2022年武汉市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年武汉市中考数学模拟试题（5）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）ABCD【答案】D【解析】a根号外的因式移到根号内，化简的结果是，故选：D2（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【答案】D【解析】根据题意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故选：D3（3分）下列各式中，计算正确的是（）Ax+x3x4B（x4）2x6Cx5x2x10Dx8x2x6（x0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错

2、误；B、（x4）2x8，故此选项错误；C、x5x2x7，故此选项错误；D、x8x2x6（x0），正确故选：D4（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，8【答案】D【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D5（3分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A（a+3b）（

3、a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b2【答案】A【解析】根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故选：A6（3分）点P1（a1，2）和P2（3，b1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）A32021B1C32021D52021【答案】C【解析】点P1（a1，2）和P2（3，b1）关于x轴对称，a13且b12，解得：a4，b1，（a+b）2021（41）202132021，故选：C7（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD【答案】B【解析】A的左

4、视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾故图中三视图对应的立方体不是A、C、DB的三视图与题目的三视图相一致故选：B8（3分）根据如图数字之间的规律，问号处应填（）A61B52C43D37【答案】A【解析】由图可知每个圆中的规律为：12+24，23+39，35+419，47+533，最后一个圆中511+661，？号所对应的数是61，故选：A9（3分）如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC5cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（）A13cmB8cmC6.5cmD随直线MN的变化而变化【答案】B【解

5、析】由切线长定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP，BD+CPBG+CG5，AD+AP18108，AMN的周长AM+MN+ANAM+MD+AN+NPAD+AP8，故选：B10（3分）如图，在RtABC中，B90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7【答案】D【解析】如图，可以画出7个等腰三角形；故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）定义运算“*”，规定x*y2x+y，如1*24，2*37，则（2）*5_【答案】1【解析】根据题中的新定义得：4+51，12（3分）已知+

6、，且A、B为常数，则A+3B_【答案】0【解析】方程两边都乘以（x+2）（x2）得：A（x+2）+B（x2）2x+8，（A+B）x+2（AB）2x+8，解得，A+3B3+3（1）3+（3）013（3分）在ABCD中，A30，AD4，连接BD，若BD4，则线段CD的长为_【答案】4或8【解析】作DEAB于E，如图所示：A30，DEAD2，AEDE6，BE2，ABAEBE4，或ABAE+BE8，四边形ABCD是平行四边形，CDAB4或8；14（3分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_【答

7、案】【解析】内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，甲一定会被抽调到防控小组的概率；15（3分）如图，在RtABC中，CACB，M是AB的中点，点D在BM上，AECD，BFCD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中：BFCE；AEMDEM；AECEME；DE2+DF22DM2；若AE平分BAC，则EF：BF：1；正确的有_（只填序号）【答案】【解析】ACB90，BCF+ACE90，BCF+CBF90，ACECBF，又BFD90AEC，ACBC，BCFCAE （AAS），BFCE，故正确；由全等可得：AECF，BFCE，AE

8、CECFCEEF，连接FM，CM，点M是AB中点，CMABBMAM，CMAB，在BDF和CDM中，BFDCMD，BDFCDM，DBFDCM，又BMCM，BFCE，BFMOCEM （SAS），FMEM，BMFCME，BMC90，EMF90，即EMF为等腰直角三角形，EFEMAECE，故正确，MEFMFE45，AEC90，MEFAEM45，故正确，设AE与CM交于点N，连接DN，DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45，DFMNEM （ASA），DFEN，DMMN，DMN为等腰直角三角形，DNDM，而DEA90，DE2+DF2DN2DM2，故正确；ACBC，ACB90，CAB45，AE平分B

9、AC，DAECAE22.5，ADE67.5，DEM45，EMD67.5，即DEEM，AEAE，AEDAEC，DAECAE，ADEACE （ASA），DECE，MEF为等腰直角三角形，EFEM，故正确故答案为：16（3分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，则k_【答案】1【解析】由题意得：b24ac44k0，解得k1，三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：（1）3（2x1）15；（2）【答案】见解析【解析】（1）去括号得，6x315，移项得，6x15+3，合并同类项得，6x18，系数化为1得，x3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）6，去括号

10、得，2x1433x6，移项得，2x3x6+14+3，合并同类项得，x23，系数化为1得，x2318（8分）如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；

11、若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）当t1时，APBQ1，BPAC3，又AB90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACPBPQ，APC+BPQAPC+ACP90CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直（2）若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，解得；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，解得；综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等19（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统

12、计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间【答案】见解析【解析】（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是1530%50（人），a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036036，扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36；（3）（102.5+203+152+53）2.6（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时20（8分）小赵为班级购买笔记本作为晚会

13、上的奖品回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元去时我领了100元，现在找回27.6元”生活委员算了一下，认为小赵搞错了（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目：_元（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目【答案】见解析【解析】（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，则购买单价为2.6元的笔记本（36x）本，1.8x+2.6（36x）10027.6，解得：x26.

14、5，因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，小赵搞错了；（2）1.8a+2.6（36a）（10027.6）21.20.8a；（3）由题意得：，解得：22.75a26.5，因a取整数，所以a为23或24或25或26，经检验a23或25或26时，21.20.8a不为整数，故a24，此时21.20.8a2，所以小赵的零用钱数目为2元故答案为：21.20.8a21（8分）如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分BAC；（2）若BC12，cosBAC，求AB和CD的长【答案】见解析【解析】（1）连接OB，延长AO交BC于H，如图，ABAC，OBOC，AH为BC

15、的垂直平分线，AH平分BAC；（2）延长CD交O于E，连接BE，如图，AH为BC的垂直平分线，BHCHBC6，CE为直径，CBE90，而BECBAC，cosBECcosBAC，cosBEC，设BE4x，CE5x，则BC3x，3x12，解得x4，BE16，CE20，在RtOBH中，OH8，在RtABH中，AB6，BEAH，ADOBDE，ODOE，CDCO+OD10+22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+5（m0）的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求OAM的面积S（

16、3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标【答案】见解析【解析】（1）将B（4，1）代入y得：k4y将B（4，1）代入ymx+5得：14m+5，m1yx+5（2）在y中，令x1，解得y4A（1，4）S142（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（1，4）连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为ykx+b，由，得，yx+点P的坐标为（0，）23（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点

17、G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB2，BC3求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB2，BC3，EF，请求BP的长【答案】见解析【解析】（1）：如图，过点A作APEF，交BC于P，过点B作BQGH，交CD于Q，BQ交AP于T四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形ABCD是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ

18、，ABPBCQ，（2）如图中，连接BD四边形ABCD是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B关于EF对称，BDEF，EF（3）如图中，过点F作FHEG于H，过点P作PJBF于J四边形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，设EDEGx，在RtAEG中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，FHGHGPGPF90，四边形HGPF是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在RtBJP中，BP解法二：作PH垂直AB于H，证AEGHGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP24（12分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBO