结构力学课件：II_1-2讲_2015

1、第9章力矩分配法及其他实用法9-1 力矩分配法9-2 力矩分配法的拓展应用9-3 剪力分配法9-4 力法与位移法的联合混合法9-5 近似法简介1.适用范围力矩分配法连续梁、无侧移刚架拓展两类杆件组成的刚架9-1 力矩分配法2.正负号规定同位移法AFQABBFQBAMABMBAl BAAB杆端弯矩杆端转角弦转角顺时针为正两端无相对线位移杆剪力静定杆3.力矩分配法概念力矩如何分担？按转动刚度大小先分配再传递近端远端远端远端分配系数传递系数能者多劳4.几个基本概念1) 转动刚度S使杆端单独发生单位转角需施加的杆端力矩远端固定近端EI, l远端滑动远端铰支远端轴向支承远端固定近端2) 传递系数C远端弯

2、矩与近端弯矩之比.EI, lMBA=2iCAB=MBA /MAB=1/2SAB=4iAB3) 分配系数4) 计算方法 (作用结点力偶M的情况)1) 计算分配系数Aj ;2) 求出近端弯矩(=Aj M) ;3) 求出远端弯矩(=CAj Aj M)。5.力矩分配法验证基本未知量: A ;杆端弯矩：MAB=4iA=SABA , MAC=SACA , MAD=SADA 6.单结点的力矩分配 (作用一般荷载)1) 附加转动约束，计算固端弯矩和约束力矩(不平衡力矩)MA ;2) 放松约束，将平衡力矩(MA )分配给各杆近端，再传递远端;3) 将1)、2)步杆端弯矩叠加，得最后弯矩。=不平衡力矩平衡力矩计算

3、步骤 利用叠加原理：+例1(1) 施加约束 固端弯矩:不平衡力矩:MB EIEI200kN20kN/mA B C 3m3m6m(2) 放松约束校核: BA+ BC =1SBA=4i, SBC=3i分配系数固端弯矩分配力矩及传递力矩杆端弯矩(3) 叠加求最后弯矩 (单位: kNm)(4) 作弯矩图弯矩图 (kNm)计算步骤:重复7.多结点的力矩分配例2：转动刚度分配系数固端弯矩EI=1EI=2EI=120kNm100kN6m 4m 4m 6m分配系数固端弯矩最后弯矩第1轮放松C放松B第2轮放松C放松B第3轮放松C放松B弯矩图(kNm)EI=1EI=2EI=120kNm100kN6m 4m 4m

4、6m例9-2 (P.5-7): 三跨连续梁取半边结构计算2IIIIII20kN/m3m3m3m对称结构作用对称荷载20kN/m8.对称性的利用例9-3, P.7-9, 自学AC AGGCE CA CHHECC9-2 力矩分配法的拓展应用适用范围1) 两端无相对线位移杆2) 剪力静定杆 qABC两类杆件组成的有侧移刚架9-2-1 无剪力力矩分配2.计算步骤与力矩分配法相同(1) 锁定结点转角 (不锁定线位移)，求固端弯矩和不平衡力矩；(2) 放松约束，求分配弯矩、传递弯矩；(3) 叠加求最后杆端弯矩。MAMA杆件特性近端无转角，但有相对线位移3.剪力静定杆的固端弯矩、转动刚度和传递系数(1) 剪

5、力静定杆的固端弯矩 FQAB =0求固端弯矩视为一端固端一端滑动杆MA(2) 剪力静定杆的转动刚度、传递系数与一端固端一端滑动杆在滑动端发生转角时相同。ABMAB= i=1MBA=iMASBA =i，CBA= 1例题(P.10)：转动刚度:分配系数:固端弯矩:SBA=iAB=3, SBC=3iBC=12分配与传递过程: 固端弯矩分配系数分配弯矩0.80.2BCBA-15-818.44.6最后弯矩3.4-3.4固端弯矩传递弯矩-16-4.6最后弯矩-20.6ABCAB弯矩图：4. 多层刚架的计算(1) 剪力静定杆的固端弯矩视为一端固端一端滑动杆将滑动端剪力视为外荷载 (2) 剪力静定杆的转动刚度

6、、传递系数 SBA= iBA , CBA= 1 SBC= iBC , CBC= 1放松力矩时处无剪力状态。例9-4 (P.11)：半边刚架M图 (kNm)= +3. 位移法方程: k11Z1 +F1P=0 1. 适用于一般刚架；2. 基本未知量：结点线位移； 基本结构：仅约束结点线位移（附加支杆）。9-2-2 力矩分配法与位移法的联合k11= FQBA FQCD=2.17i 4. 利用力矩分配法求k11 和 F1P :Z1=1作用下的弯矩(i )BC11kFQBAFQCDCD6m 1.74i 1.87iFQCDFQDCBA4m 2.68i 3.59iFQBAFQABF1P= FQBAFQCD=

