2021-2022年八年级数学下期末试卷(带答案)

1、一、选择题一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，则它是（ ）边形六B七C八D九如图，平行四边形 ABCD的周长是56cm ， ABC 的周长是36m ，则 AC 的长为( )6cm2cmC 4cmD 8cm如图，P 为ABCD 对角线 BD 上一点， ABP 的面积为S ， CBP 的面积为S ，则 S 和S2 的关系为（ ）121AS1S24已知 1 1BS1=S2CS1S2D无法判断 2 ，则 a b 的值是（ ）A2abab1B 2C 2D 121已知关于x 的分式方程 3k无解，则k 的值为（ ）A0 x 1xB0 或-11C-1D0 或 3在一只不透明的口袋中放入 5 个红球，4

2、 个黑球，n 个黄球，这些球除颜色不同外，其2他无任何差别搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为5 ，则放入口袋中的黄球的个数 n 是（ ）A6B5C4D37若 x-y+3=0，则 x（x-4y）+y（2x+y）的值为（）A9B9C3D38若 a + b = 3，a2-b2=6，则 a - b 等于（ ）A1B2C-2D-1如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题 20 分，共计 100 分） 2xy 4xyz 2xy(1 2z) ； 3x 6x2 3x(1 2x) ； a2+2a 1 a(a 2) ； m2 4n2 (m 2n)2 ； 2x2 2 y2 2

3、(x y)(x y)A40 分B60 分C80 分D100 分ABCD下列标志中是中心对称图形的是（）若a b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A a 2 b 2B a 1 b 1C 2a 2bD a b33下列说法中，不正确的有（ ）不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；到三角形三边距离相等的点有1 个线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点距离相等的点有1 个A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题在四边形 ABCD 中，ABCD，请添加一个条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，BC

4、=8cm，AB=6cm，BE 平分ABC 交 AD 边于点E，则线段 DE 的长度为2 a3x a已知方程 2 ，且关于 x 的不等式组只有 3 个整数解，那么b 的取值aaxb范围是 1 2 x 16计算： xx x 1x 117因式分解： m3 16m 18如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形 ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形 A B C D ，已知点 A3,5，点 B 4,3，点 A 3,3，则点 B的坐标为11111119已知n 3 3 n 1，则整数n 如图，O 是正 ABC内一点， OA 6 ， OB 8 ， OC 10 ，将线段 BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转

5、 60得到线段 BO ，下列结论：点O 与O 的距离为 6；BOA 可以由 BOC绕点B 逆时针旋转 60得到； AOB 150 ； SBOC 12 6 3 ； S四边形AOBO 24 16 3 其中正确的结论是（填序号）三、解答题如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)画出 ABC 关于原点成中心对称的三角形 ABC；将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形；请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标x22（1）分解因式2x3 8xy23解分式方程： x2 9x 3 1a2 4a 4 1先化简：a 3 a

6、1 a 1 ，然后 a 在2 ，1，1，2 五个数中选一个你认为合适的数代入求值223（1）因式分解： mn3 4m3n ；1xx2 y2 xy x2 y xx1 y 3x2 yxy（2）先化简，再求值： 数2，其中 与互为倒如图，在ABC 中， C 90 ， AC BC 1，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60到 ABC 的位置画出旋转后的 ABC ；连接 BC ，求证：直线 BC 是线段 AB 的垂直平分线；求线段 BC 的长为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备市场调查发现： 甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套

7、队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80 套，则购买足球打八折求每套队服和每个足球的价格是多少元；若城区四校联合购买100套队服和a a 10个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交 AB1于 D ，交 BC 于 E ；分别以 D ， E 为圆心，以大于 2 DE

8、 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于G 如果 AB 6， BC 8 ， ABG 的面积是 15，求CBG 的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3 倍可列方程求得边数【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n2）1803603 解得 n8故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键2D解析：D【分析】ABC 的周长=AB+BC+AC，而 AB+BC 为平行四边形 ABCD的周长的一半，代入数值求解即可【详解】因为四边形 ABCD 是平行四边形，

9、 AB=DC，AD=BC，ABCD 的周长是 56cm， AB+BC=28cm， ABC 的周长是 36cm， AB+BC+AC=36cm， AC=36cm28cm=8cm.故选 D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键3B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C 到 BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解： 在ABCD 中，点A、C 到 BD 的距离相等，设为 h.1 S = S ABP1= 2 BPh ,S2= S CPB=12 BPh .12 S =S ,故选 B.点睛：本题主要考查的平

10、行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.4B解析：B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】11解：a b 2 ， b a 2 ，ab 原式2， 故选：B【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型5D解析：D【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可【详解】解：分式方程去分母得： x 3kx 3k ，即 3k 1x 3k ，当3k 1 0 ，即 k 1 时，方程无解；3当 x=-1 时，-3k+1=-3k，此时 k 无解；当 x=0 时，0=-3k

