比较线段的长短教案(夏世珍)(共8页)

1、比较线段的长短(chngdun) 教学设计授课(shuk)教师： 文登市实验(shyn)中学 夏世珍教 材： 北师大版义务教育课程标准实验教科书 数学七年级 上册第一章 第一节 第二课时教学目标：1.知识与能力(1)借助具体情景了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质.(2)能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短.(3)能用圆规作一条线段等于已知线段.2.解决问题立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果.3.情感、态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、交流的意识，进一步提高观察

2、、分析和抽象的能力.4.数学思考创设教学情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题.重点和难点：重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念.难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.教具、学具：多媒体、三角板、圆规、刻度尺、直尺、绳子、纸盒教学方法：“情境导入-合作交流、探索新知-巩固练习-拓展延伸(ynshn)”，努力构建合作探索性的课堂教学模式.教学(jio xu)过程：情境(qngjng)探究情境一：新龟兔赛跑问题一：你知道小乌龟怎么走最近吗？为什么？学生思考回答：走直的线，追问：两点之间直的线叫什么？结论：两点之间的

3、所有连线中，线段最短。（线段公理）定义：两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。例如：设龟兔的起点为A点，终点为B点，则在所有路线中，线段AB的长度最短，线段AB的长度等于几厘米？（学生量出线段的长度，记作：AB= 厘米）情境二：生活中有哪些例子体现了两点之间线段最短？（学生举例，教师举例：隧道、到讲台拿东西等）说理：三角形任意两边和大于第三边。AC+BC AB(填“”或“”) 理由： C A B 温馨提示：线段AB是可看作从直接走到的路线.ACBC可看作从走到，再从走到这样一个过程.从直接(zhji)走到近，还是(hi shi)从拐弯(guiwn)到再到近？把弯曲的河道改直可

4、以缩短航程，其几何道理是 .情境三：两条线段的长短比较（小猫小狗吃东西）。1.把脚印去掉，请学生画出表示小狗走过的最短路线的线段，再出现小猫，画出表示小猫走过的最短路线的线段。2.思考：图中是小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（小猫与小狗走过的路线，谁的更短？你是怎样比较的？）动画出现表示两条路线的线段。（注意：有一个端点重合）看看另一个情境和这个哪个好？如图所示小强上学时从家（A）去学校（B）应选择走那条路最近？周末他想去同学家（C）去玩应选择走哪条路最近？他家到学校和同学家哪更近？你是怎样比较的？与同伴交流。3.归纳：学生采用的比较两条线段长短的方法，请学生到前面演示。第一种可能是

5、：度量法，即：量出线段的长度，比较(bjio)长度大小即为线段长短。从数的角度比较。（协助学生完成度量(dling)法的演示，可采用(ciyng)多媒体或实物投影演示，也可以考虑不需要演示，一般学生都会。）第二种可能是：叠合法，本例中两条线段的一个端点已经重合，只需要将另一条线段“搬”到另一条线段上即可。第三种：其他方法注意：用心理学上的错觉否定学生的目测法，需要找到准确比较两条线段大小的方法，显示学习线段比较的重要性。（见图片，超级链接，找微机老师画出来）二、合作学习1.合作比较下列线段长短，并说明采用的方法是什么？结果是什么？第一大组：比较桌子和凳子的高度（叠合法）第二大组：比较课本的宽与

6、长（叠合法）第三大组：比较自己右手拇指与小指的长短关系；（度量法）第四大组：比较凳子的四条腿（度量法或叠合法）第五大组：比较组内四位同学的身高。启发学生把手中的学具(书、笔、尺、圆规)看作线段比较长短.结论：（强调要学生给所选择的线段命名，复习上节课知识。）两条线段的长短比较可能会出现三种结果： 归纳：线段长短比较的三种情况。思考(sko)：如果将生活中要比较的两条线段画在纸上，除了可以用度量法比较线段长短之外，还可以怎么比较？（只有(zhyu)圆规和直尺）2.做一条线段(xindun)等于已知线段。（只能教师演示？还是让学生自学？）（动画：学生比较身高的例子或者让两名学生现场比较）怎样做一条

