机械设计基础课件：第1章 平面机构的自由度和速度分析

1、 机构是由构件组成，各构件之间应具有确定的相对运动，不应乱动。 讨论机构满足什么条件构件间才具有确定的相对运动，对于分析现有机构或设计新机 构都是很重要的。 在研究机械工作特性和运动情况时，常常需要了解两个回转件间的角速比、直移构件的运动速度或某些点的速度变化规律，因而有必要对机构进行速度分析。 实际机构的外形和结构都很复杂，为了便于分析研究，用简单线条和符号绘制的机构运动简图。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。工程中常见的机构多属于平面机构，因此，本章只讨论平面机构。(a) 连杆(b) 滑块(c) 凸轮 (d) 齿轮1 平面机构的自由度和速度分析1 平面

2、机构的自由度和速度分析1.2 平面机构的运动简图1.3 平面机构的自由度计算1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 1.1 运动副及其分类12P12转动副12P12移动副V121234ABCeSABCD1234铰链四杆机构曲柄滑块四杆机构 一个作平面运动的无约束的自由构件具有三个独立运动x、y、。 构件相对于参考系的独立运动称为自由度。所以一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 机构是由许多构件组成的。 机构的每个构件都以一定方式与某些构件相互连接。这种连接不是固定连接，而是能产生一定相对运动的连接。两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。 构件组成运动副后，其独立运动受到约

3、束，自由度随之减少。AxyOxA, yA 1.1 运动副及其分类 按照点、线、面接触，把运动副分为低副和高副两类。（1）低副 两构件通过面接触组成的运动副称为低副，平面机构中的低副有转动副和移动副两种。 转动副 (也称铰链)若组成运动副的两构件只能在平面内相对转动，有2个约束。 移动副若组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动，有2个约束。 （2 ） 高副 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。组成平面高副两构件间的相对运动是沿接触处切线tt方向的相对移动和在平面内的相对转动，约束是1个。 （3）空间运动副 机械中的球面副和螺旋副等，这些运动副两构件间的相对运动是空间运动，属于空间运动副。

4、空间运动副不在本章讨论之内。1.2 平面机构运动简图 撇开那些与运动无关的构件外形和运动副具体构造，指用规定的符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。 1.2.1 运动副的表示方法 12121212图1.2(b)转动副12121212(1) 转动副1212122112121221图1.3(b)移动副图1.3(a)移动副(2) 移动副外啮合圆柱齿轮传动(4) 外齿轮副平面高副12tnntttnn12平面高副应用于齿轮机构内啮合圆柱齿轮传动(5) 内齿轮副1212(6) 锥齿轮副锥齿轮传动(7) 蜗杆副蜗杆传动11(8) 轮

5、系副轮系传动1.2.2 构件的表示方法 (a) (b) (c) (d) (e)固定构件(1) 固定构件(2) 三副构件 (a) (b) (c) (d) (e) 三副构件 (a) (b) (c) (d) 同一构件 (a) (b) (c) (d)双副构件 (3) 同一构件(4) 双副构件1.2.3 机构中的构件分类 (1)固定构件(机架) ： 用来支承活动构件(运动构件)的构件。机架只有一个，可以画在不同位置。 (2)原动件(主动件)： 运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，故又称为输入构件。 (3)从动件机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他

6、从动件则起传递运动的作用。 任何机构必有一个构件也是仅有一个被相对地看作固定构件。例如气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机的运动时，仍把气缸体视为固定构件。 在活动构件中必须有一个或几个原动件，其余的都是从动件。 从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。偏心轮对应的曲柄摇块和滑块机构 ACB13422134ABC1.2.4 平面机构的运动简图绘制方法举例(7) 简摆颚式破碎机与机构简图简摆颚式破碎机与机构简图1O1B54C6FA23ED(7) 简摆颚式破碎机与机构简图1.3 平面机构的自由度 对于平面机构，每个活动构件在形成运动副之前都有3个自由度，如图1.1 所示。机构的自由度是机

7、构具有独立运动参数的数目。每个低副产生2个约束，如图1.3F1(b)、(c)所示。ABxyO1xA, yA12212个约束AxyO1xA, yA1S212B2个约束AxyOxA, yA(a) (b)平面低副产生的约束数目图1.1构件作平面运动的自由度 按照点、线、面接触，把运动副分为低副和高副两类。（1）低副 两构件通过面接触组成的运动副称为低副，平面机构中的低副有转动副和移动副两种。 转动副 (也称铰链)若组成运动副的两构件只能在平面内相对转动，有2个约束。 移动副若组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动，有2个约束。 （2 ） 高副 两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。组成平面高副

