广东省深圳市2021-2022学年中考数学专项突破四模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码16页/总NUMPAGES 总页数16页广东省深圳市2021-2022学年中考数学专项突破四模试卷一、选一选：1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】【详解】解： 甲正确乙错误丙正确丁错误故选C.2. 下列方程的变形正确的是（ ）A. 由2x3=4x，得：2x=4x3B. 由7x4=32x，得：7x+2x=34C. 由x=3x+4得4=3x+xD. 由3x4=7x+5得：3x7x=5+4【答案】D【解析】【详

2、解】试题分析：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，没有符合题意；B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，没有符合题意；C、由x=3x+4，得：4=3x+x，没有符合题意；D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，故选D.3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A. 我B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对故选：D【点睛】考点：正方体的展开图4. 如果一组数据a1，a

3、2，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，2an+1的方差是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【详解】试题分析：一组数据a1，a2，an的方差是2，平均数为，S2= （a1-）2+（a2-）2+（an-）2=2，2a1+1，2a2+1，2an+1的平均数为2+1，S2= （2a1+1-2-1）2+（2a2+1-2-1）2+（2an+1-2-1）2=222=8，故选D5. （am）5an=（）A. a5+mB. a5+mC. a5m+nD. a5m+n【答案】D【解析】【详解】试题分析：（-am）5an=-a5m+n故选D6. 用四舍五入法得到近似数4.005

4、万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（）A. 它到万位B. 它到0.001C. 它到万分位D. 它到十位【答案】D【解析】【详解】试题解析：近似数4.005万到十位故选D点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些7. 分式方程的解为（）A. 1B. 2C. D. 0【答案】A【解析】【详解】解：根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，检验x=1是原分式方程的根.故选A8. 下列各式中正确的是（）A. =3B. 16平方根是4C. （4）2 的平方根

5、是4D. （25）的平方根是5【答案】A【解析】【详解】试题解析：=3，故A正确；16平方根是4，故B错误；（-4）2的平方根是4，故C错误；-（-25）的平方根是5，故D错误故选A9. 如图，直线和双曲线交于两点，是线段上的点(没有与重合)过点分别向轴作垂线，垂足分别为连接设的面积为的面积为的面积为则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即，再图象即可作出判断【详解】解：题意可得：AB都在双曲线上， 则有； 而AB之间，直线在双曲线上方，则 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数

6、中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC 变换得到RtODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（ ）A. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3B. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1C. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1D. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3【答案】A【解析】详解】根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选A【点睛

7、】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移掌握旋转和平移的性质是解题关键11. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字没有同，其余均相同），其中有法官牌1张，手牌2张，好人牌6张小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到手牌的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：因为共有9张牌，其中手牌2张，所以：小易抽到手牌概率=故选C12. 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=（）A. 54B. 36C. 27D. 20【答案】C【解析】【分析】连接OB

8、，根据切线的性质得到OBAB，求出OBA90，根据三角形的内角和定理求出AOB的度数，由C和AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出C【详解】如图，连接OBAB是O切线，OBAB，ABO=90，A=36，AOB=90A=54，OC=OB，C=OBC，AOB=C+OBC，C=27故选C【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键13. 如图，直线l1 l2 ，CDAB于点D ，1=50，则BCD的度数为（ ）A. 40B. 45C. 50D. 30【答案】A【解析】【详解】

9、【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得BCD的度数【详解】l1l2，ABC=1=50，CDAB于点D，CDB=90，BCD+DBC=90，即BCD+50=90，BCD=40，故选A【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm2【答案】A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定

10、理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键二、填 空 题：15. 分解因式：2x34x2+2x_【答案】2x（x-1）2【解析】【详解】2x34x2+2x= 16. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_【答案】（92x）（52x）=12【解析】【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽

11、为（52x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故答案为：（92x）（52x）=1217. 如图，已知抛物线点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的b的值是_【答案】如（答案没有）【解析】【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出没有等式组，求出答案即可解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，y=x2+bx-3，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，

12、0）之间，把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-30把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-30，-2b2，即在-2b2范围内的任何一个数都符合，故答案为在-2b2范围内的任何一个数18. 将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若=15,则点B的坐标为_.【答案】(-,) 【解析】【详解】试题分析：如图，连接OC，过点C作CDx轴于D， 正方形AOBC的边长为2，OC=2，AOC=45， =15， COD=AOC+=45+15=60，OCD=90-COD=90-60=30，OD=OC= CD=，从而求出点B的坐标.点睛：本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理，首

13、先过点C分别作x轴和y轴的垂线得出直角三角形，然后根据正方形的性质得出直角三角形的角的度数，根据勾股定理求出点C的坐标.同学们在解答这种问题的时候一定要注意角之间的关系，解决本题的关键就是通过辅助线得出直角三角形.三、计算题：19. 计算：【答案】-4.【解析】【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果试题解析：原式=279+2=39+2=420. 解没有等式组把解集在数轴上表示，并求没有等式组的整数解【答案】画图见解析；整数解为：1、0、1【解析】【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【详解】解：，解没有等式，得x2 解没

14、有等式，得x1 在数轴上表示没有等式，的解集，这个没有等式组的解集是：1x2 因此没有等式组的整数解为：1、0、1四、解 答 题：21. 兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍【解析】【详解】试题分析：等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可试题解析：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2xx=1518，x=3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况

15、，现对初三某班的学生进行了评定等级的，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图（1）发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生（2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据情况，该班班主任从评定等级为合格和A学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1）50；（2）作图见解析，（3） 【解析】【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全

16、折线统计图；（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：36%=50（人）；（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：5016%-3=8-3=5（人），女生评级4A学生是：5050%-10=25-10=15（人），（3）根据题意列表得：共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，选中一名男生和一名女生的概率为【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；同

17、时熟记概率=所求情况数与总情况数之比23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【答案】13.8【解析】【详解】试题分析：如图，作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据=，可求得CM的长，在RTAMN中利用三

18、角函数求得AN的长，再由MNBC，ABCM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N由题意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形MC是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.8米考点：解直角三角形的应用.24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（bac）（1）求证：；（2）求AMN面积（用a，b，c的代数

19、式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c2=2ab【答案】（1）证明见解析；（2）c（a+bc）；（3）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）首先过点N作NHAB于点H，过点M作MIAD于点I，可得NHB和DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；（2）由SAMN=SABD-SABM-SADN，可得SAMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；（3）易证得DMA=BAN，又由ABD=ADB=45，可证得ADMA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：（1）证明：过点N作NHAB于点H，过点M作MIAD于点I，四边形ABCD是正方形，ADB=ABD=45，NHB和DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，；（2）SAMN=SABDSABMSADN=ABADABMEADNG=c2c（ca）c（cb）=c（cc+a