2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年哈尔滨市中考数学模拟试题（5）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8B（2a+b）（2ab）2a2b2C（a2）3a6Da4+a42a8【答案】C【解析】A、a2a4a6，故本选项不合题意；B、（2a+b）（2ab）4a2b2，故本选项不合题意；C、（a2）3a6，故本选项符合题意；D、a4+a42a4，故本选项不合题意故选：C3（3分）下列图形中既是轴对称图

2、形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解析】从正面看，是内外两个正方形，故选：A5（3分）如图，PA与O相切于点A，PO交O于点B，点C在O上，连接AC，BC若P45，则ACB的度数为（）A15B22.5C30D37.5【答案】B【解析】如图，连接OA，直线PA与O相切于点A，OAPA，OAP90，P45，A

3、OB45，ACBAOB22.5故选：B6（3分）把抛物线y3（x+1）22先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y3x2，则n的值是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】把抛物线y3（x+1）22先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到：y3（x+11）22+n，即y3x22+n，由题意可知2+n0，n2，故选：B7（3分）某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A4.875%B5%C5.4

4、%D10%【答案】B【解析】设平均每次下调的百分率是x，根据题意可得：8000（1x）27220，解得：x15%，x2（不合题意舍去），故选：B8（3分）把分式方程1化为整式方程正确的是（）A1（1x）1B1+（1x）1C1（1x）x2D1+（1x）x2【答案】D【解析】方程变形得：+1，去分母得：1+（1x）x2，故选：D9（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【答案】D【解析】把点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y的关系

5、式得，y11.5，y23，y31，y2y1y3，故选：D10（3分）如图，在ABCD中，点E在CD上，EC：DC1：3，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的周长之比为（）A4：9B1：3C1：2D2：3【答案】D【解析】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，EC：DC1：3，DE：DC2：3，DE：AB2：3，CDFE：CBFA2：3 故选：D二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11（3分）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数361 000 000用可科学记数法表示为_【答案】3.61108【解析】361 000 0003.6110812（3分）在函

6、数y中，自变量x的取值范围是_【答案】x1且x2【解析】根据题意，得：x20且x+10，解得x1且x2，13（3分）因式分解：2xm2+12xm18x_【答案】2x（m3）2【解析】原式2x（m26m+9）2x（m3）214（3分）不等式组无解，则m应满足_【答案】m7【解析】不等式组无解，m7，15（3分）若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_【答案】4或2【解析】yx2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x，当1，即m2时，当x1时，函数最大值为3，1m3，解得：m4；当2，即m4时，当x2时，函数最大值为3，4+2m3，解得：m（舍去）当12，即2m4时，当x时

7、，函数最大值为3，+3，解得m2或m2（舍去），综上所述，m4或m2，16（3分）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，将ABC绕点C旋转，得到ABC，点A的对应点为A，P为AB的中点，连接BP在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为_【答案】11【解析】连接CP，ACB90，AC8，BC6，AB10，将ABC绕点C旋转，得到ABC，ABAB10，ACBACB90，P为AB的中点，CPAB5，在旋转的过程中，点P在以C为圆心，5为半径的圆上运动，当B，C，P三点共线时，BP有最大值，BP的最大值为6+51117（3分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2，则这个扇形的圆心角为_【答案】60【

8、解析】设这个扇形的圆心角是n，一个扇形的半径为6，弧长为2，2，解得：n60，即这个扇形的圆心角是60，18（3分）如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，那么ADB的度数为_【答案】40【解析】由翻折的性质可知：ADEEDA，AEDAED（18070）55，A55，ADEEDA180555570，ADB18014040，19（3分）将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为_【答案】【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的结果数为8，所以从中抽取

9、两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率20（3分）如图，六边形ABCDEF的六个角都是120，边长AB1cm，BC3cm，CD3cm，DE2cm，则这个六边形的周长是：_【答案】15cm【解析】如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC3cm，DHDE2cmGH3+3+28cm，FAPAPGABBG8134cm，EFPHPFEH8422cm六边形的周长为1+3+3+2+4+215cm三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再

