重庆市沙坪坝区南开中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及参考答案

1、试卷第 PAGE 8 页，共 8 页重庆市沙坪坝区南开中学校 2021-2022 学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号： 一、单选题1下列各数中是有理数的是（）237B0CD22021 年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据 98990000 用科学记数法表示为（）A 0.9899108B 9.899 106C 9.899 107D 98.99106ABCD37 个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）下列计算结果正确的是（）a+a2a3 C2a23a36a6B2a6a22a3 D(2a3)24a6若一个多边形的内角

2、和为 720，则该多边形为（）边形四B五C六D七下列命题正确的是（） A若a b ，则a3 b3 C有一组邻边相等的平行四边形是矩形四条边相等的四边形是正四边形D如果a2 ab ，则a b如图，平面直角坐标系 xOy 中，ABOCDO，且OA: AC 1: 2 ,若 A(1，2)，则点 C 的坐标为（）13A(2，4)27估算 3A2B(3，6)C(4，2)D(6，3)的结果最接近的整数是（）B3C4D5如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作 O 的切线交 BE 延长线于点 C，若ADE=36，则C 的度数是（）A18B28C36D45某天，小南和小开两兄弟一

3、起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50 千米的旅游大巴，出发 2 小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车， 一个小时后返回家中，办事用了 30 分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早 30 分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离 y（千米）与出发时间 x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）出租车的速度为 100 千米/小时C小南到达景区时共用时 7.5 小时m 4x 5小南追上小开时距离家 300 千米D家距离景区共 400 千米如果关于 x 的不等式组2x 5 x 3 所有整数解中

4、非负整数解有且仅有三个，且关于 y 的分式方程 my 2 30 13 有正整数解，则符合条件的整数m 有y 2y 2（）个A1B2C3D4表中所列 x，y 的 6 对值是二次函数 y ax2 bx c a 0图像上的点所对应的坐标，其中3 x xx3x1x2x3x41ym0c0nm12 x x34 1， n m ，1根据表中信息，下列四个结论： b 2a 0 ； abc 0； 3a c 0 ；如果x3 2 ，5c 4 ，那么当3 x 0 时，直线 y k 与该二次函数图象有一个公共点，则57 4 k 4 ；其中正确的有（）A1D4B2 C3二、填空题2计算1 30 在一个不透明的口袋里装有除标

5、号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，1，3 这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为 b，则满足 b 1的概率是a15如图，在矩形 ABCD 中， BAC 30， AB ，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧交矩形的边 AB 于点 E，交对角线 AC 于点 F，则图中阴影部分的面积为唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”为了提升全民素养，某书店搞了 一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类 套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质 图书的售价相同，且每一类套装中数量均为

6、44 本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为 4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3： 6：2已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62 本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2 倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量 之比为 9：14 时，该书店销售这两类套装的总利润率为三、解答题计算(1) a 2ba 2b a a 3b(2)4 x2 x 2 x2 x2 2x 1x 1 如图 1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“ft城之光”的摩天轮建在f

7、t体上如图 2，小北在ft体底部 A 处测得摩天轮顶端 D 的仰角为 52，然后乘坐扶梯到达ft体平台 B 处，已知 AB 坡度 i3：4，且 AB 80 米，BC50 米， CDBF 于点 C（A，B，C，D，E，F 均在同一平面内，AEBF）求平台上点 B 到ft体底部地面 AE 的距离；求摩天轮顶端 D 到ft体平台 BF 的距离 CD 的长（精确到 1 米，参考数据： sin520.8，cos520.6，tan521.3）已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AB AD 用尺规完成以下基本作图：作BAD 的角平分线 AE，交 BC 于点 E，在 AD 上截取DF DC ，连接 CF；

8、（保留作图痕迹，不写作法和结论）在（1）所作的图形中，求证： AE CF “聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20 名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A x 60 ；B 60 x 70 ；C 70 x 80 ；D 80 x 90 ，完成作业不超过 80 分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级取 20 名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82

