七年级数学下册 3.3 公式法同步练习 湘教版

1、3.3公式法同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）22.下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+(-b)2；B.5m2-20mn；C.-x2-y2；D.-x2+9；3.若x2+2(m-3)+16是完全平方式，则m的值为（）A.-5；B.7；C.-1；D.7或-1；4.一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)，那么这个多项式是（）A.b64B.4b6C.b64D.4b95.下列因式分解正确的是()Ax3xx(x1)C4x29y2(2x3y)(2x3y)Bx2y2(xy)2Dx26x9(

2、x3)26.利用因式分解简便计算5799+4499-99正确的是()A.99(57+44)=9999B.99(57+44-1)=9900C.99(57+44+1)=10098D.99(57+44-99)=1987.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的两个数弄污了，则式子中的，对应得一组数可以是（）A.8，1；B.16，2；C.24，3；D.64，8；8.多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）D.a（x+6）（x2）二、填空题(本大题共5小题)9.已知a24a4b30，则ab=.10.把

3、多项式9a3ab2分解因式的结果是11.分解因式：（m+1）（m9）+8m=12.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是_.13.13.观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=三、计算题(本大题共4小题)14.若(x2y2)(x2y22)10,求x2y2的值.15.观察下列式子：181932；31614972；7321225152；

4、你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？22116.把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(ba)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a92，b4时，投资修此草坪需要多少钱？17.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2014的值.318.下面是某同学对多项式(a24a2)(a24a6)4进行因式分解的过程.解：设a24ay原式(y2)(y6)4(第一步)y28y16(第二步)(y4)2(第三步)(a24a4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填“彻底”或“不彻底”)；(2)

5、若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x2)1进行因式分解分析：根据因式分解的要求利用整体代替法解答简易。4参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案解：16x2=（4x）（4+x）故选：A2.D分析：利用平方差因式分解的方法.解：A.a2+(-b)2=a2+b2，不能分解因式；B.5m2-20mn=5m(m-4n)，用的是提公因式法，不是平方差公式；C.-x2-y2=-（x2+y2)，不能应用平方差公式；D.-x2+9=（3+x)(3-x),用的是平方差公式；故选D.3.D分析：这里首末两项是

6、x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m-3）=8，m=7或-1解：（x4）2=x28x+16=x2+2（m-3）x+16，2（m-3）=8，m=7或-1故选D4.B分析：根据因式分解是整式乘法的逆运算来解答即可解：(b32)(2b3)=4b6故选B5.D分析：根据完全平方公式和平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、应为x3xx(x21)=x（x-1）（x+1），故本选项错误；B、应为x2-y2=（x-y）（x+y），故本选项错误；C、应为4x29y2(2x3y)(-2x+3y)，故本选项错误；D、x26x9(x3)2，是完全平方公式，正确

7、；故选D6.B分析：提取公因式99，计算后直接选取答案5解：5799+4499-99，=99（57+44-1），（提公因式法）=99100，=9900故选B7.B分析：根据平方差公式计算解答即可。解：由（x2+4）（x+2）（x-）得出=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则=16故选B8.A分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故选A二、填空题(本大题共5小题)9.分析：原式利用完全平方公式及其绝对值的非负性来解答即可解：由已知可得(a2)2b30，则a=-2，b=3

8、，a+b=1.10.分析：首先提取公因式9a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可解：9a3ab2=a（9a2b2）=a（3a+b）（3ab）故答案为：a（3a+b）（3ab）11.分析：先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可解：（m+1）（m9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）612.13.分析：根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即可求得答案解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为：a2-b2；图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）两图形阴影面积相等，可以得到的结论

9、是：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）13.观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b2017三

10、、计算题(本大题共4小题)14.分析：把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x+y)-2(x+y)+1的形式，然后运用完全平方公7式因式分解即可知答案.解：由已知得：(x+y)-2(x+y)+1=0(x+y)-1=0（完全平方公式）x+y=1（只有0的平方为0）15.分析：式子可以整理为：（21-1）21+2+1=（22-1）2；（22-1）22+2+1=（23-1）2；（23-1）23+2+1=（24-1）2；得到第n个式子的结论即可解：(2n1)2n21(2n11)2.(2n1)2n2122n22n21(2n1)222n11(2n11)2.16.解：草坪的面积为a24b2(平方米)当a92，b4时，草坪的面积为a24b2(a2b)(a2b)(928)(928)8400(平方米)所以投资修此草坪需要的钱是8400542000(元)17.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2014的值.分析：对已知条件进行组合因式分解可得a、b的值，从而代入