2022年福建省中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年福建省中考数学模拟试题（5）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）一个数的相反数是它本身，则这个数为（）A0B1C1D1【答案】A【解析】一个数的相反数是它本身，则这个数为0故选：A（4分）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）A B C D【答案】A【解析】原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的

2、正方体不可能是故选：A3（4分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B4（4分）计算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da5【答案】B【解析】（a2）3a6，故选：B5（4分）下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么12，所以

3、正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选：A6（4分）若关于x的不等式组的解集为x3，则k的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk1【答案】C【解析】不等式整理得：，由不等式组的解集为x3，得到k的范围是k1，故选：C7（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（）36.236.236.536.336.236.436.3A36.3和36.2B36.2和36.3C36.2和36.

4、2D36.2和36.1【答案】B【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B8（4分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC33，则A等于（）A33B57C67D66【答案】B【解析】连接CD，如图，BD是O的直径，BCD90，而DBC33，D903357，AD57故选：B9（4分）在平面直角坐标系中，已知函数ykxk（k0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）ABCD【答案】C【解析】函数ykxk（k0）的图象过点P（2，1），12kk，k1，一次函数的解析式为yx

5、110，10，一次函数yx1经过第一、三、四象限故选：C10（4分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D75【答案】D【解析】由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75，故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算：|2|+（3.14）0_【答案】1【解析】|2|+（3.14）022+1112（4分）在RtABC中，C90，AC3，BC4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值

6、是_【答案】【解析】连接CM，点D、E分别为CN，MN的中点，DECM，当CMAB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得：AB5，SABC，CM，DE，13（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_【答案】【解析】8【解析】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，14（4分）如图，数轴上A、B两点之间的距离AB18，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始

7、终在点N的左侧，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_【答案】12或6【解析】设MNx，当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，AB18，当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+3+9x+12，点M所对应的数为x+12x12；当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，AB18，当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+39x6，点M所对应的数为x6x6；15（4分）一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为_【答案】12【解析】多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为1216（4分）如图，在平面直角坐标系xOy

8、中，直线yx2与x轴，y轴分别交于点D，C点G，H是线段CD上的两个动点，且GOH45，过点G作GAx轴于A，过点H作HBy轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y的解析式为_【答案】y【解析】如图，过点G作GPGO，交OH的延长线于点P，过点P作PNAE，交AE延长线于N，设点A（a，0）AOa，直线yx2与x轴，y轴分别交于点D，C，点D（2，0），ADC45，DO2，AD2a，AEOD，ADGAGD45，ADAG2a，GPGO，GOH45，GPOGOP45，GPGO，AGO+AOG90，AGO+NGP90，AOGNGP，又GNPGAO90，GOGP，GAOPNG（AAS），

9、NPAG2a，AOGNa，AN2，点P（22a，2），直线OP解析式为：yx，联立方程组点H的纵坐标为，点E（a，）反比例函数y的图象过点E，ka（2，反比例函数解析式为：y，三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）先化简：（），再从3、2、1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】见解析【解析】原式，当a3，1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a2时，原式18（8分）如图，点D是线段CE上一点，且ABAC，ADAE，BACDAE（1）求证：BDCE；（2）若B40，E80，求CAD的度数【答案】见解析【解析】（1）证明BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，BADCAE，在

10、ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）ABDACE，BC40，E80，CAE180CE180408060，ADAE，ADEE，DAE1802E18016020，CADCAEDAE60204019（8分）如图，点C是线段AB外一点按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CDAC【答案】见解析【解析】如图所示20（8分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1505199100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于1

11、00人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？【答案】见解析【解析】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：若a+b100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；若a+b100，由题意得：，解得：

12、，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD45（1）若AB4，求弧CD的长；（2）若弧BC弧AD，ADAP，求证：PD是O的切线【答案】见解析【解析】（1）连接OC，OD，COD2CAD，CAD45，COD90，AB4，OCAB2，的长2；（2），BOCAOD，COD90，AOD45，OAOD，ODAOAD，AOD+ODA+OAD180，ODA67.5，ADAP，ADPAPD，CADADP+APD，CAD45，ADPCAD22.5，ODPODA+ADP90，PD是O的切线22（10分）已知+90，且s

13、in+cos，求锐角【答案】见解析【解析】由+90，得sincossin+cos2sin，sin，6023（10分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞101.7千克第二次捕捞251.8千克第三次捕捞152.0千克若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？【答案】见解析【解析】（1）鱼的平均重量为：1.84千克答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为200095%1.843496千克答：鱼塘

14、里这种鱼的总质量估计是3496千克24（12分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度【答案】见解析【解析】（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，A

15、BDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如图中当ADAC时，四边形A

16、BFD是菱形，易知AEAHEH32，综上所述，满足条件的AE的长为4或225（14分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC3（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF3：2时，求点D的坐标（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）c3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：yax2+2x+3并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）如图1，过点D作DHx轴于点H，交CB于点M，SCOF：SCDF3：2，则OF：FD3：2，DHCO，故CO：DM3：2，则DMCO2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：yx+3，设点D（x，x2+2x+3），则点M（x，x+3），DMx2