人教版九年级数学上册教案22.1.2二次函数yax2的图象和性质

1、课题22.1.2二次函数yax2第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数yax2的图象和性质的图象和性质授课人知识技能会用描点法画出二次函数yax2的图象，能根据图象理解其有关性质.教学目标通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特殊的二数学思考次函数图象及其性质的探究方式，并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别.经历探索二次函数yax2的图象和性质的过程，体会数形问题解决结合的思想与方法.情感态度通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内在美.教学重点画出二次函数yx2的图象，根据函数的图象分析其性质教学难点授课类

2、型教具（续表）用描点法准确画出二次函数的图象新授课课时多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.回忆二次函数的定义.教师提出问题，学生进行回答.通过让学生回定义：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.忆学习函数的过程2.我们该如何研究一个函数呢？从哪些方面入手呢？探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学和方法，引导学生在习二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b，第1页活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知（续表）c都等于0的情况，即最简单的二次函数yax2的图象和性质.【课堂引入】问题：如何画出二次函数yx2的图象呢？师生

3、活动：师生共同讨论，得到画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.1.列表：问题：自变量该如何取值呢？学生交流、讨论，得到结论.二次函数yx2中自变量的取值范围是全体实数，而且当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，因此，在原点的左右，以原点为中心，均匀地选取便于计算的x值即可.2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中，观察图象的形状.1.二次函数yx2的图象总结：师生活动：学生在坐标纸上画出图象，教师巡视，及时发现问题，并予以纠正、指导.教师利用展台展示学生的优秀作品，并引导学生大胆说出图象的特征.二次函数yx2的图象是一条曲线，它的形

4、状类似于投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，这条曲线叫做抛物线.开口方向向上或向下，是轴对称图形，它与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.2.观察类比，探究异同在同一个直角坐标系中画出二次函数y1x2和y2x2的图2象，并观察图象有哪些特征.师生活动：请同学们在同一直角坐标系中画出两个二次函数的图象，完成后观察并讨论图象之间的异同点，总结出当a0时，二次函数yax2的图象特征.学习过程中发现研究问题的一般规律.画二次函数yax2的图象是本节课的重点与难点，因此，需要逐步引导，而列表是三个步骤中最为关键的环节，要分析透彻，鼓励学生发表自己的看法.1.在同一直角坐标系中画函数图象，使得对比更加强烈，小

5、组讨论的学习方式可以使个人想法得到纠正和补充.22.利用几何画活动二：实践探究交流1y探究二次函数yx2，x2和y2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点.师生活动：教师利用几何画板进行画图演示，学生观察三板的动态演示完个函数图象，并比较异同，独自总结规律.教师进行个别第2页新知提问，学生独立作答，师生共同确定规律.3.总结归纳，形成规律总结二次函数yax2（a0）的图象的特征.学生独立归纳二次函数yax2的图象特征，找出相同点和不同点，并完成填表：归纳：一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点坐标是原点.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；

6、当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.【应用举例】例1在直角坐标系中画出二次函数y0.2x2的图象，并填空.二次函数y0.2x2的图象是一条开口向上的抛物线，成了不可能完成的工作，所画抛物线准确，对比明显，结论易得，使学生感受深刻.3.在分析总结过程中，把所得结论填进表格，对学生思路起到了引导作用，更直观易懂.1.例1复习了活动三：开放训练体现应用对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x0时，y有最小值为0.例2已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在抛物线y4x2上，下列说法中正确的是（D）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y

7、3y2y1学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.二次函数yax2的图象及其特点.2.例2培养学生用数形结合思想解决问题的能力.第3页【拓展提升】例3已知a0，b0，则一次函数yaxb和二次函数yax2的图象可以是图2219中的（C）给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例3是一次函数与二次函数相结合的数形结合问题，让学生体会参数对图形的作用.（续表）【达标测评】从简单的2.yy5.已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数.活动四：课堂1.函数yx2的图象是一条抛

8、物线，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）.2.已知抛物线yax2（a0）和直线ykx（k0）的交点是P（1，2），则a2，k2.3.已知函数ymxm21的图象是不经过第一、二象限的抛物线，则m1.14.二次函数y4x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是1应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数yax2（a0）的图象和性质的深层次的理解，从多总结反思（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点.个角度进行检这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当测，达到学有所x为何值时，y随x的增大而减小？

9、学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.成的目的.题：1.课堂总结：请同学们回顾本课的学习内容，思考以下问小结环节（1）二次函数yax2的图象是什么样子的？（2）二次函数yax2中的a在函数图象中起什么作用？教师提示：明确二次函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴，能够分析函数的增减性.2.布置作业：教材第41页习题22.1第3，4题.第4页的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论、作图，学生通过自己作图得到函数图象；在探究新知环节中，在学生总结自己的想法和结论后，教师及时做好总结和归纳，学生接受较快，效果明显.讲授效果反