【石景山区】2020高三数学一模试卷

1、【石景山区】2020高三数学一模试卷2020年石景山区高三统一测试数学本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项2341.设集合P1，Qx|x|3,xR，则PQ等于1A.34B.1,2，C.3，D.3,2,1,0,1,2,32.在复平面内，复数5+6i,3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.1+4i3.下列函数中，既是奇函数又在区间0,上

2、单调递减的是A.yx22B.y2xC.ylnxD.y1x4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则aA.43B.34C.3D.25.将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种A.36B.64C.72D.816.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为1/9高三数学试题第1页（共9页）A.2B.4【石景山区】2020高三数学一模试卷C.5D.8fxcosx（0）的最小正周期为，则fx满足7.函数66对称A.在0,3上单调递增B.图象关于直线x3D.当xC.f32512时有最小

3、值18.设a是等差数列，其前n项和为S.则“S+S2S”是“a为递增数列”的nn132nA.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x,xR，使得12f(xxf(x)f(x)12)1222，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数：1x0f(x)x；f(x)x2；f(x)|x21|；0 x0具有性质P的函数的个数为A.0B.1C.2D.3A.2,532B.,52A2/9高三数学试题第2页（共9页）PN10.点M，N分别是棱长为2的正方体ABCDABCD中棱BC,CC的中点，动点11111P在正方形BCCB（

4、包括边界）内运动.若PA面AMN，则PA的长度范围是1111DC11B11DCM32C.,32【石景山区】2020高三数学一模试卷D.2,311.已知向量BA(,uuv1331第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分uuuv)，BC(,)，则ABC_222212.已知各项为正数的等比数列an中，a11，其前n项和为SnN*，且naaa112，则S_412313.能够说明“设a,b是任意非零实数，若“ab，则11”是假命题的一组ab整数a,b的值依次为_14.已知F是抛物线C:y24x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN_15.石景

5、山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师3/9高三数学试题第3页（共9页）【石景山区】2020高三数学一模试卷组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：有中学高级教师；中学教师不多于小学教师；小学高级教师少于中学中级教师；小学中级教师少于小学高级教师；支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_、_三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题14分）如图，在正四棱锥PABCD中，ABPB22，ACBDO（

6、）求证：BO面PAC；（）求二面角APCB的余弦值PDOABC17.（本小题14分）2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科4/9高三数学试题第4页（共9页）【石景山区】2020高三数学一模试卷目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调

7、查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生女生选考方案确定的有16人选考方案待确定的有12人选考方案确定的有20人选考方案待确定的有12人168621661088020104216020202062()估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？()从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，求恰好有一人选“物理、化学、生物”的概率；（）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，0两名男生选考方案不同设随机变量1两名男生选考方案相同，求的分布列和期望.18.（本小题14分）已知锐角ABC，同时满足下列四个条件中的三个：5/9高三数学试题第5页（

8、共9页）A=pa=13c=15sinC=【石景山区】2020高三数学一模试卷133()请指出这三个条件，并说明理由；()求ABC的面积.19.（本小题15分）6/9高三数学试题第6页（共9页）已知椭圆C:x2y2a2b2【石景山区】2020高三数学一模试卷21(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为.直线l过点2F且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中点为M.（）求椭圆C的方程；（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率20.（本小题14分）7/9高三数学试题第7页（共9页）【石景山区】2

9、020高三数学一模试卷已知函数f(x)x2(x0),g(x)alnx(a0)（）若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；1（）当a1时，过f(x)上一点（1，）作g(x)的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由21.（本小题14分）8/9高三数学试题第8页（共9页）【石景山区】2020高三数学一模试卷有限个元素组成的集合Aa1,a2,an，nN*，记集合A中的元素个数为card(A)，即card(A)n.定义AAxy|xA,yA，集合AA中的元素个数记为card(A+A),当card(A+A)=n(n1)时，称集合A具有性质P.2()A1,4,7，B2,4,8，判断集合A,B是否具有性质P，并说明理由；（）设集合Aa