9、，85，85，88八年级抽取 20 名同学中完成作业时间在 C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75七、八年级抽取的同学完成作业时间统计表：根据以上信息，回答下列问题：填空： a ， b ，并补全统计图；根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；该校七年级有 900 人，八年级有 700 人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？重庆 1949 大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张

10、嘉宾席的票价少40 元， 一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600 元求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？因为疫情原因，11 月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100 张， 嘉宾席票平均每天售出 200 张12 月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加， 为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11 月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2 倍，嘉宾席的票价与 11 月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12 月份售出普通席增加张数的12，这样 12月份两种票平均一共销售总额为 99200 元，求 12 月份普通席的票价

11、是多少元？如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx+b(k0)图象与反比例函数 y = m12x(m0)图象交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A(4，1)，将点 A 向左平移2a(a0)个单位，再向下平移 a 个单位刚好与点 B 重合求一次函数与反比例函数的解析式；若点 D 是 y 轴上一点，且 SABD=6，求点 D 的坐标；当 y1y2 时，直接写出自变量 x 的取值范围一个自然数能分解成 A B ，其中 A，B 均为两位数，A 的十位数字比 B 的十位数字少 1，且 A，B 的个位数字之和为 10，则称这个自然数为“双十数”例如： 4819 61 79 ，6 比 7

12、小 1，1 9 10 ，4819 是“双十数”； 又如：1496 34 44 ，3 比 4 小 1， 4 4 10 ，1496 不是“双十数” (1)判断 297，875 是否是“双十数”，并说明理由；(2)自然数 N A B 为“双十数”，N 的百位及其以上的数位组成一个数记为 p，N 的十位数字和个位数字组成的两位数记为 q，例如： N 23 37 851 ， p 8 ，q 51 ；又如： N 61 79 4819 ， p 48， q 19 若 A 与 B 的十位数字之和能被 5 整除，且2 p q 能被比 B 的个位数字大 10 的数整除，求所有满足条件的自然数N如图，在平面直角坐标系中

13、，抛物线y ax2 bx3a 0与 x 轴交于点A 3,0，点 B 33,0，与 y 轴交于点 C求该抛物线的解析式；点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一点，过 P 点作 PD y 轴，交 BC 于点 D，点 E 在3直线 BC 上，且四边形 PEDF 为矩形，求矩形 PEDF 周长的最大值以及此时点 P 的坐标；在（2）问的条件下，将抛物线沿射线 EP 方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q 为平面内一点，将AOC绕点 Q 顺时针方向旋转 90后得到 AOC ，若 AOC 的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点C 的坐标，并把求其中一个点C 的坐标过程写出来如图，菱形 ABCD， A

14、BC 120 ，点 E 为平面内一点，连接 AE如图 1，点 E 在 BC 的延长线上，将 AE 绕点 A 顺时针旋转 60得 AF，连接 EF 交AB 延长线于点 H，若AEB15， HF 4 ，求 AE 的长；如图 2，点 E 在 CA 的延长线上，将 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF，点 M 为 CE 的3中点，连接 BM，证明：FMBM；如图 3，将 AB 沿 AS 翻折得 AE（BAE120），连 DE 交 AS 于点 S，当 DS 取得最大值时，连接 TD，若 AT3，AD=6，求 TDTE 的最大值答案第 PAGE 34 页，共 34 页参考答案：1B【解析】【分析】根据

15、整数和分数统称为有理数解答即可37【详解】2解： ，是无理数，0 是有理数，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数2C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n的形式，其中1 a 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值 1 时，n 是负整数【详解】解：将数据 98990000 用科学记数法表示为98990000 9.899 107， 故选：C【点睛】此题考

16、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3C【解析】【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可【详解】解：从左边看，是左边 3 个正方形，右边一个正方形故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a 与 a2 不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a6a22a4，故不正确；C. 2a23a36a5，故不正确；D. (2a3)2

17、4a6，正确； 故选 D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案【详解】解：设多边形为n 边形，由题意，得(n 2) 180 720 ， 解得n 6 ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和6A【解析】【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、若a b ，则a3 b3 ，故此命题正确；B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确