8、两构件间的相对运动是沿接触处切线tt方向的相对移动和在平面内的相对转动，约束是1个。 1.3.1 平面机构的自由度平面高副产生的约束数目AxyO1(xA, yA)1S12BS2nn1个约束每个高副产生1个沿接触法线的移动约束。F = 3n - (2PL + PH) = 33 - (25 + 0) = 图1.3F3平面四杆组因此，一个有n个活动构件，PL个低副，PH个高副的平面机构，其自由度为：C3124ABDE试计算平面四杆组的自由度 F = 3n (2PL + PH) （1.1）CBD23A14平面四杆机构F = 3n - (2PL + PH) = 33 - (24 + 0) = 1计算平面

9、四杆机构的自由度 平面三杆组F = 3n - (2PL + PH) = 32 - (23 + 0) = 0123ABC计算平面三杆组的自由度 平面五杆机构BCD23E4A15F = 3n - (2PL + PH) = 34 - ( 25 + 0) = 2计算平面五杆组机构的自由度 1.3.2 计算平面机构自由度的注意事项(1) 局部自由度 局部自由度是在机构中某些构件所产生的能进行局部运动但不影响整个机构运动的自由度。F = 3n - (2PL + PH) = 32 - (22 + 1) = 1(2) 虚约束在机构中引入虚约束，可以增加构件的刚性或改善机构的受力状况例多个行星轮使构件受力均衡。

10、虚约束是对整个机构的运动不起作用的约束。当动点的轨迹与移动副的导路方向互相平行时，则该移动副的约束为虚约束。含虚约束的曲柄滑块机构(2.1) 轨迹与移动副方向相同的虚约束325ABO114yxCF = 3n ( 2PL + PH ) = 3 3 ( 24 + 0 ) = 1 （直接去掉虚约束） 图1.3F2筛分机构二 维 动 画 若两构件上某重合点在连接前的运动轨迹相重合，则它作为转动副的回转中心铰接后将引入1个虚约束。如图1.3F2所示。AGEFDCB76H43211K5(2.2) 轨迹相同的虚约束F 3n ( 2PL + PH ) 3 5 ( 27 + 0 ) 1 （直接去掉虚约束） 图1

11、.3F3同轴线双支承的虚约束对于同轴线的转动副与移动副，起约束作用只有一个，其他的运动副带来虚约束(图1.3F3)。虚约束(2.3) 定方位的虚约束F = 3n ( 2PL + PH ) = 3 5 ( 27 + 0 ) = 1 AFECBD312456F = 3n ( 2PL + PH ) = 3 1 ( 21 + 0 ) = 1 (a) (b) 图1.3F4两点间定长的虚约束若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，以这两点作为转动副的回转中心用一个双转动副构件分别铰接后，则也将带来1个虚约束，如图1.3F4 所示。E2E1321A141A2B1B25321A141A2B1B2(2.4) 两

12、点之间定长的虚约束F = 3n ( 2PL + PH ) = 3 3 ( 24 + 0 ) = 1 某些不影响机构运动传递的重复结构也将带来虚约束，如图1.3F5 所示的周转轮系。图1.3F5周转轮系(2.5) 重复结构的虚约束F = 3n ( 2PL + PH ) = 3 4 ( 24 + 2 ) = 2 1234534215(3) 复合铰链 两个以上的构件同在一个轴心处以转动副相铰联，则构成复合铰链，如图1.3F6 所示。 图1.3F6 肘杆压力机机构图1.13 复合铰链B224433二 维 动 画BO11O3CA64532F = 3n ( 2PL + PH ) = 3 5 ( 27 +

13、0 ) = 1 ACC1C2C3图3(a)2B2P12A21.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 图1.18 所示的两构件1、2均作平面运动，在任一瞬时的相对运动都可以看作是绕平面上某一点的相对转动，而该点则称为它们的速度瞬心，简称为瞬心，以P12 表示。(1) 速度瞬心与位置图1.18两个构件瞬心的位置1.4.1 速度瞬心及其求法A2(A1)B2(B1)P12VA2A1211VB2B12B2P12A21.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用瞬心是两构件上相对速度为零的点，或者说是两构件上速度相等的点。若在该瞬心的绝对速度为零，则称为绝对瞬心。若不为零，则称为相对瞬心。A2(A1)B2(

