2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试试卷(含答案详细解析)

1、初中数学七年级下册第四章因式分解同步测试（2021-2022 学年 考试时间：90 分钟，总分 100 分）班级： 姓名： 总分： 题号一二三得分一、单选题（15 小题，每小题 3 分，共计 45 分） 1、已知 mn2，则m2n24n 的值为（）A.3B.4C.5D.62、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x9y33（2x3y） C.（xy）2x22xyy2B.x21（x1）2 D.2x222（x1）（x1）3、下列各式中与 b2a2 相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A

2、.axbxc（ab）xcC.（ab）2a22abb2B.（ab）（ab）a2b2D.a25a6（a6）（a1）5、下列因式分解正确的是（）A. x2 2x 4 (x 2)2B. 4x2 y2 (4 x y)(4 x y)C. 216 4111 2x2x xD. a4b 6a3b 9a2b a2ba2 6a 96、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1） C.x2y2（x+y）（xy）B.x2+3x1x（x+3）1 D.x2+2x+1（x+1）27、已知 x y 2 ， xy 12 ，那么 x3 y 3x2 y2 xy3 的值为（）1313A.3B.6C.D.248、下列

3、因式分解正确的是（） A. x2 9 x 9x 9B. a3 a2 a a a2 aC. x 12 2 x 11 x 12D. 2x2 8xy 8 y2 2 x 2 y29、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2 和 26 均为和谐数.那么，不超过 2019 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.926210、下列各式从左到右的变形是因式分解为（） A. x 1x 1 x2 1B. x2 y2 3 x yx y 3C. a2 4 a 22D. x2 y xy x3 y xy x 1

4、x2 11、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）C.a2+2a+2（a+1）2+1B.4a28aa（4a8）D.x22x+1（x1）212、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+b C.（a1）2+（a1）a2aB.a29（a+3）（a3） D.a（a1）a2a13、多项式8x2 y5 12x4 y3 的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y3 14、下列各式变形中，是因式分解的是（）1 A. a2 2ab b2 1 (a b)2 1B. 2x2 2x 2x2 1x C. (x 2)(x 2) x2 4D. x4 1

5、 x2 1 (x 1)(x 1)15、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y） C.x22x1（x1）2B.x2+9（x+3）2 D.（x+2）（x2）x24二、填空题（10 小题，每小题 4 分，共计 40 分）1、因式分解 x2+ax+b 时，李明看错了a 的值，分解的结果是（x+6）（x2），王勇看错了 b 的值，分解的结果是（x+2）（x3），那么 x2+ax+b 因式分解正确的结果是 2、多项式4x3 y 8xy 4xy3 各项的公因式是3、已知 x2y221，xy3，则 x+y4、若 m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式 m32mnn

6、3 的值 5、因式分解：a3-16a=6、分解因式：x417、已知a b 3 ， a2 b2 5 ，则a b 8、分解因式： 3a3 27ab2 9、已知 a2b5，则代数式a24ab4b25 的值是10、若m2 n2 10 ，且m n 2 ，则m n 三、解答题（3 小题，每小题 5 分，共计 15 分）1、阅读以下文字并解决问题：对于形如x2 2ax a2 这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成x a 2的形式，但对于二次三项式x2 6x 27 ，就不能直接用公式法分解了此时，我们可以在x2 6x 27 中间先加上一项 9，使它与x2 6x 的和构成一个完全平方式，然后再减去 9

7、，则整个多项式的值不变即： x2 6x 27 x2 6x 9 9 27 x 32 62 x 3 6x 3 6 x 9x 3，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法（1）利用“配方法”因式分解： x2 6xy 7 y2 （2）如果a2 2b2 c2 2ab 6b 4c 13 0 ，求a b c 的值 2、分解因式： a2 2ab 16 b2 3、因式分解：（1）2m24mn+2n2；（2）x41 参考答案 一、单选题1、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为m nm n 4n ，再把已知m n 2 代入可得2m n 4n ，再应用整式的加减法则进行计算可得2 m n，