18、；D、如果a2 ab ，a0 时，则a b ，若a 0 时，此命题不正确， 故选：A【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法7B【解析】【分析】根据题意 CDO 与 ABO 是以O 点为位似中心的位似变换，据此求得位似比，进而即可求得C 点的坐标【详解】解： OA: AC 1: 2 OA : OC 1:3 A(1，2)，ABOCDO， C(3,6)故选B【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比，根据位似比等于相似比是解题的关键8B【解析】3【分析】3先根据实数的混合运算化简可得2，再估算的值即可解答27 313【详解】解：33= 3 3 333

19、= 33= 2 2.9929 3 3.027631.73 1.74313 3.46 2 3.4827 23 最接近的整数是 3，即故选：B【点睛】3的结果最接近的整数是 3本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键9A【解析】【分析】连接 OA，DE，利用切线的性质和角之间的关系解答即可【详解】AC 是 O 的切线，OA 是 O 的半径，解：连接 OA，DE，如图，OA AC OAC=90ADE=36 AOE=2ADE=72 C=90-AOE=90-72=18故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，能求出OAC 和AOC 是解题的关键10B【解析】【分析】先根据旅游

20、大巴 2 小时行 250=100 千米，出租车 1 小时行驶 100 千米，出租车速度可判断A 正确；设小南 t 小时追上小开，利用两者距离相等列方程 50（2+1+0.5+t）=100t，解得 t=3.5，可判断 B 不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得 t=4，可判断 C 正确；利用自驾车行驶速度时间=1004=400 千米，可求出家距离景区共 400 千米，可判断D 正确【详解】解：旅游大巴 2 小时行 250=100 千米，出租车 1 小时行驶 100 千米，出租车速度为1001=100 千米/时， 故选项A 正确；设小南 t 小时追

21、上小开，50（2+1+0.5+t）=100t，解得 t=3.5，1003.5=350 千米，故选项B 不正确；50（2+1+0.5+t+0.5）=100t，解得 t=4，小南到达景区时共用 2+1+0.5+4=7.5 小时， 故选项C 正确；1004=400 千米，家距离景区共 400 千米， 故选项D 正确故选B【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键11B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数【详解】解：解不等式m 4x 5 ，得： x m

22、5 ，4解不等式2x 5 x 3 ，得： x 2 ， 不等式组有且仅有三个非负整数解， 2 m 4 3，4解得：12 m 16 ，解关于 y 的分式方程my 2 30 13 ，y 2y 2my 2 30 13(y 2) ，(m 13)y 58 ，得： y 58，m 13分式方程有正整数解，58 0 ，且 58 2 ，即m 42 ，m 13m 13解得： m 13且m 42 ， 综上，13 m 16 ，所以所有满足条件的整数m 的值为 14，15，一共 2 个 故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的

23、范围12D【解析】【分析】根据（3 ，m），（1，m）在二次函数 y ax2 bx c a 0图像上代入解析式得m 9a 3b c 两式相减得出b 2a 可判断 b 2a 0 正确；根据x ，0，x,0 在二次函数m a b c13图像上，可判断对称轴在x1与 x 之间，根据在对称轴右侧， x341， n m 函数随 x 增大而增大，可得二次函数开口向上，a0， b 2a 0，根据增减性x2 x x34 1，可得c0，可判断 abc 0正确；根据x x34 1，在对称轴右侧，函数随 x 增大而增大，可得 0m 9a 3b cnm，根据，两式相加得出3a c m 0，可判断 3a c 0 正确；

24、根据3m 3a 3b 3c对称性求出二次函数的对称轴为x 3 1 2 1，根据对称两点x3 1 ，利用对称轴可求222x 5 ，进而可得 y a x 5 x 1 ，根据c 5 ，可求 y x2 2x 5 ，求出 x=3 时函数124457值直线 y k 与该二次函数图象有一个公共点，得出-k 即可44【详解】解：（3 ，m），（1，m）在二次函数 y ax2 bx c a 0图像上m 9a 3b cm a b c解得b 2a故 b 2a 0 正确；x ，0，x,0 在二次函数图像上13对称轴在 x1与 x 之间3在对称轴右侧， x 1， n m 函数随 x 增大而增大，4二次函数开口向上，a0