14、B1)P12VA2A1211VB2B1(1) 速度瞬心与位置1.4.1 速度瞬心及其求法图1.18两个构件瞬心的位置 由于每两个构件具有一个瞬心，所以对于由N个构件组成的机构，根据排列组合的知识可知，其瞬心总数 K N(N1)/2。K N(N1)/2 6(61)/215对于例图，瞬心数目K为二维动画654321图1.4F1一种平面六杆机构1.4.2 速度瞬心的数目(b) 以移动副相连的两构件，如图1.19(b) 所示，由于在平面任一点处两构件相对运动的速度方向均平行于移动副导路 ，所以，P12 一定位于无穷远。(a) 以转动副相连的两构件，如图1.19(a)所示，其瞬心在转动副的中心上。图1.

15、19 运动副瞬心的位置12P12(a) 转动副12P12(b) 移动副V121.4.3 速度瞬心与运动副的关系(c) 以平面高副相连的两构件，如图1.19(c )所示，若高副两元素之间为纯滚动，则两元素的接触点M即为瞬心P12。(c) 纯滚动高副MP122112图1.19 运动副瞬心的位置 (d) 若高副两元素间既有相对滚动12，又有相对滑动V12，则瞬心P12必定位于高副过接触点的公法线nn上，如图1.19(d )所示，具体位置需要根据其他条件来确定。(d) 非纯滚动高副P12Mnn12VM1M212tt1.4.3 速度瞬心与运动副的关系1.4.4 不直接通过运动副相连的两构件的瞬心位置所谓

16、三心定理是指三个彼此作平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。不直接通过运动副相连接的两构件的瞬心位置由三心定理予以确定。VK3P13331VK2KP1222图1.20 瞬心的位置与三心定理只有K在P12、P13的连线上，VK2与VK3才能方向相同，当位置合适， VK2与VK3大小一样，为此。平面相对运动的构件的三个瞬心必定位于同一直线上。1.4.5 用速度瞬心作机构的速度分析解：P13 是相对速度瞬心，即是构件1、3上具有同一速度的重合点，所以有图 1.21为铰链四杆机构，已知原动件1以角速度1 顺时针方向回转，求从动件2、3的角速度2 、3 。根据瞬心 P13 、 P12的速度方向

17、可知，构件3 的旋转方向为顺时针、构件2为逆时针。图1.21 铰链四杆机构与速度瞬心P13P241 P13P14 L=3 P13P34 LP34P23P12P143431213 = 1 P13P14/ P13P341 P12P14 L=2 P12P24 L2 =1 P12P14/ P12P241.4.5 用速度瞬心作机构的速度分析图1.22为曲柄滑块机构，已知原动件2的角速度为2 ，求图示位置时从动件4的移动速度V4 。图1.22 曲柄滑块机构与速度瞬心解: 如图求得构件2、4的相对瞬心 P24 后，由于P24为该两构件速度相等的点，从而有构件4 的运动方向即瞬心 P24 的速度方向，水平向左

18、。P148P23P12P3424132V4P24P13V4 = VP24 = 2 P12P24L1.4.5 用速度瞬心作机构的速度分析P1411234P12P24P23P34P13P34V31图1.4F2为正弦机构，已知原动件1的角速度为1 ，求图示位置时从动件3的移动速度V3 。图 1.4F2正弦机构与速度瞬心解: 如图求得构件1、3的相对瞬心 P13 后，由于P13为该两构件速度相等的点，从而有构件3 的运动方向即瞬心 P13 的速度方向，垂直向上。V3 = VP13 = 1 P14P13 L1.4.5 用速度瞬心作机构的速度分析解： 如图过高副元素的接触点K作其公法线nn，则此公法线nn与瞬心连线 P13P23 的交点即为构件1与2的相对瞬心 P12。由于构件1、2在 P12点 速度相等，从而有已知原动件1的角速度为1，求图示位置时从动件2的移动速度V2。构件2的运动方向即瞬心 P12 的速度方向，垂直向上。V2 = VP12 = 1 P13 P12 LP12P23nnVP122V2O2P1313K1图1.24 凸轮机构与速度瞬心