11、，k=0，方程无解；1综上，k 的值为 0 或 3 故答案为：D【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0 6A解析：A【分析】根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；【详解】n由题可得： 5 4 n解得： n 6 ； 2 ，5经检验， n 6 是原方程的根， 故选：A【点睛】本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键7A解析：A【解析】解： x-y+3=0， x-y=3原式= x2 4xy 2xy y2 = (x y)2 = (3)2 =9故选 A8B解析：B【分析】根据平方差公

12、式将a2-b2=6 进行变形，再把 a+b=3 代入求值即可【详解】解： a+b=3， a2-b2=（a+b）（a-b）=3（a-b）=6， a-b=2，故选：B【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键9A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可【详解】 2xy 4xyz 2xy(1 2z) ，故该项正确； 3x 6x2 3x(1 2x) ，故该项错误； a2+2a 1 (a 1)2 ，故该项错误； m2 4n2 (m 2n)(m 2n) ，故该项错误； 2x2 2 y2 2(x y)(x y)，故该项正确； 正确的有：与共 2 道题，得 40 分，故选：

13、A【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键 10B解析：B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合11B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：A、在不等式两边同时减 2，不等号方

14、向不变，故错误；B、在不等式两边同时加 1，不等号方向不变，故正确； C、在不等式两边同时乘 2，不等号方向不变，故错误；D、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误； 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断12C解析：C【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质逐一进行判断即可【详解】根据角平分线的判定可知正确；根据角平分线的性质可知正确；缺乏前提条件：在三角形内部，若不限制条件，到三角形三边距离相等的点有4 个，故错误；根据垂直平分线的性质可知正确；缺乏前提条件：在平面内，若不在平面内到三角形三个顶点距离相等的点有无数个

15、，故错误， 错误的有 2 个，故选：C【点睛】本题主要考查角平分线的性质和判定及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键二、填空题13AB/CD 等【分析】根据平行四边形的判定方法结合已知条件即可解答【详解】 ABCD 当 ADBC（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或AB CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时四解析： AB/CD 等【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】 ABCD， 当 ADBC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或 AB CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，四边形ABCD 是平行四边形故

16、答案为 ADBC 或者 AB CD【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形142cm【解析】试题解析：2cm【解析】试题 四边形 ABCD 为平行四边形， AE BC，AD=BC=8cm， AEB= EBC， BE 平分 ABC， ABE= EBC， ABE= AEB， AB=AE=6cm， DE=ADAE=86=2（cm）.153b4【分析】首先解分式方

17、程求得 a 的值然后根据不等式组的解集确定x 的范围再根据只有 3 个整数解确定 b 的范围【详解】解：解方程两边同时乘以 a 得：2-a2a=3 解得：a=1 关于 x 的不等式组则解集是解析：3b4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有 3 个整数解，确定b 的范围【详解】解：解方程 2 a 2 3 ，aa两边同时乘以a 得：2-a2a=3， 解得：a=1，x a 关于x 的不等式组x b ，则解集是 1xb， 不等式组只有 3 个整数解，则整数解是 1，2，3， 3b4故答案是：3b4【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求

18、不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键1解析：x 1【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可【详解】 x解： 1 2 x x 1xx 1 ，x 12 x= x(x 1)x x 1x 1 ，x 1x= x(x 1)x 1 ，1= x 1 ，1故答案为： x 1 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键17m（m+4）（m-4）【分析】

19、原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m（m2-16）=m（m+4）（m-4）故答案为：m（m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解： m3 16m=m（m2-16）=m（m+4）（m-4），故答案为：m（m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（21）【分析】根据 A 和 A1 的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1 则B 的平移方法与 A 点

20、相同即可得到答案【详解】解：由 A（-35）A1（33）可知四边形解析：（2，1）【分析】根据A 和A1 的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形 A1B1C1D1，则 B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案【详解】解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形 ABCD 先向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形A1B1C1D1，B（-4，3）， B1的坐标为（2，1）， 故答案为：（2，1）【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减191【分析】估计在哪两个连

21、续整数之间再根据不等式的性质求 3-的范围即可【详解】解： 即 n=1 故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的估算解题关键是确定在哪两个连续整数之间再确定整数 n 值解析：1【分析】33估计在哪两个连续整数之间，再根据不等式的性质求3-的范围即可1【详解】解：3即1 ，34 2 ，1 3 2 ，23 31，3 n 3 n=1故答案为：1【点睛】 n 13本题考查了算术平方根的估算，解题关键是确定值在哪两个连续整数之间，再确定整数n20【分析】由题意易得进而可证如图所示连接根据旋转的性质可知进而可求面积为等边面积为过点 B 作交的延长线于点 E 然后可得最后可排除选项【详解】解： 是正三角形

22、 在和中 可以由绕点 B 逆时针旋转 6 解析：【分析】由题意易得 BA BC AC ，BAC ABC ACB 60 ， OBA OBC ，进而可证BOABOC ，如图所示，连接OO根据旋转的性质，可知ABO 60，OB OB ，进而可求 Rt AOO 面积为 1 6 8 24 ，等边 BOO 面积为21 8 4 3216 3 ，过点 B 作 BE AO 交 AO 的延长线于点 E，然后可得SAOB【详解】12 4 6 12 ，最后可排除选项解：ABC 是正三角形 BA BC AC ，BAC ABC ACB 60 ， OBA ABO OBO 60 ABC OBC ABO ， OBA OBC ，