25、， b 2a 0， 3 x x12 x x 134c0故 abc 0正确； x x34 1，在对称轴右侧，函数随 x 增大而增大，0nm，m 9a 3b c，3m 3a 3b 3c12a 4c 4m 即3a c m 0，故 3a c 0 正确；二次函数的对称轴为x 1 x3 2 ，1 x1 2 1，23 1 2 1，5解得 x1 2 ，y 5 x 1 ，a x2 2 y 5 x 1 ax2 2ax 5 a ，a x2 2 45 c 4 ，55 4 a c 4 ， a 1， y x2 2x 5 ，4557当 x=3 时， y 32 2 3 9 6 ，444直线 y k 与该二次函数图象有一个公共

26、点，57 - 4 k 4 ，故正确正确的有 4 个 故选择D【点睛】2本题考查表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质，掌握表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质是解题关键13【解析】【分析】直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可2【详解】22解：1 30 11 2故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则514 9【解析】【分析】b根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到a【详解】解：由题意可得， 1可能性，进而求得概率从袋子中随机抽取一个小球，记标

27、号为a ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共 9 种情况，b满足 ab满足 a 1可能性为：(1,2) ，(1,3) ， (2, 1)， (3,1)， (3,2) ，5 1的概率为： 9故答案为： 59【点睛】本题考查列表法和树状图法、不等式，解题的关键是明确题意，求出相应的概率15 512【解析】【分析】ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ，先得出连接BF 如下图，把阴影部分的面积转化 SBCF 为等边三角形，依次求出转化中涉及的部分面积，再计算即可【详解】解：连接BF 如下图，BAC 30 ，3BCtan BAC ，AB35解得： BC ，BAC 30 AC

28、B 90 BAC 60BC BF ，CFB 60 ，ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ， BCF 为等边三角形， 根据阴影部分的面积 S5S 1 15 53 ，ABC 2215 S扇形EBC (5) 2 ，44S扇形EBF= (5) 2 ，151212BFC 2= 11553S5=，24ABCS 2(SS扇形EBC扇形EBFBFC) ，根据阴影部分的面积 S53 5 2( 5 53 ) ，241245353 5 5 ，24625353 5 5 ，2462 5 ，125故答案是：12【点睛】本题考查了阴影部分面积的求法，矩形的性质、等边三角形面积、扇形面积的求法，解题的关键是将阴影

29、部分的面积转化为规则图形面积的和差情况16 30.5%【解析】【分析】设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元， b 元， c 元，根据题意可得：名著和儿童读物套装内线装本、精装本、平装本的数量，可得一套名著套装的售 价是：16a 12b 16c ，一套儿童读物套装的售价是：12a 24b 8c ，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与 62 本精装本图书的售价相同，即可得14a 12c 13b ，有根据一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2 倍，可得b 2a ，可得到b 2a 2c ，即有：一套名著套装的售价是：56a ，一套儿童读物套装的售价是：68a ，

30、根据一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的 2 倍，每套名著套装的利润率为 20%，每套儿童读物套装的利润率为 36%，销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14 时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 9 0.2 56a 14 0.36 68a 100% ，计算即可得答案9 56a 14 68a【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元， b 元， c 元，每一类套装中数量均为 44 本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3： 4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2，则：名著套装内线装本有4 44 16 ；4 3 44

31、44 16 ，精装本有3 44 12 ，平装本有4 3 44 3 4儿童读物套装内线装本有3 44 12 ，精装本有6 44 24 ，平装本有2 44 8 ；3 6 23 6 23 6 2一套名著套装的售价是：16a 12b 16c ，一套儿童读物套装的售价是：12a 24b 8c则：依题意得：16a 12b 16c 12a 24b 8c 62b 即：14a 12c 13b ，又一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2 倍， b 2a代入14a 12c 13b ，得：14a 12c 26a ， 即： a c b 2a 2c ，一套名著套装的售价是：16a 12b 16c 56a ，一套儿童读

