理论力学课件静力学基本概念

1、工程力学A (上)(6-1)理工大学理学院力学系32/IIPDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 wfw駿2.力对点之矩，力对轴之矩(续)FzMO (F)ryhOx( F ) ) M MMM MMx ( F ) 力对 x 轴之矩Ox( )力对点之矩式中力对 y 轴之矩( FFOyy ) ( ) 力对 z 轴之矩( FFOzz力对点之矩为一个定位矢量；三要素：大小、方向、矩心；力对点之矩特点3)MO(F) 的大小为MO=Fh ,：Nm, kN m2PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n(1)定义力对O点之矩为：M O (F ) r F ijkxyzz M( )

2、i M( ) j M( ) OxFOyFOzF k(2)定义力对任意 l 轴（方向 l）之矩为:1)力对轴之矩为一代数量,: Nm, kN m力对轴之矩特点代数量的符号由右手螺旋法则定出； (拇指方向与轴的方向一致为正)当力与某轴共面时，力对该轴之矩为零。（力和轴平行或力的作用线通过该轴）FzM A (F )rl 轴yAxl M(F )l3PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 nM l ( F ) M A ( F ) l (A可取 l 轴上任意一点)(5.2)(3)力对轴之矩的大小力 F对任一z轴的矩，等于这力在z 轴的垂直面上的分量F 对该投影面和z 轴交点的矩。4PDF

3、文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n M z (F ) F d F cosd(4)对作用在同一个刚体上的作用线交于一点的, F2 ,有以下定理:力系 F1F11)合力矩定理若则F(5.3)2l (F) M(F ) MM(F )OO1O2F2O2)合力对轴之矩定理l 轴若则(5.4)2FMl (F ) Ml (F1 ) Ml (F2 )FzzzFy在计算力对点之矩和力对轴之矩时,常应用以上二式:MO (F ) MO (Fx ) MO (Fy ) MO (Fz )M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy )lyFxOx5PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创

4、建 n（5）力对点之矩、力对轴之矩的计算利用定义ixjykzMO (F ) r F 计算力对点之矩MO (F )z Fh ,方向垂直r与F组成的平面M O ( F )利用合力矩定理(将一个力分解后分别计算其对点之矩,再将结果矢量叠加)利用定义M l (F ) M A ( F ) l 计算力对轴之矩利用合力对轴之矩定理(将一个力分解后分别计算其对轴之矩，再将结果代数叠加）M (F )l6PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建n 例题 5静力学基本概念1例题手柄ABCE 在平面Axy 内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为。如果CD=b，杆BC

5、平行于x轴,杆CE平行于y轴， AB和BC的长度都等于l。试求力对Fx，y和z三轴的矩及力对A点之矩。7PDF 文件使用 pdctoryPro试用版本创建 n8应用力对轴的矩之表达式求解。93.力偶和力偶矩F1定义大小相等、方向相反、不r12D1D2共线的两个力F和Frr12211Fr组成的力系称为力偶，记22为(F1 , F2 ) 。O力偶的性质（1）力偶中的两力矢量和恒为零:F1 F2 0（2）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和恒相等且不为零,称为力偶矩M (F1, F2 )。(10PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n(5.5) )M F1,(F2 MO( F1 M

6、OF2 ) r r r r 1F12F21F12F1 r ( r ( ) 12F1MD2F121F2MD1F2(3)力偶的三要素：作用面两个力所在的平面力偶的转向在力偶的作用面内，M (F1 , F2 )F1由右手螺旋法确定。dD1D2r1OM (d3)力偶矩的大小 Fr22力偶矩为矢量！力偶矩的大小只取决于乘积Fd!力偶和力是具有相同地位的力系的最基本的元素11PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n 例题静力学基本概念 5例题2zC(0,0,c)F1B(0,b,0)y已知：a=5m, b=4m, c=3m,OF2xA(a,0,0) 10 kN,二力大小相等方向相反，求力偶

7、矩。12PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建n 例题静力学基本概念 5例题2F1=F2=Fa=5m b=4m c=3mM ( F1, F2 ) M A (F1 ) MC (F2 )解：z AC F CA F21AC ai ckC(0,0,c)F1c F F sin j F cos kB(0,b,0)yb1sin a O4535k ccos F2xM (F1 , F2 )A(a,0,0)ij0F sin C F1 aM (F cos0 (24i 39 j 40k )kN m13PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n 5.2 力系的主矢和力系对某点的主矩1.力

8、系的分类从力系中力的作用线之间关系可区分为：共线力系平面力系空间力系平行力系汇交力系力偶系任意力系特殊力系一般力系14PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n2.力系的特征量力系的特征量表征力系的整体作用效应（1）力系的主矢FRFR(5.6)F1力系中各力的矢量和，记为nRxi FRy j FRzkRy F3F2Mi1F4z F2 F22RxRyRz(5.7)FFFcos(F ,i ) Rx ,cos(F , j) Ry ,cos(F ,k) RzRRRFFFRRR力系主矢的特点主矢为矢量（只有大小、方向，无起始点）15PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建

