2022年沈阳市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年沈阳市中考数学模拟试题（2）一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2）的值为（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值为2故选：C2（2分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD【答案】D【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D3（2分）2020年新冠肺炎席卷全球据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元其中的2000万用科学记数法表示为（）A201

2、06B2107C2108D0.2108【答案】B【解析】2000万200000002107故选：B4（2分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此选项错误；B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误；C、a3a4a7，故此选项错误；D、a4a2+a22a2，正确故选：D5（2分）如图所示，l1l2，三角板ABC如图放置，其中B90，若140，则2的度数是（）A40B50C60D30【答案】B【解析】作BDl1，如图所示：BDl1，140，1ABD40，又l1l2，BDl2，CBD2，又CBAC

3、BD+ABD90，CBD50，250故选：B6（2分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A2，2B3，2C2，4D4，2【答案】D【解析】这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，故选：D7（2分）如图，ABC与A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA11：2，则ABC与A1B1C1的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D1：【答案】A【解析】ABC与A1B1C1位似，ABCA1B1C1，ACA1C1，AOCA1OC1，ABC与A1B1C1的周长比为1：2，故选：A8（2分）直线y2x+b上有三个点（2.4，y1

4、），（1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3Dy2y1y3【答案】A【解析】k20，y值随x值的增大而减小又2.41.51.3，y1y2y3故选：A9（2分）下列说法正确的是（）A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6【答案】B【解析】要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个

5、数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B10（2分）如图，ABC内接于半径为5的O，点B在O上，且cosB，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB的度数BBC的长CAC的长D的长【答案】B【解析】连接AO并延长交O于B，连接BC，OC，ACB90，cosB，B的度数一定；AC10sinB，故AC的长一定；AOC2B，的长度一定；故BC的长会发生变化，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3

6、分）11（3分）分解因式：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）12（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式组的解集为x3，m3，13（3分）计算：【答案】【解析】原式14（3分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M，ANy轴于点N若四边形AMON的面积为12，则k的值是_【答案】12【解析】四边形AMON的面积为12，|k|12，反比例函数图象在二四象限，k0，k12，1

7、5（3分）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大【答案】11【解析】设销售单价定为x元（x9），每天所获利润为y元，则y204（x9）（x8）4x2+88x4484（x11）2+36，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，16（3分）已知：如图点E是正方形ABCD边AD的中点，点F在AB边上，BF3AF，CF交BE于G，则_【答案】【解析】延长CF交DA的延长线于点H，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，FAHFB

8、C，点E是AD的中点，BCAD2AE，ADBC，BGCEGH，三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：（2020）04cos45【答案】见解析【解析】原式2+4142+412318（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BMBC，DNDC连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E（1）求证：ABMADN；（2）若AD4，则ME的长是_【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD为菱形，ABADBCCD，BD，BMBC，DNDC，BMDN，在ABM和ADN中，ABMADN（SAS），（2）四边形ABCD为菱形，ADCE，DANCEN，ANDCNE，AN

9、DENC，DNDC，CE，BMBC，MCBC1，MEMC+CE，故答案为：19（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率【答案】见解析【解析】（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）

10、（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校

11、共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数【答案】见解析【解析】（1）2010%200（人），答：本次调查共抽取了200人；（2）D等级人数：20035%70（人），B等级人数：20020807030（人），补全条形统计图如图所示：（3）36054，答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54；（4）1200180（人），答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人21（8分）如图所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P，Q分别从

12、点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？【答案】见解析【解析】（1）设经过x秒后，PBQ的面积等于8cm2，则BP（6x）cm，BQ2xcm，依题意，得：（6x）2x8，化简，得：x26x+80，解得：x12，x24答：经过2秒或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP（6y）cm，BQ2ycm，依题意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化简，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合题意，舍去）答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）2

13、2（10分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，DEAD交AB于点E，ADE的外接圆O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交O于点G，连接GE（1）求证：BC是O的切线；（2）若sinG，AB16，求O的直径【答案】见解析【解析】（1）连接OD，ADDE，AE是O的直径，即点O在AE上，又AD是BAC的平分线，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ODAC，ODBC90，ODBC，BC是O的切线；（2）ODAC，DOBEAF，GEAF，DOBG，sinDOBsinG，tanDOBtanG，设OD3k，则BD4k，OB5k，OBABOA，5k16

14、3k，k2，因此OD3k6，O的直径为12六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD（1）填空：k_，点A的坐标是（_，_）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是_当点P，Q运动至四边形CPAQ为

15、矩形时，请直接写出此时t的值【答案】见解析【解析】（1）直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），3k+156，解得k3，即直线的解析式为y3x+15，当y0时，x5，A（5.0），故答案为：3，5，0；（2）线段CD平行于x轴，D点的纵坐标与C点一样，又D点在直线yx上，当y6时，x8，即D（8，6），CD835，OA5，OACD，又OACD，四边形OADC是平行四边形；（3）作CHOD于H，H点在直线yx上，设H点的坐标为（m，m），CH2（m3）2+（m6）2，DH2（m8）2+（m6）2，由勾股定理，得CH2+DH2CD2，即（m3）2+（m6）2+（m8）2+（m6）252，整理得

16、m或8（舍去），CH3，OD10，当t1时，PQODtt10118，SCPQPQCH8312，故答案为：12；OD10，当0t5时，PQ102t，当5t10时，PQ2t10，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQAC，AC2，当0t5时，102t2，解得t5，当5t10时，2t102，解得t5+，综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5或5+七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120得到DE（1）如图1，若DAC30求证：ABBE；直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系

17、为_；（2）如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足（1）中的关系，请给出结论并证明【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1中，ABAC，BAC120ABCACB30，DAC30DACACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60，BDEBDA（SAS），ABBE解：BDEBDA，BEDBAD90，BEAB，BE2+CD2BE2+DE2BD2cosADBcos60，BD2AD，BE2+CD24AD2故答案为：BE2+CD24AD2（2）能满足（1）中的结论理由：将ACD绕点A顺时针旋转120得到ABD，使AC与AB重合，连接ED，D

18、D，AE，设AB交DD于点JDBJADJ30，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，JBDJDA30，同法可证，EBDEAD30，EDDEAD30，ABCDBJEBD30，DBE90，ADE120，ADD30，DDE90，EDD30，DE2DE2AD，在RtDBE中，DE2DB2+BE2，CDBD，CD2+BE24AD2八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H当DPHCAD时，求t的值；过点H作HMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）在直线y2x+4中，令x0时，y4，