32、物套装的售价是：12a 24b 8c 68a则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14 时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 9 0.2 56a 14 0.36 68a 100% 30.5% ，9 56a 14 68a故答案是： 30.5%【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键17(1) 4b2 3ab(2) x 2x 1【解析】【分析】根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题(1)解：（1） a 2ba 2b a a 3b a2 4b2 a2 3ab a2 4b2 a2 3a

33、b 4b2 3ab(2)（2）4 x2 x 2 x2 x2 2x 1x 1 2 x2 x x x 12 x2 x 12x 1x 1 2 x 2 x x 2 x 12x 12 x2 x x 1 x 12 x 2 x 2x 1【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键18(1) 48 米(2)100 米【解析】【分析】过点B 作 BG AE ，根据 AB 坡度i 3: 4 ，且 AB 80 米，设BG 3k ，则 AG 4k ， 进而求得 AB 5k ，即可求得k ，进而求得BG ；延长DC 交 AE 于点 H ，解直角三角形 AHD

34、,进而即可求得HD , DC (1)解：如图，过点B 作 BG AE ，AB 坡度i 3: 4 ，且 AB 80 米，BG3 AG 4设 BG 3k ，则 AG 4k ， AB 5k80 k 5 16 AG 416 64 米， BG 316 48米 BG 48 米即平台上点 B 到ft体底部底面 AE 的距离为 48 米；(2)解：如图，延长DC 交 AE 于点 H ，CD BF , BG AE ， AE BF四边形CBGH 是矩形则CH BG 48 米， GH BC 50 米， AH AG GH 64 50 114在ft体底部 A 处测得摩天轮顶端 D 的仰角为 52， 即DAE 52 ，在

35、 Rt ADH 中， DH AH tanDAE 1141.3 148 米 BC BH BG 148 48 100 米即摩天轮顶端 D 到ft体平台 BF 的距离 CD 的长为100 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数是解题的关键19(1)作图见解析； (2)证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法作图即可；根据四边形 ABCD 为平行四边形，可得 AD / / BC ， AB CD ， AD BC ，再根据 AE 平分BAD ，可证得 2 3 ，即有 AB BE ，再根据DF DC ， AB CD ，可得BE DF ，即有 AF EC ，可证

36、四边形 AFCE 为平行四边形，从而得到 AE CF (1)解：（1）如图所示，(2)（2）如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形， AD / /BC ， AB CD ， AD BC ， AE 平分BAD ，1 2 ， AD / /BC ，1 3 ， 2 3 AB BE ，又 DF DC ， AB CDBE DF ， DA DF BC BE ， 即 AF EC ，四边形 AFCE 为平行四边形，AE CF 【点睛】本题考查了角平分线的作法，作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉相关作法和性质是解题的关键20(1)78，75；补全图形见解析(2)七年级落实得更好些(3)400 人

37、【解析】【分析】根据中位数和众数的定义可得 a、b 的值，再计算出八年级 B 时段的人数即可补全统计图；可以从平均数、中位数和众数角度去说明；用总人数乘以两个年级时间管理优秀的所占比例即可(1)七年级 20 名完成作业时间中最多的数据是78 分钟，所以，七年级 20 名完成作业时间的众数是 78 分钟，即 b=78八年级 20 名完成作业时间中 A 段有 3 人，C 有 8 人，D 段有 5 人， 所以，B 段的人数为 20385=4（人）中位数为第 10、11 个数据的平均数， 而 A 段与 B 段人数为 3+4=7（人）所以中位数为 C 段从小到大排列第 3，4 个数据的平均数，即75+7

38、5 =75 （分钟）2所以，a=75补全图形如下：故答案为：78；75；(2)从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些； 中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些(3)七年级 20 名完成作业时间优秀的人数为 5 人，八年级 20 名完成作业时间优秀的人数为 5人，所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：900 5 =225 （人），20该校八年级完成作业时间优秀的人数为：700 5 =175（人），20所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：225+175=400 （人） 答：估计七、八年级为时间管理优秀的共有40