7、线段等于已知线段？现有一条线段a，如何用直尺和圆规做一条线段AB，使线段AB=a.做法一：度量法。步骤：（1）量出线段AB的长度，AB= cm; (2)用刻度尺画线段CD= cm；所以线段CD就是所求作的线段。做法二：（动画演示或手动演示）利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段具体步骤：（1）先用直尺画一条射线AC； （2）用圆规量出已知线段的长度（记作a）（3）在射线AC上以A为圆心，截取AB=a所以线段AB就是所求作的线段。（注意结论必须要有）教师向学生说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规画图，即要求尺规作图，就只能用圆规来截取了。 3.思考：怎样将两条线段作在一

8、起比较长短？（学生是否会直接将一条线段放在另一条线段上比较？如果出现该问题，应该让学生明确在没有比较之前并不知道长短，可能会出现没有相交点的情况）教师电脑动画演示比较过程（或让学生自学？）。思考：在比较过程中需要注意哪几个问题？ 注意：一是必须有一个端点重合，二是另一个端点必须放在同一侧，三是结论。简述方法：将两条线段的端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置来比较线段的长短。此方法是从形的角度比较线段的长短。叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：将线段(xindun)AB的端点(dun din)A与线段(xindun)CD的端点C重合，将线段AB沿着线段CD的

9、方向落下，若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：ABCD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：ABCD练习：比较线段的长短（课本练习有，或者自己添加练习也可），并说出你采用的方法和结论。（可以采取小组竞赛形式？）课本练习：4.中点定义：（1）做一条线段等于已知线段的2倍。（2）比较所作图形中出现的三条线段大小关系，并用几何语言表达；估计学生只能出现两条短线段相等，且小于长线段，或者长线段大于两条短线段，此时教师应说明线段之间的倍分关系表示方法，然后再表述。是否需要教学线段和差？课本上有一道做线段

10、和的练习题。必须要说表示线段和差的方法，要不然后面中点的练习没法做。定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。图形语言：怎样做出一条已知线段的中点？方法一：度量法；方法二：折纸法（请学生找出长方形纸片各边中点）；方法三：其他通常标记符号：在长线段上做出两个相同标记，表示这两条线段长度相等。符号语言：（几何语言）（1）因为点M是线段AB的中点所以(suy)AM=BM,AM=AB, BM=AB AB=2AM,AB=2BM（2）因为(yn wi)M是线段AB上的一点，且AM=BM,AM=AB, BM=AB AB=2AM,AB=2BM（满足(mnz)其中任意一条即可）所

11、以点M是线段AB的中点思考：去掉M是线段AB上的一点行不行？ “若AMMB，则点M是线段AB的中点”这种说法对吗？举反例说明。5.中点应用：（是不是偏多？）（1）已知线段AB10cm,C为AB的中点，则AC cm.（2）已知线段AB10cm,C为AB的中点，M为AC的中点，则CM cm.AMCB(3)已知线段AB10cm,C为AB的中点，M为AC的中点，N为BC的中点，则MN cm.(4) 已知线段AC7cm, CB3cm,且M为AC的中点，N为BC的中点，则MN_cm.AMCBN三、拓展应用1.蚂蚁吃糖，怎样走路线最短？（动画演示或学生动手操作？）一只小蚂蚁要从正方体的一个顶点爬到相距它最远

12、的另一个顶点，去吃那里的一块糖，请问哪条路径最短，为什么？2.如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 3.线段(xindun)的三等分点、四等分点。四分享(fn xin)收获在这节课的最后(zuhu)，学生思考：（1）你学到了什么？（2）你感受到了什么？（3）你还想继续知道什么？（4）你最不明白的是什么？五当堂测试？已知：线段a，求作：线段EF，使线段EF=a.（用直尺和圆规作）六、实践作业：备用反例：（1）两个运动员一样高吗（一个站在地上，一个跳了起来，但头顶有一条水平的直线），（2）或者用把长短相同的水彩笔错落有致地摆放在一个笔筒里，水彩笔露出笔筒的部分（既学生可以观察到的部分）自然是高低不同，比较水彩笔的长短。（3）两位同学一位站在讲台上，一位站在讲台下比较。内容