10、求代数式（a+4）的值，其中a2sin605tan45【答案】见解析【解析】原式（），当a2sin605tan452515时，原式22（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为底边的等腰直角三角形ABC，点C在小正方形顶点上；（2）在图中画出以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且ABD的面积为8连接CD，请直接写出CD的长【答案】见解析【解析】如图所示：（1）等腰直角三角形ABC即为所求作的图形；（2）等腰三角形ABD即为所求作的符合条件的图形CD的长为23（8分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是20

11、17年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_，圆心角度数是_度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】见解析【解析】（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36

12、035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%100（人），3小时以上的人数为100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：21001344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人24（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AECF，点G，H在对角线BD上，且BGDH（1）求证：BFHDEG；（2）连接DF，若DFBF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，FBHEDG，AECF，BGDH，DE

13、BF，BHDG，在BFH和DEG中，BFHDEG（SAS）；（2）解：若DFBF，则四边形EGFH是菱形；理由如下：连接EF交GH于O，如图：由（1）得：BFHDEG，FHEG，BHFDGE，FHEG，四边形EGFH是平行四边形，OGOH，BGDH，OBOD，DFBF，EFGH，四边形EGFH是菱形25（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？【答案】见解析【解析】（1）设甲种工具每件

14、x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100m）件，依题意得：16m+4（100m）1000，解得：m50答：甲种工具最多购买50件26（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，过点B作BDAB，点C，D都在AB上方，AD交BCD的外接圆O于点E（1）求证：CABAEC（2）若BC3ECBD，求AE的长若BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长（3）若BCEC，则_（直接写出结果即可）【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形BCED内接于OAECDBC又DBABABC+DBC90又ACB90

15、在RtABC中，CAB+ABC90DBCCABCABAEC（2）如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G在RtABC中，AB5，BC3由勾股定理得，AC4又BCAF，ABBFAFBBFCRtAFBRtBFCBC2CFAC即9CF4，解得，CF又ECBDCGABABCGACBC即5CG43，解得，CG又在RtACG中，AGAG又ECDBAECADB由（1）得，CABAECADBCAB又ACBDBA90RtABCRtDBA即，解得AD又EGBD即，解得AE当BDC是直角三角形时，如图二所示BCD90BD为O直径又ACB90A、C、D三点共线即BCAD时垂足为C，此时C点与E点重合又DABB

16、AC，ACBABD90RtACBRtABD即，解得AD又在RtABD中，BDBD如图22中，当CDB90时，BD等于ABC斜边AB上的高，BD（3）如图三，由B、C、E都在O上，且BCCEADCBDC即DC平分ADB过C作CMBD，CNAD，CHAB垂足分别为M，N，H在RtACB中AB5，BCAC2又在RtACB中CHABABCHACBC即5CH2解得，CH2MB2又DC平分ADBCMCN又在RtCHB中BC，CH2HB1CMCN1又在DCN与DCM中DCN与DCM（AAS）DNDM设DNDMx则BDx+2，ADx+在RtABD中由AB2+BD2AD2得，25+（x+2）2（x+）2解得，x

17、BDBM+MD2+又由（1）得CABAEC，且ENCACBENCACB2NE2又在RtCAN中CN1，AC2ANAEAN+NE+2又SBCDBDCM，SACEAECN，CMCN故27（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA（1）求B点坐标为_；线段OA的长为_；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点N，连接MN点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积【答案】见解析【解析】（1）直线yx+4交坐标轴于A、B两点，当y0时，x3，当x0时，y4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），OA3；故答案为：（0，4），3；（2）过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA，OC4，OCOB，OEOA，点A（3，0），OA3，OE3，点E的坐标为（0，3），设过点C（4，0），点E（0，3）的直线解析式为ykx+b，得，直线CE的解析式为yx+3，即直线CD的解析式为yx+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）线段OM与ON数量关系是OMON保持不变，证明