142直角三角形全等的判定(HL)

1、直角三角形全等的判定(HL)忆一忆1、全等三角形的对应边 -,，对应角-相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS直角边直角边斜边认识直角三角形RtABC1.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS)2.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA)3.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS)4.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记SSS)想一想对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角

2、三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢 ?动动手 做一做用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手 做一做1:画MCN=90;CNM动动手 做一做1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手 做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手 做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形你发现了什么？

3、RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cmRtABC斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?( ASA)3.两直角边对应相等的两

4、个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?( SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)( HL)例1已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CADABCD RtADBRtADC（HL）证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一例2已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.ABDC证明：

5、 ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)A例3已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析： ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF (ASA)思维拓展已知：如图，在ABC和DE

6、F中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQ

7、变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“ SSS ”已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: ABC是等腰三角形. DBCAFE学以致用如图，有两个长度相同