8、代入计算即可得出答案.【详解】解： m2 n2 4n=m nm n 4n把m n 2 代入上式， 原式= 2m n 4n= 2m 2n 4= 2m 2n= 2 m n，把m n 2 代入上式， 原式=22=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式. 2、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误； B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D、

9、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键. 3、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2 分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）. 4、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不

10、符合题意；C、（ab）2a22abb2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、 x2 4x 4 (x 2)2 ，故 A 错误；B、4x2 y2 (2x y)(2x y) ，故 B 错误；C、 x2 1 x 1 x 1

11、，故 C 正确；42216D、a4b 6a3b 9a2b a2b a2 6a 9 a2b(a 3)2 ，故 D 错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2. 6、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】x2xx（x1），是因式分解，故该选项不符合题意；x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故该选项符合题意；x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故该选项不符合题意；x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故该选项不

12、符合题意； 故选 B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键. 7、D【分析】根据完全平方公式求出x2 y2 5 ，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为 x y 2 ， xy 1 ，2所以x y 2 4 ， x2 y2 4 2xy 5所以 x3 y 3x2 y2 xy3 xy x2 3xy y2 1 5 3 1 2213 4故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键. 8、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式 a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公

13、因式 2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意； B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意； D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键. 9、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+

14、1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由 2(12k2+1)2019 得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过 2019 的“和谐数”，它们的和为13(1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.10、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】x 1x 1 x2 1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；x2 y2 3 x yx y 3 ，

15、属于整式的乘法运算，故本选项错误；a2 4 a 22 左边和右边不相等，故本选项错误；x2 y xy x3 y xy x 1 x2 ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意. 故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

16、关键. 12、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D 都不属于因式分解，只有B 属于因式分解. 故选 B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.13、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为8x2 y5 12x4 y3 4x2 y3 2 y2 4x2 y3 3x2 ， 所以8x2 y5 12x4 y3 的公因式为4x2 y3 ，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积

17、的形式.14、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A 错误； B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B 错误； C、等式的右边不是整式的积的形式，故C 错误；D、是因式分解，故D 正确； 故选 D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式. 15、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确； B、等式不成立，故B 错误；C、等式不成立，故C 错误； D、是整式的乘法，故D 错误

18、； 故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.二、填空题1、（x4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b 的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解 x2+ax+b 时，李明看错了 a 的值，分解的结果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看错了 b 的值，分解的结果为（x+2）（x3），a3+21，原二次三项式为 x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案为：（x4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法. 2、4

19、xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：多项式4x3 y 8xy 4xy3 系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数次幂是x 和 y，该多项式的公因式为 4xy， 故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键. 3、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：x2y2（xy）（x+y）21，xy3，3（x+y）21，x+y7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答. 4、-2021【分析】将两式 m2=n+2021，n2=m+202

20、1 相减得出 m+n=-1，将 m2=n+2021 两边乘以m，n2=m+2021 两边乘以n 再相加便可得出.【详解】解：将两式 m2=n+2021，n2=m+2021 相减， 得 m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为 mn，所以 m-n0），m+n=-1，将 m2=n+2021 两边乘以m，得 m=mn+2021m ， 将 n2=m+2021 两边乘以n，得 n=mn+2021n， 由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021. 故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3

21、-2mn+n3 的降次处理是解题关键. 5、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 6、(x2 1)(x 1)(x 1).【分析】首先把式子看成 x2 与 1 的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.7、 53【

22、分析】先将a2 b2 进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解： a2 b2 a ba b， a2 b2 5 ，a ba b 5 ， a b 3 ， a b 5 .3故答案为： 5 .3【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握a2 b2 a ba b是解题的关键.8、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式 3a(a2 9b2 ) 3a(a 3b)(a 3b) ，故答案为： 3a(a 3b)(a 3b) .【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握a2 b2 (a b)(a b) 是解题的关键.9、20【分析】将 a=2b-5 变为 a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【详解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20. 故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键. 10、5【分析】将 m2-n2 按平方差公式展开，再将m-n 的值整体代入，即可求出m+n 的值.【详解】解： m2 n2 (m n)(m n) 10 ， m n 2 ， m n 5 . 故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平