2022年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专题训练练习题(精选含解析)

1、七年级数学下册第 7 章一元一次不等式与不等式组专题训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 2x a 61、已知关于x 的不等式3x a 2x 无解，则a 的取值范围为

2、（）Aa2Ca2Da2 2、若 mn，则下列各式正确的是（）A2m2nBm n33C1m1nDm2n23、下列不等式是一元一次不等式的是（）A 3x2 45 9xB 3x 2 4C 1 2xD 4x 3 2 y 74、解集如图所示的不等式组为（）x 1A x 2x 1B x 2x 1C x 2x 1D x 25、（a）和b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aa1Bba0Ca10Dab0 6、若 xy 成立，则下列不等式成立的是（）Ax+24yC3x3yDx2y2 7、若 ab，则下列式子正确的是（）abA 3 3B3a3bC3a3bDa3b3ABCD8、把不等式3x 6 的解集

3、在数轴上表示正确的是（）9、有理数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：abc 0 ； b a c 0 ；ac2 b ； b b ； b a a c a c a b 正确的有（）个acbcaABCDA1B2C3D4 10、不等式x+20 的解在数轴上的表示正确的是（）第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 1、用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：（1）a 的绝对值与它本身的差是非负数；（2）x 与-5 的差不大于 2；（3）a 与 3 的差大于a 与 a 的积；（4）x 与 2 的平方差是个负数2、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量

4、都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 3、 “x 与 2 的差不小于x 的 5 倍”用不等式表示为4、若关于 x 的不等式 x m 1的解集如图所示，则m 的值为2x b 05、如果关于x 的不等式组3x a 0 的整数解只有 1，2，3，那么 a 的取值范围是，b 的取值范围是三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？5x2 3 x42、解不等式组 1 x1 5 7 x，并求出它的正整数解223、已知关于x 的方程x 2

5、x m 2 x 的解是非负数，m 是正整数，求m 的值334、下列各式哪些是不等式 2(2x+1)25 的解？哪些不是？（1）x=1（2）x=3（3）x=10（4）x=12ab5、我们把 cdab称作二阶行列式，规定他的运算法则为 cd ad bc 如：2 3 2 5 3 4 2 如果有 2 3 x4 51x0 ，求 x 的解集-参考答案-一、单选题1、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可【详解】解：整理不等式组得： 6 ，2不等式组无解， 6 a 22故选：B【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是

6、解答本题的关键2、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可【详解】解：A：mn，2m2n，不符合题意； B：mn，mn 3 3 ，不符合题意； C：mn，mn，1m1n，符合题意；D： mn，当m 1，n 0 时，m2n2，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3 条基本性质是解题关键 3、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可【详解】解：A、未知数的次数含有 2 次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；1C、 x 是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选

7、项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； 故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义 4、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：1 x 2 ，A 选项解集为： 1 x 2 ，符合题意； B 选项解集为： x 2 ，不符合题意； C 选项解集为： x 1，不符合题意；D 选项解集为： 1 x 2 ，不符合题意； 故选：A【点睛】题目主要考查不等式

8、组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键5、B【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A 选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故 B 正确，符合题意；a1，a+10，故C 判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故 D 判断错误，不合题意 故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键6、D【分析】不等式的性质 1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质

9、2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式xy，不等式xy 的两边都加上 2，不等号的方向不变，即x+2y+2，原变形错误， 故此选项不符合题意；B、不等式xy 的两边都乘 4，不等号的方向不变，即 4x4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式xy 的两边都减去 2，不等号的方向不变，即x2y2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本

10、题的关键. 7、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A 选项，ab，b 3 3 ，故该选项不符合题意；B 选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C 选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D 选项，ab，a3b3，故该选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键8、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【详解】解：不等式3x 6 的解集为 x

