22[1]3实际问题与一元二次方程应用举例

1、22.3实际问题与一元二次方程应用举例一、复习回顾：1、已知关于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数， 求a的值.2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?二、一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数 量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验。 因为一元二次方程的解有

2、可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验（6）写出答语。三、常见实际问题运用举例：（一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为 巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售

3、额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）.拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。（二）几何问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系； 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则 图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

4、然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。 拓展提高： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？（三）营销问题方法提示：问题背景是商品买卖中的定价、销量、利润的关系，其中定价的高低直接影响销量的变化（价格降低，销量增加；价格升高，销量减少），进而会引起利润和管理成本的变化。主要数量关系由售价、成本（进价）、销量、利润四个部分组成。巩固练习：某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，要尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？拓展提高：某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价