7、 23.79kN BCFQBAFQCDF1PBA-5.87-2.94FQBAFQABCD-32.8144.2550kNFQCDFQDC荷载作用下的弯矩计算5. 解方程得:6. 最后弯矩: 9-3 剪力分配法适用范围只有结点线位移未知量的刚架单层铰接排架横梁刚度无穷大刚架FP2Ah1C1B3h2h3EI1EI2EI3EAEA18kNHA4mCGB3kN/mEI15m8m8mDFEEI1单层铰接排架 横梁刚度无穷大刚架18kNHA4mGB3kN/mEI18m8mE1. 作用水平结点荷载9-3-1 单层排架FP2Ah1C1B3h2h3EI1EI2EI3EAEAFP213FQ1FQ2FQ3按侧移刚度大

8、小分担。FQi =iFP（i=1、2、）柱底弯矩：MA1= FQ1h1= 1FPh1等截面柱柱侧移刚度:kAhBEI1kAhEI1hxhsBkABEI1单阶变截面柱2. 作用一般水平荷载FP2Ah1C1B3h2h3EAEAFP2AC1B3EAEAF1P2AC1B3EAEAF1P1. 作用水平结点荷载9-3-2 横梁刚度无穷大刚架按侧移刚度大小分担。FQi =iFP（i=1、2、）柱端弯矩：MA= 0.5FQ1h= 0.51FPhFP2AhC1B3EI1EI2EI3FQ1FQ2FQ3FP213EIhkA1EIB0.5h反弯点2. 作用一般水平荷载：叠加原理(P.18) 例9-6横梁贯通：P.19

9、。1. 基本未知量: 多余约束力 + 结点位移2. 基本结构: 解除基本未知量作用后的结构3. 基本方程: 11X1 + 122 + D1P=0 k21X1 + k222 + F2P=0 ABFP4FPCEDFX12ABFP4FPCEDF 9-4 力法与位移法的联合混合法3. 基本方程: 11X1 + 122 + D1P=0 k21X1 + k222 + F2P=04. 系数和自由项11 柔度系数；k22 刚度系数。12 新系数: 单位位移 2=1引起的位移；k21 新系数: 单位力X1=1引起的约束力，D1P 外部荷载引起的位移；F2P 外部荷载引起的约束力。X12ABFP4FPCEDFX1

10、=1ABCEDFM1 图66MP 图FP4FP2FP2FP2FP2FP12=6, k21= 6; k22=2EI, F2P= 4FP 12= k21 ?互等定理.2=1EIM2 图EIEI/25. 方程的解:6. 最后弯矩:例题 (P.21-22): 自学AB8/9CEDFM 图 (FP)4/914/910/943/1825/97/99-5 近似法简介基本假设: 忽略侧移的影响； 忽略楼层竖向荷载对其他层的影响。9-5-1 竖向荷载下多跨多层刚架的近似计算分层法例：参见 文献6qqqqqq适用于：1) 梁线刚度比柱大得多（3倍以上）的刚架; 2) 只承受水平荷载的刚架.剪力分配系数:抗侧移刚度

11、9-5-2 水平荷载下多跨多层刚架的近似计算反弯点法例：参见 文献6，下次课堂讨论：多结点力矩分配时每次只能放松一个结点，但在例9-2讨论(P.7)中却可以同时放松两个结点，这是什么原因？对于下图既有一般荷载，又有结点力偶作用的结构，如何进行力矩分配？是否有多种方法？3. 支座移动和温度改变时，能否用力矩分配法计算？对可以计算的情况，如何计算？举例说明。4. 无剪力的力矩分配只适用于特定有侧移刚架，用于普通刚架有何困难？若刚架柱底是铰支的，如何进行计算？5. 思考题9.10、9.11。EIEI80kNm200kN20kN/m3m3m6mABC第10章 超静定分析续论10-1 超静定结构的位移计

12、算10-2 超静定内力计算的校核10-4 超静定结构的一般特性10-5 超静定结构的影响线及其应用6-9 超静定结构的位移计算1. 计算方法 单位荷载法单位力可加在任一静定基本结构上1) 力法、位移法 (或其他方法) 求内力；2) 求单位力状态的内力；3) 利用位移计算公式求位移。1求B单位力状态计算步骤：1求B单位力状态另一算法：M 图11M1 图11M2 图2. 位移计算公式（与静定结构区别）1) 荷载作用：M、FN、FQ包含多余未知力引起的部分，如:2) 支座移动：3) 温度变化：4) 综合作用：2. 例题: 求跨中点C挠度l /2l /2Cal /2C1M 图C1l /21 /2M 图M图另一单位力状态:1) 力法作M图2) 悬臂梁为基本结构，施加单位力3) 求位移6-10 超静定结构计算校核1. 阶段校核基本结构、多余未知力是否正确基本