23、在BOA 和BOCBO BO中，OBA OBC ，BA BC BOABOC SAS ， OA OC ， BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到， 正确；如图所示，连接OO根据旋转的性质，可知ABO 60， OB OB ，BOO 是等边三角形， 点 O 与O 的距离为 8， 错误；在AOO 中， AO 6 ， OO 8 ， AO OC 10 ， AO2 OO2 AO2 ， AOO 是直角三角形， AOO 90 ， RtAOO 面积为 1 6 8 24 ，2等边 BOO 面积为 1 8 4 3216 3 ， 四边形 AOBO的面积为24 16 3 ， 正确； AOB AOO BOO

24、 90 60 150 ， 正确；过点 B 作 BE AO 交 AO 的延长线于点 E， AOB 150 ， BOE 30 ， OB 8 ， BE 4 ， SAOB1 2 4 6 12 ， SBOC S四边形 xAOBOSAOB 24 163 12 12 163 错误；故答案为：【点睛】本题主要考查等边三角形的性质与判定、含30的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定、含 30的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点 D 的坐标为(7，3)或(3，3)或(5，3)【分析】根据网格结构找出点A、B、C 关于原点对称的点

25、A、B、C的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C 绕坐标原点O 逆时针旋转 90的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；分 AB、BC、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答【详解】解：(1)如图所示，先求出点 A、B、C 的关于点O 对称的点 A（2，-3）、B（6，0），C（1,0），描点 A（2，-3）、B（6，0），C（1,0），连结 AB、BC、CA， 则ABC即为所求；如图所示，求出 A、B、C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后 A（-3，-2）、B（0，-6）、C（0，-1），描点 A（-3，-2）、B（0，-6）、C（0

26、，-1），连结 AB、BC、CA，则ABC即为所求；如图所示，以 AB 为对角线，AB 中点横坐标=332 6 2 4，纵坐标=3 0 3 ，（ ，-4222 ），D1 横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2 2 -0=3，D1（-7,3），3333以 AC 为对角线，AC 中点（- 2 ， 2 ），D2 的横坐标=2（- 2 ）-（-6）=3，纵坐标=2 2 -0=3，2D （3,3），以 BC 为对角线 BC 中点坐标为（-3.5,0）D3 横坐标=2（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，3D （-5，-3），第四个顶点 D 的坐标为(7，3)或(3，3)或(5，3)【点睛

27、】本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（1）【分析】2x x 2 yx 2 y；（2）x 4；（3） a 2 ， 1a 23先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；先去分母，然后进行整式方程的求解即可；先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可【详解】解：（1） 2x3 8xy2= 2x x2 4 y2 = 2x x 2 yx 2 y；3 x 1（2） x2 9 x 3去分母得： 3 x x 3

28、x2 9 ，整理得： 3x 12 ， 解得： x 4 ，经检验 x 4 是方程的解；（3）a2 4a 4 3 a 1a 22=a 1 a 1 4 a2a 1a 1=a 22a 1a 1 2 a2 a= a 2 ，a 2把 a 1代入得：原式= 1 2 1 【点睛】1 23本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键23（1） mn(n 2m)(n 2m) ；（2） 1 xy ， 122【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式可解答；先计算括号里面的，再算除法，化简原式，然后根据互为倒数两数之积为1 得xy 1，代入计算即可【详解】解：（1）

29、 mn3 4m3n mn n2 4m2 mn(n 2m)(n 2m)1（2）原式 x1 y2 x2 y x2 y 2 xx2 y2 3x2 y12 x1 y2 x1 y2 3x2 y31 3 x1 y2 3x2 y x1(2) y21223 1 xy 2x 与 y 互为倒数， xy 1 原式 1 2【点睛】本题主要考查因式分解、整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则6224（1）见解析；（2）见解析；（3） BC=22【分析】根据旋转的中心，方向和角度画出图形即可如图，连接 BB，根据旋转的性质得 AB=AB，BAB=60，则可判断ABB是等边三角形，所以 AB=BB，而 CB=CA，于是可判断 BC垂直平分 AB；延长 BC交 AB于 D，如图，在 Rt ACB 中，由由勾股定理得 AB 的长，利用锐角三角函数得 CD，BD，然后计算 BD-CD 即可【详解】解：（1）见图 1证明：如图，连接BB ， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60得到 ABC ， AB AB ， BAB60 ，ABB 是等边三角形，BA BB ， 点 B 在线段 AB 的垂直平分线上； CB CA ， 点C 在线段 AB 的垂直平分线上； 直线 BC 是线段 AB 的垂直平分线如图，延长 BC 交 AB于点 D ，在ABC 中，由勾股定理得： AB