9、n（2）力系对某点的主矩取矩心为O,力系中各力对O点点O 之矩的矢量和,记为 M Onn M( F ) r FiM(5.8)OOiii 1i 1力系主矩的特点主矩与矩心有关,对不同的矩心O与A，若两矩心满足r OA r ii则FiMO ri Fi (OAri )FirAiOAFi r Fi OAFRMAFri1iOF3F2FFR4故力系对某点的主矩是一个定位矢量，MOO位于矩心处，一般将主矢也画于矩心点上。16PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n17PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n 例题静力学基本概念 5例题3zF1 , F 2如图，力系中分B(

10、0,0,2a)别作用于点A(0,0,a)和点B(0,0,2a)，已知：a=3m,A(0,0,a)F2F1OyF =4kN,F =6kN,求力系12C(a,a,0)的主矢及力系对点O、点C(a,a,0)的主矩。x18PDF 文件使用 pdctoryPro 试用版本创建 n 例题静力学基本概念 53例题 4iF1a=3m F1=4kN F2=6kN解：z22B(0,0,2a) 6(j k ) 32 j 3F22k22又 r 3kr 6kA(0,0,a)12F2F1r1O主矢FR Fiy 4i 32 j 32kC(a,a,0)对点O的主矩xij00kij0k6 r1 F1 r2 F2 03 M O4

11、0i j 19PDF 文件使用 pdctoryPro 试用版本创建 n 例题例 题3 5静力学基本概念3a=3m F1=4kN F2=6kN求对点C的主矩，利用两点主矩关系:M MCO FCORCO 3i 3 jzB(0,0,2a)FR 4i 32 j 32kA(0,0,a)F2F1MC MO CO FROyij3kCOC(a,a,0)2i 12j 3 180 3x4322 9 2i (12 9 2) j (129 2) k20PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n 例题 5静力学基本概念例 题33FR 4i 32 j 3主矢主矩2kMCMO 182i 12 j 92i (

12、1292) j (1292)kzzB(0,0,2a)B(0,0,2a)MO45A(0,0,a)FF2FFMy121OCOyC(a,a,0)C(a,a,0)FR力系的主矢和力系对点O的主矩xxFR力系的主矢和力系对点C的主矩21PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n力系平衡基本公理 5.3公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，但无法推导证明之。公理一（二力平衡公理）：作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若对变形体，则只是必要条件。公理二（加减平衡力系公理）：在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体原来

13、力系的作用效果。推论：力的可传性作用于刚体上的力可沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。注意：不可用于变形体！22PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n公理三（刚化公理）：变形体在某一力系作用下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。杆23PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n力系等效基本性质 5.4等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的效果，这样的力系称为等效力系。注意：力系等效的作用是可使复杂的力系用简单的力系来代替。对作用于变形体的力系不可随意等效！24PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n性质1：力

14、的平行四边形法则（求二力的合力）。推论1：三力平衡必共面汇交。推论2：汇交力系存在合力（合力作用线仍过汇交点）。性质2：力偶等效定理作用于同一刚体上的两力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。推论1：力偶中的两个力作用线在其作用面内同时平移、转动（保持力偶臂不变），不会改变力偶对刚体的作用效果。25PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n推论2：力偶作用面的任何平移不会改变力偶对刚体的作用效果。推论3：保持力偶矩不变而任意改变力 偶中两力的大小和力偶臂的值，不会改变力偶对刚体的作用效果。性质3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。推论：合力偶定理。nM Mii126PDF 文件

15、使用 pdctory Pro 试用版本创建 n性质4：力偶不可能与一个力相平衡。推论1：力偶的两个力不可能力（力偶无合力）。为一个注意：无合力合力为合力为0推论2：力偶只能被力偶矩与之等值反向的另一力偶所平衡。27PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 n 5.5约束和约束力约束物体非运动的限制条件，由其他物体的接触而提供的。约束力又称约束反力，是由约束产生的，作用于被约束的非物体上，包括约束力和约束力偶矩。的物体所受的全部力:被主动力使物体产生运动趋势或变形,与约束无关约束力与约束处的特点有关 , 与主动力有关注意:做受力分析,画受力图时,约束力矢量的存在和方位应由约束特点决定28PDF 文件使用 pdctory Pro 试用版本创建 昀物体受力分析的方法对象取分离体）:解除约束原理（对撤去所的物体周围的其他物体给予它的全部约束，用相应的约束力代替，并画图表示。两接触物体间的相互约束力是一对作用力和反作用力，分别作用于不同的物体上。画受力图时,若要画出系统内部两特别注意接触物体之间的相互约束力,一定要解除它们之间的约束,在两个物体上分别画出这一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力，分别用FA和 FA 表示。29PDF 文件使用