江西婺源县2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页江西婺源县2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2x2=0的解是（ ）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=2【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可【详解】解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选D2. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与x轴有两个交点【答案】C【

2、解析】【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下3. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念可知选项A是对

3、称图形，没有是轴对称图形；选项B是对称图形，也是轴对称图形；选项C是对称图形，也是轴对称图形；选项D是没有对称图形，是轴对称图形，故选A.4. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A. 20B. 30C. 40D. 60【答案】C【解析】【详解】AB是O的直径，弦CD丄AB，BOD=2CAB=220=40故选C5. 下列是必然的是（ ）A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电道，正在播放在线体育C. 射击运动员射击，命中十环D. 方程x22x1=0必有实数根【答案】D【解析】【分析】根据必然的定义逐项进行分析即可做出判断，必然是一定会发生的【详解】A

4、、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机，故本选项错误；B、打开电道，正在播放在线体育是随机，故本选项错误；C、射击运动员射击，命中十环是随机，故本选项错误；D. 方程中必有实数根，是必然，故本选项正确故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然、没有可能、随机的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点有：必然指在一定条件下一定发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的6. 关于x的一元二次方程（a5）x24x10有实数根，则a满足（）A. a1B. a1且a5C. a1且a5D. a5【答案】C【解析】【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，二次项的系数非

5、零，可得出关于a的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论【详解】解：由已知得：，解得：a1且a5，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系数非零得出没有等式组是关键7. 已知二次函数yax2bxc的图象如图，则下列叙述正确的是( )A. abc0B. 3ac0C. b24ac0D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c【答案】B【解析】【详解】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x

6、=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选B8. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点

7、在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2函数的图象9. 某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A. 560（1x）2315B. 560（1x）2315C 560（12x）2315D. 560（1x2）315【答案】B【解析】【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，可列方程为： .故选：B10. 如图，已知是的直径，切于点,点是弧的中点，则下列结论：OC；.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】

8、【详解】试题分析：由C为的中点，利用垂径定理的逆定理得出OCBE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AEBE，即可确定出OCAE，故A正确；由C为的中点，即，利用等弧对等弦，得到BC=EC，故B正确；由AD为圆的切线，得到ADOA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等，得到DAE=ABE，故C正确；AC没有一定垂直于OE，故D错误.故选C二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为_【答案】y=（x+5）2（或y=x2+10 x+25）【解析】【详解】根据抛物线平移规律“左

9、加右减，上加下减”可得将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2.12. 已知m，n是方程的两个实数根，则【答案】3【解析】【详解】根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（-5）=3.13. 将半径为3，圆心角120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高【详解】设此圆锥的底面半径为r，由题意，得，解得r1cm故圆锥的高为故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

10、径等于圆锥的母线长本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是_【答案】（2，10）或（2，0）【解析】【详解】点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故答案为：（2，10）或（2，0）15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄

11、球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为_【答案】24【解析】【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.16. 如图是二次函数yax2bxc图象一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确结论是_【答案】【解析】【详解】解：由函数图象可知抛物线与x轴有

12、2个交点，b24ac0即b24ac，故正确；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故错误；抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故错误；开口向下，且|+1|=，|+1|=，y1y2，故正确；综上，正确的结论是：，故答案为：三、解 答 题（本题共9小题，共72分）17. 解方程：x25 = 4x【答案】x1=5，x2=1【解析】【详解】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可试题解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=118. 如图，AB

13、C的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，3）【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的

14、坐标是（2，3）19. 四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由【答案】没有公平【解析】【详解】试题分析：先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性试题解析：此游戏规则没有公平理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P(小亮获胜

15、)=；P(小明获胜)=，因为，所以这个游戏规则没有公平20. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度【答案】2【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（82x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=（没有合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点睛】考查一元二次方程的应用，

16、读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键21. 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径【答案】20【解析】【详解】试题分析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，根据题意得出四边形ABCD为矩形，根据垂径定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根据RtAOP的勾股定理求出OA的值，从而得出圆的直径.试题解析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图AC=BD，ACCD

17、，BDCD四边形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2 解得：OA=10答：这种铁球的直径为20cm22. 已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DE垂直AC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到ADB=90，则ADBC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC

18、的中位线，根据三角形中位线性质得ODAC，而DEAC，所以ODDE，于是根据切线的判定定理可得DE是O的切线；（3）易得BD=DC=BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得到AD=12，再用面积法求出DE的长试题解析：解：（1）连结AD，如图，AB为O的直径，ADB=90，ADBC，D为BC的中点，BD=CD，AB=AC；（2）连结OD，如图，OA=OB，DB=DC，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）BD=DC= BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在RtDAC中，AD*DC=AC*DE，DE=点睛：本题考查了切线的判定：半径的外端且垂

19、直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【答案】（1）y=x22x3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）；（3）（，4）或（，4）或（1，4）【解析】【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+

20、c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析

21、式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=8【点睛】1待定系数法求二次函数解析式；2二次函数的性质；3二次函数图象上点的坐标特征24. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场，单价是100元时，每天的量是50件，而单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求单价没有得低于成本(1)求出每天的利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出单价为多少元时，每天的利润？利润是多少？(3)如果该企业要使每天利润没有低于4000元，那么单价应在什么范围内？【答案】（1）y=5x2+8

22、00 x27500（50 x100）；（2）当x=80时，y值=4500；（3）70 x90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的利润与单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得值, 即可计算出每天的利 润及相应的单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100

23、 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下50 x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70 x90时，每天的利润没有低于4000元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M没有与点A、B重合），过点