湖南省邵阳市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页湖南省邵阳市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1. 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=2【答案】B【解析】【详解】A、表示y是x的正比例函数，故此选项错误；B、表示y是x的反比例函数，故此选项正确；C、没有能表示y是x的正比例函数，故此选项错误；D、没有能表示y是x的反比例函数，故此选项错误，故选B2. 关于x方程ax23x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A. a0B. a0C. a2D. a2【答案】

2、C【解析】【详解】解： 关于x的方程是一元二次方程， 即 故选C3. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个没有相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：，所以方程无实数根，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4. .已知ABCA1B1C1,且A=50,B=95,则C1等于 ( )A. 25B. 35C. 50D. 95【答案】B

3、【解析】【分析】根据三角形内角和等于180度和相似三角形的性质定理解答【详解】因为ABC和A1B1C1相似，根据相似三角形对应角相等可得：AC=A1，B=B1，C=C1，因为A=50，B=95，所以C=,故C1等于35，答案选B.【点睛】掌握相似三角形的性质定理并学会应用是解答本题的关键.5. 在下列命题中，正确是（）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60的两个菱形一定相似【答案】D【解析】【详解】试题分析：A答案中相邻两边的夹角没有一样，则没有相似，故没有正确；B答案70是顶角和底角是没有一样的，故

4、没有正确；C答案中直角三角形的角没有对应相等则没有相似，故没有正确；D答案有一个角是60，则另一个是120，没有会改变，则菱形相似，故正确故选D考点：相似的性质6. 如图，ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，A、B均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为( )A. B. （m，n）C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A，B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标：【详解】解：ABO缩小后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B点A、B、A、B均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6

5、，2），A点坐标为：（2，3），B点坐标为：（3，1），所以：位似比为2：1，线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为：故选D7. ABC中，A，B均为锐角，且有，则ABC是（ ）A. 直角（没有等腰）三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰（没有等边）三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【详解】试题分析：一个数的值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出，以及的值进而得到A=60，B=60判断ABC的形状为等边三角形故应选D考点：角的三角函数，非负数的应用，值，偶次幂8. 在RtABC中，C=90，若cosA=，则sinA的值为（）A. B.

6、C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：，设b5k，c13k，根据勾股定理得a12k，所以故选D9. 小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为（）A. 9.6mB. 8mC. 7.2mD. 6m【答案】A【解析】【详解】试题解析：如图， 即：解得：CD=9.6米，故选A点睛：相似三角形对应边成比例.10. 如图，函数y1ax+b图象和反比例函数y2图象交于A(1，2)，B(2，1)两点，若y1y2，则x的取值范围是( )A. x2B. x2或0 x1C. x1D. 2x0或x1【答案】B【解析】【分析】根据函数图象位于反比例函数图象的下方，即可

7、得解.【详解】根据题意可得，即函数图象位于反比例函数图象的下方，或.故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.二、填 空 题（每题3分，共24分）11. 已知，则=_【答案】【解析】【详解】设b=5k，a=13k，则：故答案：【点睛】考点：比例的性质12. 在正方形网格中，AOB的位置如图所示，则cosAOB的值是_【答案】【解析】【详解】试题解析：在中， 故答案为13. 两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是_【答案】3：4【解析】【详解】解：两个相似三角形的面积之比为9：16，两个相似三角形的相似之比

8、为3：4，它们的对应边上的中线之比为3：4故答案为3：4.14. 已知x1、x2是一元二次方程x2+4x5=0的两个根，则x12+x22=_【答案】26【解析】【详解】试题解析：是一元二次方程的两个根， 故答案为26点睛：一元二次方程的两根分别为：，则 15. 已知点P在反比例函数y=图象的第二象限上，PMx轴，PNy轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=_【答案】-2【解析】【详解】试题解析：由题意 故答案为:16. 已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为_【答案】【解析】【分析】根据黄金比值是，列式计算即可【详解】点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，AC=AB=（）cm

9、，故答案为【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比17. 将一块长8cm、宽6cm的矩形铁皮的四个角各截去一个面积相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的，若设盒子的高为xcm，则列出的方程为_【答案】x27x+4=0【解析】【详解】试题解析：设盒子的高为 则无盖长方体盒子的底面长为cm，宽为 由题意得， 整理得： 故答案为18. 对于实数a，b，定义运算“”：例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，

10、则x1x2=_【答案】3或2#2或3【解析】【分析】先解出所给的一元二次方程的根，再根据新定义的运算法则分情况求即可【详解】解；x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x1=3，x2=2当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3222=2故答案为：3或2【点睛】本题考查新定义实数运算、解一元二次方程，理解新定义运算法则是解答的关键三、解 答 题19. 计算：（sin30）1+tan45【答案】 【解析】【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.试题解析：原式 20. 解方程：（1）4（x1）225=0 （

11、2）x22x3=0【答案】(1) x1=，x2=；(2) x1=3，x2=1【解析】【详解】试题分析：用直接开方法.用因式分解法.试题解析： 点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，公式法，配方法，因式分解法.21. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.【答案】（1）m（2）m=-3.【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数m的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1再代入等式2（x1+x2）+ x1x2

12、+10=0，即可求得m的值【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x20即32-4（m-1）0，解得,m（2）由已知可得x1+x2=3 x1x2=m-1 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 2（-3）+m-1+10=0m=-322. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表请你图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（）40B（良好）80C（合格）70D（没有合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整

13、；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数【答案】(1)见解析；（2）72；（3）1140人.【解析】【分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比360进行计算；（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数【详解】（1）D（没有合格）的人数有：8040%5%=10（人）；等级人数A（）40B（良好）80C（合格）70D（没有合格）10（2）扇形统计图中“A”

14、部分所对应的圆心角的度数是： 故答案为72；（3）根据题意得：（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人23. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.【答案】10%；3327.5万元【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育数额，即可列出方程求解（2）利用2015年的（1+增长率）即可【详解】解：

15、（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为则， 解得（没有合题意舍去）答：这两年投入教育的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育3327.5万元 24. 如图，某防洪指挥部发现长江边一500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经论证，防洪指挥部专家组制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米（结果保留根号）【答案】（1

16、）（107）米；（2）（2500010000）立方米【解析】【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H在RtEFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽FG的长；同理可在RtADH中求出AH的长；由AF=FG+GHAH求出AF的长（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积详解】解：（1）分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H四边形ABCD是梯形，且ABCD，DHEG四边形EGHD是矩形ED=GH在RtADH中，AH=DHtanDAH=10tan45=10（米），在RtFGE中，FG=EG=10（米）AF

17、=FG+GHAH=10+310=107（米）答：加固后坝底增加的宽度AF为（107）米（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED坝长=（3+107）10500=2500010000（立方米）答：完成这项工程需要土石（2500010000）立方米【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，角的三角函数值25. 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证

18、得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（3）解：CEADAFDCFECE=ABCE=6=3AD=426. 如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，ABx轴于B且SABO= （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积【答案】（1）y=；y=x+2（2）4【解析】【分析】（1）根据 SABO=，即，所以 ，又因为图像在二四象限，所以xy=3即 k=-3，求出反比例函数解析式，再将 k=-3代入 ，求出函数解析式； （2）将两个函数关系式 y=和y=x +2联立，解