11、2 ， 在数轴上的表示如下：故选：D【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键 9、B【分析】根据数轴图可得a c 0 b ，即可判断；根据a c ，可得c a 0 ，两边同时加b 即可判断；由a绝对值的性质将式子进行化简可得 a c ， 2b ，即可判断；由a c 0 ，可得c2 bacacbb1 1a c 即可判断；根据a c 0 b ，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断【详解】解：由数轴可得： a c 0 b ， abc 0 ， 故错误； a c ， c a 0 ， b 0 ， b a c 0 ，故错误；aca c

12、 a c ac2 b2bb b 2ac2 bac b 2 ，故正确； a c 0 ，1 1 a c ， b 0 ，b a c ，故错误；b a 0 ， a c 0 ， a c 0 ， b a a c a c b a a c a c ， b a a c a c ， a b ， 故正确；综上可得：正确，正确个数有两个， 故选：B【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键10、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】在数轴上表示为：，解：移项得，x2，故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的

13、解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 二、填空题1、|a|-a0 x-（-5）2a 3 a2x2 22 0【分析】（1）a 的绝对值表示为：a ，根据与它本身的差是非负数，即可列出不等式；（2）x 与-5 的差表示为： x 5，不大于 2 表示为： 2 ，综合即可列出不等式；（3）a 与 3 的差表示为： a 3 ，大于a 与 a 的积表示为： a2 ，综合即可列出不等式；（4）x 与 2 的平方差表示为： x2 22 ，负数表示为： 0 ，综合即可列出不等式【详解】解：（1）a 的绝对值表示为： a ，与它本身的差是非负数，可得： a a 0 ；（2）x 与-5 的差表示为：

14、x 5，不大于 2 表示为： 2 ，可得： x 5 2 ；（3）a 与 3 的差表示为： a 3 ，大于a 与 a 的积表示为： a2 ， 可得： a 3 a2 ；（4）x 与 2 的平方差表示为： x2 22 ，负数表示为： 0 ，可得： x2 22 0 ；故答案为： a a 0 ； x 5 2 ； a 3 a2 ； x2 22 0 【点睛】题目主要考查不等式的应用，依据题意，理清不等关系，列出相应不等式是解题关键 2、1m2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m1，由第二幅图得m2，故 1m2； 故答案是：1m2【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确

15、分析计算是解题的关键 3、 x 2 5x【分析】应理解：不小于，即大于或等于【详解】根据题意，得x-25x 故答案是：x-25x【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式本题不小于即“”4、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得【详解】解：解不等式x+m1 得 x 1 m 由数轴可得，x2，则 1 m 2 解得，m3 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴

16、上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括2，即x2并且本题是不等式与方程相结合的综合题 5、0a 36 b8【分析】先解不等式组可得解集为： 不等式可得答案.【详解】3x a 0解： 2x b 0abab x , 再利用整数解只有 1，2，3，列不等式0 1,3 4,再解3232由得： x a ,3由得： x b ,2ab因为不等式组有整数解，所以其解集为： x ,32又整数解只有 1，2，3，ab0 1,3 4, 32解得： 0a 3,6 b8,故答案为： 0a 3,6 b8【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母

17、取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.三、解答题1、最多可以打 8 折出售此商品【分析】由题意列一元一次不等式计算即可【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有180 x 12012020%，10整理得 18x-12024，不等式的两边都加 120，得 18x144， 不等式的两边都除以 18，得 x8 答：最多可以打 8 折出售此商品【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检

18、验是否符合题意，并写出答案2、 2x5,不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【详解】5x1 x223 x4 157 x2解：3x122由得： 5x5,即2x 10 ，解得 x2107x由得： x2x5,即 6x12,解得： x 2, 所以不等式组的解集为：所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.3、m 的值为 1 或 2【分析】先求出方程x 2x m 2 x 的解，再由x 为非负数，可得到关于m的不等式，解出即可33【详解】解： x 2x m 2 x33去分母得： 3x 2x m 2 x，解得：x 2 m ，2因为 x 为非负数，所以 2 m 0，即 m2，2又 m 是正整数，所以 m 的值为