2022年杭州市中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年杭州市中考数学模拟试题（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则ab的值为（）A2或12B2或12C2或12D2或12【答案】D【解析】|a|5，a5，7，b7，|a+b|a+b，a+b0，所以当a5时，b7时，ab572，当a5时，b7时，ab5712，所以ab的值为2或12故选：D2（3分）如图，已知ABCDEF，AD：AF3：5，BE12，那么CE的长等于（）A2B4CD【答案】C【解析】ABCDEF，即，BC，CEBEBC12故选：C3（

2、3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD【答案】A【解析】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A4（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.5【答案】A【解析】在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有 ，这组数据的中位数是6.5，故选：A5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Baa3+a2

3、a22a4CaD（a4b）3a7b3【答案】B【解析】A、（a2）3a6，故此选项错误；B、aa3+a2a22a4，故此选项正确；C、|a|，故此选项错误；D、（a4b）3a12b3，故此选项错误；故选：B6（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A13x12（x+10）+60B12（x+10）13x+60CD【答案】B【解析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：12（x+10）13x+60故选：B7（3分）已知反比例函数，当x0时

4、，它的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】比例系数k20，其图象位于二、四象限，x0，反比例函数的图象位于第四象限，故选：D8（3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC33，则A等于（）A33B57C67D66【答案】B【解析】连接CD，如图，BD是O的直径，BCD90，而DBC33，D903357，AD57故选：B9（3分）如图，在ABC中，C45，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、DE若ADDBDE，AE4，则AC的长为（）A2B8C4D3【答案】C【解析】ADDE，DAEDEA，DBDE，BDEB，AEBDEA+DEB18090，AEC90，

5、C45，AE4，AC4故选：C10（3分）已知xym，zy20，则x2+y2+z2xyyzzx的最小值为（）A100B200C300D400【答案】C【解析】xym，zy20，xzm20，原式（2x2+2y2+2z22xy2zx2yz）（xy）2+（yz）2+（xz）2m2+400+（m20）2（2m240m+800）m220m+400（m10）2+300；所以当m10时，原式最小值为300故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）计算：cos45+sin260_【答案】【解析】原式+（）21+12（4分）某商场庆“七一”建党节抽奖活动，顾客购物后就可通过转动转盘获得指针

6、指向区域的奖项，顾客只有一次转动转盘的机会（指针与边缘线重合再来一次），其中二等奖对应的扇形圆心角为30，则顾客获得二等奖的概率为_【答案】【解析】整个圆的圆周角是360，其中标有二等奖区域的圆周角是30，顾客获得二等奖的概率为13（4分）若m4n+3，则m28mn+16n2的值是_【答案】9【解析】m4n+3，m4n3，则原式（m4n）2329，14（4分）在菱形ABCD中，ABC80，E是线段BD上一动点（不与点B、D重合），当ABE是等腰三角形时，DAE的度数为_【答案】30或60【解析】如图，在菱形ABCD中，ABC80，ABDABC40，ADBC，BAD180ABC100，ABE是等

7、腰三角形，AEBE，或ABBE，当AEBE时，ABEBAE40，DAE1004060；当ABBE时，BAEAEB（18040）70，DAE1007030，综上所述，当ABE是等腰三角形时，DAE30或60，15（4分）坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n_【答案】1【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m3，n2，所以，m+n3+2116（4分）有下列说法：不论k取何实数，多项式x2ky2总能分解能两个一次因式积的形式；关于x的分式方程无解，则m1：关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，

8、就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】当k为负值时，多项式x2ky2不能分解能两个一次因式积的形式，故不正确；将关于x的分式方程两边同时乘以（x2）得3xmx2x原分式方程无解，x22解得m1故正确；将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得（a1）x+（a+2）y（x+y）a+2yx2a5解得：则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，故正确综上，正确答案为：三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）阅读下列材料：计算50（+）解法一：原式5050+50503504+5012550解法二：原式50（

9、+）50506300解法三：原式的倒数为（+）50（+）+故原式300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（）（+）【答案】见解析【解析】没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一原式（）（）（）318（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为1005%5元，第二周投资的本金将变为100+5105元如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息（第一周：3月1日3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，

10、到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由【答案】见解析【解析】（1）这种说法不对，理由：设开始投资x元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（12%）0.9996xx，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品19（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在BC、AC上，且DCDE（1）求证：ABCDEC；（2）若AB5，AE1，DE3，求BC的长【答案】见解析【解析

11、】（1）证明：ABAC，BC，DCDE，DECC，DECB，CC，ABCDEC；（2）解：ABAC5，AE1，CEACAE4，ABCDEC，即解得：BC20（10分）我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为103千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？【答案】见解析【解析】（1）设今年多投放鱼苗x千尾，根据题意得（100050 x）（10+x）10450，解这个方程得x1

12、1，x29，10+x11或19答：今年投放鱼苗11千尾或19千尾，可以使总产量达到10450千克（2）设今年多投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y（100050 x）（10+x）50（x5）2+11250，当x5时，10+x15，y取最大值，最大值为y11250答：当该水产养殖中心今年投放15千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克21（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CNBE，垂足为M，交AB于点N（1）求证：ABEBCN；（2）若N为AB的中点，求tanABE【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD为正方形ABBC，A

13、CBN90，1+290CMBE，2+39013在ABE和BCN中ABEBCN（ASA）；（2）N为AB中点，BNAB又ABEBCN，AEBNAB在RtABE中，tanABE22（12分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标【答案】见解析【解析】（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）

14、、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为yx22x3；（2）令x22x30，解得x11，x23，则点C的坐标为（3，0），yx22x3（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12，DCDE，m2+9m2+8m+16+1，解得m1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CODF3，DOEF1，根据勾股定理，CD，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDFDCO，又DCO+CDO90，EDF+CDO90，CDE1809090，CDDE，分OC与C

15、D是对应边时，DOCPDC，即，解得DP，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG1，PG，当点P在点D的左边时，OGDGDO110，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12，所以，点P（，2）；OC与DP是对应边时，DOCCDP，即，解得DP3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG9，PG3，当点P在点D的左边时，OGDGOD918，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）23（12分）已知，ABCD中，AB

16、C90，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形（2）如图1，求AF的长（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【答案】见解析【解析】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF（AAS）OAOC，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，四边形AFCE为菱形（2）设菱形的边长AFCFxcm，则BF（8x）cm，在Rt