39、0 人【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本与总体的关系是关键21(1)普通席 280 元，嘉宾席 320 元； (2)220 元【解析】【分析】设普通席单张票价为x 元，则嘉宾席单张票价为x 40元，根据题意可得方程x x 40 600 ，求解即可得到答案；设普通席普通票增加张数为a 张，根据题意可得方程：280 a100 a 320 200 1 a 99200 ，得到答案2(1)解：设普通席单张票价为x 元，则嘉宾席单张票价为x 40元， 依题意得： x x 40 600 ，解之得： x 280 ，嘉宾席单张票价为280 40 320 元，

40、 答：普通席 280 元，嘉宾席 320 元 (2)设普通席普通票增加张数为a 张，则，依题意得： 280 2a 100 a 320 200 1 a 99200 ，2解之得： a 60 ，12 月份普通席的票价是280 60 220 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方的应用，找准数量关系，能根据各数量之间的关系，正确列出方程是解题得关键1422(1)一次函数的解析式为 y1= 2 x-1；反比例函数的解析式为 y2= x(2)点 D(0，-3)或(0，1)(3)x4 或-2x0【解析】【分析】先求得反比例函数的解析式，根据平移的性质得到点B(4-2a，1-a)，再代入反比例函数

41、的解析式，可求得 a，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；利用 SABD= SACD+ SBCD 列式求得 CD=2，进一步计算即可求得点 D 的坐标；根据函数的图象和交点坐标即可求得(1)m解：将 A(4，1)代入 y2= x得：m=4 1=4，4反比例函数的解析式为 y2= x ，将点 A 向左平移 2a(a0)个单位，再向下平移 a 个单位刚好与点 B 重合，点 B(4-2a，1-a)，4把 B(4-2a，1-a) 代入 y2= x 得：(4-2a) (1-a) =4，解得：a=0(舍去)或 a=3，点 B(-2，-2)，将 A(4，1)，B(-2，-2)代入 y1=kx+b 得：

42、1 4k b k 12 2k b，解得： 2 ，b 11一次函数的解析式为 y1= 2 x-1；(2)解：由题意得：S ABD= S ACD+ S11BCD=CD4+CD2=6，解得：CD=2，1y1= 2 x-1，22当 x=0 时，y1=-1，点 C(0，-1)，CD=2，点 D(0，-3)或(0，1)；(3)解：A(4，1)，B(-2，-2)，当 y1y2 时，自变量 x 的取值范围：x4 或-2x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有平移的性质，待定系数法求解析式，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用23(1) 297 不是“双十数”,

43、875 是“双十数” (2) N 864,6336,6384【解析】【分析】根据定义分解 297，875 进而判断即可；0 a 91 b 9根据定义设 A 10a m, B 10b n ，则，进而根据 A 与 B 的十位数字之和b a 1m n 10能被 5 整除，且2 p q 能被比 B 的个位数字大 10 的数整除，分类讨论求得a, b, m, n 即可求得 N(1)297 11 27 ，1比2 小 1，1+7 10 ， 297 不是“双十数” 875 25 35 ， 2 比3 小 1， 5 5 10 ，875 是“双十数” (2)自然数 N A B 为“双十数”， 设 A 10a m,

44、B 10b n0 a 9则1 b 9b a 1m n 10又 A 与 B 的十位数字之和能被 5 整除，a b则是整数，5a 2 或a 7b 3b 8 N 20 m 30 n 600 20n 30m mn 600 20m n10m mn 800 10m mn或 N 70 m 80 n 5600 70n 80m mn 5600 70(m n) 10m mn 6300 10m mn p 8 或63， q 10m mn 2 p q 能被比 B 的个位数字大 10 的数整除， 28 10m mn k 10 n， k 为正整数； 即16 m(10 n) k(10 n) ，又m n 10n 6m 4a 2

