2022年南京市中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年南京市中考数学模拟试题（1）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B2（2分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|ab|+|c|（）Aab+cBabcCabcDbac【答案】D【解析】由图可得，ac0b，且|a|b|，则|ab|+|c|bac故选：D3（2分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a

2、3Ba3a2a6Ca6a2a3D（a3）2a5【答案】A【解析】a3+a32a3，选项A符合题意；a3a2a5，选项B不符合题意；a6a2a4，选项C不符合题意；（a3）2a6，选项D不符合题意故选：A4（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【答案】B【解析】A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误故选：B5（2分）如图，正五边形ABCDE内接于O点F为的中点，直线AP与O相切于

3、点A，则FAP的度数是（）A36B54C60D72【答案】B【解析】连接EF，正五边形ABCDE内接于O点F为的中点，（）360108，所对的圆心角为108，FEA10854，直线AP与O相切于点A，FAPFEA54，故选：B6（2分）某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）A平均年龄为7岁，方差改变B平均年龄为12岁，方差不变C平均年龄为12岁，方差改变D平均年龄不变，方差不变【答案】B【解析】一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中：平均年龄为12岁，方差不变故选：B二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）的算术平

4、方根为_，27立方根为_【答案】2；3【解析】4，4的算术平方根为2，27立方根为3，8（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】x【解析】二次根式有意义，2x10，解得：x9（2分）因式分解：a39ab2_【答案】a（a3b）（a+3b）【解析】a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b）10（2分）比较大小：2_4【答案】【解析】2，4，2832，2411（2分）分式方程的解为_【答案】x2【解析】去分母，得x+1+x212，整理，得x2+x20，（x+2）（x1）0 x12，x21当x2时，（x+1）（x1）0，所以x2是原方程的解；当x1时，（x+1）（x1）0，所以

5、x1不是原方程的解12（2分）已知x1，x2是一元二次方程x22x50的两个实数根，则x12+x22+3x1x2_【答案】1【解析】根据题意得x1+x22，x1x25，x12+x22+3x1x2（x1+x2）2+x1x222+（5）113（2分）如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是_【答案】50【解析】，AOBCOD40，BOC18080100，BPCBOC50，14（2分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2cm，BE0.5cm，则DE_cm【答案】1.5【解析】BECE，ADCEEADC90DAC+DCA90ACB90BCE+DCA90DACBC

6、E在ACD和CBE中，ACDCBEBECD0.5（cm），ECAD2（cm）DECECD1.5（cm），15（2分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，ABC的平分线BF交DE于点F，若AB4，BC6，则EF的长为_【答案】1【解析】连接AF并延长交BC于H，点D、E分别为边AB、AC的中点，DEBC，DEBC3，AFFH，在BFA和BFH中，BFABFH（AAS），BHAB4，ADDB，AFFH，DFBH2，EFDEDF1，16（2分）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则

7、图2中的阴影的面积为_【答案】4【解析】因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862，所以图2中的阴影的面积为4三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）解不等式组：，并求它的整数解的和【答案】见解析【解析】由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1不等式组的整数解的和为1+0+1018（7分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（1）该学生解答过程是从第_步开始出错的，其错误原因是_；（2）请写出此题正确的解答过程【答案

8、】见解析【解析】（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式19（7分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为_，图1中m的值是_（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【答案】见解析【解析】（1）本次接受随机调查的学生人数为48%50（人），m%100%32%，即m

9、32，故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（45+1610+1215+1020+830）16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000960（人）20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1）AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是_个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是_；AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_度；（2）连接AD，交OC于点E，求

10、AEO的度数【答案】见解析【解析】（1）点A的坐标为（2，0），AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD；AOC与BOD关于y轴对称；AOC为等边三角形，AOCBOD60，AOD120，AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB（2）如图，等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OAOD，AOCBOD60，DOC60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO90故答案为2；y轴；12021（8分）计算：（1）4839+67312117；（2）23533107435【答案】见解析【解析】（1）4839+673121171161021179453；（2）235331074357

11、1392132365062422（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率【答案】见解析【解析】（1）设袋中的黄球个数为x个，解得：x1，经检验，x1是原方程的解，袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：23（8分）在奉贤创建文明城区

12、的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？【答案】见解析【解析】（1）设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为ykx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），解得，y5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时），设甲队从开始到完工所

13、铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得，解得z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米24（7分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDCE，FGEDCEFEGDECDF（2）如图所示：点P即为所求作的点证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，PCB90ADBCCPDPCB90由

14、（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP25（9分）如图1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮筐A的仰角为16.7、篮球架底端B的俯角为24.2，又已知篮筐距离地面约3米（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮筐的水平距离；（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮筐（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮筐看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上备用数据：sin16.70.29，cos16.

15、70.96，tan16.70.30；sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45；）【答案】见解析【解析】（1）连接CA、CB，过点C作CHAB，垂足为点H根据题意得ACH16.7，BCH24.2（1分）AHCHtan16.7，BHCHtan24.2（1分）AH+BHABCH4（2分）即小杰投篮时与篮筐的水平距离为4米；（2）如图，以点F为原点建立直角坐标系根据题意得F（0，0），D（2.5，1.25），A（1.5，0.45）（2分）设抛物线为yax2，（1分）因为过点D，解得，（1分）当x1.5时，y0.45，（1分）点A在二次函数图象上，即球能准确落入篮筐（1分）

16、26（8分）完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与O相切于点C，且ACBC，求证：OAOB（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB3，求AC的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OC，直线AB与O相切于点C，OCAB，又ACBC，OC垂直平分AB，OAOB；（2）证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，BODOBD，BAD90，OAOB，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABO60，ADB30，ACBD2AB6cm27（11分）（1）在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数yx2和y（x+3）2进行了研究，现在

17、让我们重温这一过程填表（表中阴影部分不需填空）：x6543210123yx2y（x+3）2从对应点的位置看，函数yx2的图象与函数y（x+3）2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：把函数y2x的图象向_（填“左”或“右”）平移_个单位长度可以得到函数y2x+6的图象直接写出函数y（k、m是常数，k0，m0）的两条不同类型的性质【答案】见解析【解析】（1）填表正确（2分）x6543210123yx2362516y（x+3）2162536函数yx2的图象向左平移3个单位得到函数y（x+3）2的图象（4分）（2）左，3 （6分）本题答案不唯一，下列解法供参考（10分）（i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）（ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线yxm（或函数yxm的图象）和直线yx+m（或函数yx+m的图象）（iii）若k0，则当xm时，y