S)的模型结构和参数不能任意改变，可

3、以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节校正装置（G1(S) ，以改善其性能指标。问题的提出7校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。8需要校正的几种基本类型 增加低频增益 改善中频段特性 兼有前两种补偿 9当 时，可以求得当 时，有 恒定成立。说明系统输出Y

4、(s)不受干扰N(s)的影响。（1）对干扰补偿的前馈补偿被控对象已经初步学过的几种校正方法10（2）对给定输入进行补偿则11下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。1-+（3）比例微分控制12分析系统的开环传递函数为右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。U(s)Y(s)-kts（4）速度反馈控制13等效阻尼比：显然 ，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率n,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适

5、当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比t增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。 以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章系统地介绍控制系统较正的一般方法。1461 系统校正设计基础时域：一、性能指标调节时间上升时间无差度稳态误差和开环增益等。超调量 %校正的目的是以达到系统的动态性能指标为目的15开环频域指标 一般要求画出开环Bode图，对于二阶系统的开环频域指标如下1) 开环截止频率 2) 相位裕度3) 幅值裕度16闭环频域指标谐振峰值 谐振频率 频带宽度 一般对闭环频率特性提出要求，要求绘出闭环频率特性曲线，在此给出二阶系统闭环性能指标。17复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面

6、上的分布区域来定义的。图61 闭环极点的限制区域振荡度：衰减度：18 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述，如所示。二阶系统的时域性能指标各类性能指标之间的关系19二阶系统的频域性能指标20 动态性能各个指标之间对系统参数和结构的要求往往存在矛盾,正确认识这些矛盾有利于理解各种较正的思想不同的系统对不同性能指标的要求有所区别21根据经验确定校正的方式,选择一种校正装置,然后根据性能指标要求和系统原有部分的特性选择校正装置的参数,最后验算性能指标是否满

7、足要求.若不满足,则改变校正装置参数或校正方式,直到满足要求为止.这种方法叫分析法.又称试探法.二、校正设计的方法校正设计方法:分析法和综合法。22综合法:根据性能指标要求确定出希望开环频率特性的形状,然后将希望特性与系统原有部分特性进行比较,从而确定校正方式和校正装置参数.故此方法又称希望特性法.分析法:直观，物理上易于实现。23二、校正设计的方法1频率法2根轨迹法3等效结构与等效传递函数方法24频率法:主要应用开环Bode图基本做法：利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系统经校正后的性能指标符合要求频域法的实质在系统中加入频率特性形

8、状合适的校正装置, 使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。 25根轨迹法：加入校正装置的同时就是加入新的开环零、极点，这些零、极点使得闭环根轨迹向有利于改善系统性能的方向改变，这样可以使得闭环零、极点重新分布，从而满足系统性能要求26等效结构与等效传递函数方法：前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。27Gc(s)H(s)C(s)R(s)(a)串联校正结构+G0(s)G0(s)Gc(s)C(s)R(s)(c)反馈校正结构H(s)+R(s)(d)串联反馈校正结构G0(s

9、)Gc2(s)C(s)H(s)+Gc1(s)G (s)R(s)E(s)C(s)+-+Gc(s)(b)复合校正结构三、几种经典的校正方式前馈校正和复合校正、串联校正、反馈校正28三、几种经典的校正方式(a)串联反馈校正结构 (b)前馈(前置、顺馈)校正2962 串联校正+-R(s)C(s)H(s)图 串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。30串联校正从设计到具体实现均比较简单，设计中最常使用。工程中常用的串联校正：超前校正、滞后校正、滞后-超前校正PID校正 串联校正的主要问题是

10、对参数变化的敏感性较强。31一、相位超前校正由图65可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正图6-5具有相位超前特性(即相频特性0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置32相位超前校正装置的传递函数超前角的最大值为这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为（61）33无源超前网络校正34转角频率分别为和超前网络Bode图幅频特性具有正的斜率段，相频曲线具有正的相位。正相位表明，网络在正弦信号的作用下，稳态输出信号在相位上超前于输入信号，所以这种装置称为超前装置35 校正装置的零点 ，极点 均位于负实轴上，如图所示。其中零点总位于极点的右边，零、

11、极点之间的距离由a值确定。36从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数放大系数下降，需采用附加放大器予以补偿。37 从图可知：当 0时Lc() 0；当 时Lc() 20lg a；而当 时，超前校正装置是一个高通滤波器。38例61图66单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图66所示，它可以看作是根据给定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。39原系统不稳 串入超前校正，可改善系统性能从以上的

12、例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。40例: 设一系统的开环传递函数：若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪切频率c0即k=12校正前系统的频率特性作出伯德图，求出原系统 =150，c0 3.5 rad /s例24142(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 =+= + 式中，= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。 =+，称为校正装置相位补偿的实际值。当 ()在c0处衰减变化比较缓慢时，取 =+=400-

13、150+50=300 (取50) 增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率 增大（右移）所引起的相位迟后。 若在c0处衰减变化比较快，的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求。令 = ，按下式确定，即 43 为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率c正好在m处，即取c=m。 分析可知，m位于1/T与1/T的几何中点，求得：而在m在点上G0(j)的幅值应为：10lg = 4.8dB从 原系统的伯德图上，我们可求得m=4.6 rad /s所以44引入超前校正网络后的传递函数：（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引

14、入 倍的放大器，得到超前校正装置的传递函数校正后系统的传递函数（5）作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB，c从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。 45通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。 工业上常取=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统的增益剪切频率c处的幅频斜率应为20dB/dec，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变

15、大了。带宽的增加，无疑会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。 46二、滞后校正滞后校正传递函数为具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫滞后校正装置。又称积分校正装置。47Z1R1Z2u1u0R2C 图 滞后网络原理图480滞后网络的零极点分布滞后网络的传函：式中；G=tf(1,1,3,3,1);p=0.1:0.5:2;for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on;end100图1 PI控制101将Kp、TI值固定Kp1, TI1使用PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图2所示。Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,1,3,3,1);for i=1:length(Td); Gc=tf(K