45、又b 3 N 24 36 864或2 63 10m mn k (10 n) ， k 为正整数； 即126 m(10 n) k (10 n)126 18 7 14 910 n 18或10 n 14m 2m 6解得或n 8n 4a 7b 8 N 7288 6336或 N 7684 6384综上所述 N 864,6336,6384【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键24(1) y 1 x2 2 3 x 33333329 15(2)矩形 PEDF 周长的最大值为 14，此时点P(,)4(3) C 2 3 , 25 或 53 3 ,6 3324 22 【解析】【

46、分析】（1）将点 A3,0 ，点 B 33,0 ，代入解析式 y ax2 bx3a 0，待定系数法求解析式即可；根据题意转化为求PD 最长时点P 的坐标，进而求得周长即可；将抛物线沿射线EP 方向平移23 个单位长度得到新抛物线，即沿 y 轴正方向向上平3移3 ,x 轴正方向向右平移个单位，进而得到平行后的新的抛物线的解析式，根据题意分情况讨论，根据 AOC 的两个顶点恰好落在新抛物线上时，根据旋转可得若 AOC 的两个顶点恰好落在新抛物线上时，只有A, C 或O, C落在抛物线上，进而分类讨论，根据直线与抛物线交点问题，一元二次方程根与系数的关系求解即可(1)解：将点 A 3,0，点 B 3

47、3,0，代入解析式 y ax2 bx3a 0，得3a 3b 3 027a 33b 3 0a 1323解得b 3 抛物线的解析式为： y 1 x2 23x 333(2)B 33,0 , C 0,3 OB 33, OC 3333tan BCO BO CO3BCO 60PD CO PDE 60四边形 EDFP 是矩形 PE 3ED, PD 2ED3即 ED 1 PD, PE PD2231设 PD w ，则 ED w, PE w22则矩形 PEDF 周长为13 w ，13 0当 w 取得最大值时，矩形 PEDF 周长的最大设直线 BC 的解析式为 y kx b ，将点 B 33,0 , C 0,3 代

48、入得，3 3k b 0则b 33k 解得3b 33直线 BC 的解析式为 y 3x 3123设 P m, 3 m2 33m 3 ，则 D m, 3 m 3 PD 1 m2 2333m 3 33 m 3312 m2 3m 3 m 3 333 1 m2 3m 333 31即 w m2 3m 3m 4ac b2 3 9当2 1 2时， PD 取得最大值，最大值为4a4 1 433此时矩形 PEDF 周长为13 w 13 9 933 2215当m 时， m2 2333m 3 3 233 3 24即 P(33 , 15)24(3)由（2）可知PDE 60 ，则PED 30 ，3

49、1过点 E 作 EG PD ，则 EG 2 PE ， PG 2 PE将抛物线沿射线 EP 方向平移23 个单位长度得到新抛物线，即沿y 轴正方向向上平移3 ,3x 轴正方向向右平移个单位，31 22则新抛物线解析式为： y x 3 x 3 3 3331即 y x2 43x 333将AOC绕点 Q 顺时针方向旋转 90后得到 AOC ，CO x 轴，旋转 90后，则CO x 轴则 AO y 轴，若 AOC 的两个顶点恰好落在新抛物线上时，只有A, C 或O, C落在抛物线上，CO x 轴设直线CO 为 y tC 0,3CO CO 314当C, O在抛物线 y x2 33设点O ， C 的横坐标分

50、别为x , x3x 3 上时，如图，12 CO CO 3则 x x 32114则 x , x为x2 3x 3 t 的两根123314即方程x2 333x 3 t 0433 t3x x 3t 9 x x 12 13 43 ， 1 2 13则 x x 2 x x 2 4x x 32 921121 2即43 2 4 3t 9 9解得t 1254425则x2 3x 3 03343333解得 x 2, x 212223C 2 3 , 25 24 当 A, C 在抛物线 y 1 x2 43x 3 上时，如图，33A设点 ， C 的横坐标分别为x , x ，34CO CO 3 ， AO OC则 x x 34

51、3A3,0 ， C 0,3OA 3, OC 3RtACO 中， AOC 903tan CAO CO AOCAO 60ACO 30BCO 60 AC BC AC BC3直线 BC 的解析式为 y 33设直线 AC 的解析式为 y x 3x n31则 x , x 为x2 43x 3 x n 的两根33433353即 1 x2 53x 3 n 0 33333 nx x 3n 9 x x 534 13， 3 4 13则 x x 234 x3 x 2 4x x43 4 32 9即53 2 4 3n 9 9解得n 1723 直线 AC 的解析式为 y x1732则 1 x2 53x 11 0332解得 x

52、 53 3 , x 53 33242当 x 53 3 时， y x17 53 3 17 6 33323232223C 53 3 ,6 22综上所述C 2 3 , 25 或 53 3 ,6 3324 22 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，旋转的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，一次函数的平移问题，二次函数的平移问题，一元二次方程根与系数的关系，二次函数求函数值的问题，熟练掌握以上知识并正确的计算 是解题的关键325(1) 4+8；(2)见解析2 3(3) 63 3 36 + 32【解析】【分析】过点 H 作 HLEF，交 AF 于 L，根据

53、菱形 ABCD， ABC 120 ，得出DAB=180ABC 180 120 60，AD BC，可得DAE=AEB，可求DAE=15，先证AEF 为82 423等边三角形，得出F=60，根据余角性质可求HLF=90-F=30，利用 30直角三角形性LF 2 FH 2质可求 LF=2HF=24=8，根据勾股定理LH 4，再证3AHL=HAF，得出 AL=LH= 4即可；过 B 作 BLAC 于 L，过 F 作 FKAE 于 K，设 AE=m，AC=n，将 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF，得出AEF 为等边三角形，可得 AF=EF，可求AFK=EFK=30，AK=EK= 1 m ，根据勾

54、股定理在 RtAKF 中， FK m ，根AF2 AK2m2 m 2 2 322据菱形 ABCD，可求 AL=CL= 1 n ,CBL=ABL=60，进而可求LCB=90-CBL=30，利用230直角三角形性质得出 BC=2BL，在 RtBCL 中，根据勾股定理BC2 BL2 +CL2 ， 得出BL CL n ，根据点 M 为 CE 中点，可得 CM=EM= 1 EC 1 m n，得出3332222MK=ME-KE= 1 m n 1 m 1 n ，ML=MC-CL= 1 m n 1 n 1 m ，再利用勾股定理股222222KM 2 + KF2 n 2 2 + 3m 2213m2 + n22定

55、理 FM LM 2 + LB2 m 23n 2 2 + 32 BM BM 113m2 + n223FM 即13m2 + n22313可；连结 SB，过 E 作 TLDE，过 G 作 GIAD 于 I，过 T 作 TJAB 于 J，在 TD 上截取 TE=TE，根据将 AB 沿 AS 翻折得 AE BAE 120，BAS=EAS，AB=AE，可证DA2 AH 262 323ABSAES（SAS），可得ABS=AES，根据四边形 ABCD 为菱形，证明 A、S、B、D 四点共圆，得出点 S 在ABD 的外接圆劣弧 AB 上运动，当 ASAB 时，DS 长最大，ADH=90-DAH=30，AH=3，

56、DH= 3，点 T 在以点 A 为圆 3为半径的圆上运动，当点 A 关于 TJ 直线的对称点在ADH 的角平分线 DT 上时，TD TE的值最大，设点 A 的对称点为 G， RtAIG 中，根据勾股定理 AG2 AI 2 + IG2 即3 m2 6 33 2 + m2 ，解得m 639 ，在 RtDGH 中，根据勾股定理求得 DG，可求 DT，再证四边形 JTLH 为矩形，可得 JH=TL= 3 3 -3，在 DL 上截取 DN=TN，可得NDT=NTD=15，得出FNL=NDT+NTD=30可求 DN=TN=2TL，根据在 RtTNLTN 2 TL2中，根据勾股定理 NL=3TL 9 3，在 RtAHE 中，EAH=60，根据33DE=sin