选填训练教师版

1、选填专项训练一、选择题14cos 50tan 40等于()A.eq r(2) B.eq f(r(2)r(3),2) C.eq r(3) D2eq r(2)1答案C解析4cos 50tan 40eq f(4sin 40cos 40sin 40,cos 40)eq f(2sin 80sin 40,cos 40)eq f(2sin5030sin 40,cos 40)eq f(r(3)sin 50cos 50sin 40,cos 40)eq f(r(3)sin 50,cos 40)eq r(3).2在平面上，eq o(AB1,sup6()eq o(AB2,sup6()，|eq o(OB1,sup6()

2、|eq o(OB2,sup6()|1，eq o(AP,sup6()eq o(AB1,sup6()eq o(AB2,sup6().若|eq o(OP,sup6()|eq f(1,2)，则|eq o(OA,sup6()|的取值范围是()A.eq blc(rc(avs4alco1(0，f(r(5),2) B.eq blc(rc(avs4alco1(f(r(5),2)，f(r(7),2)C.eq blc(rc(avs4alco1(f(r(5),2)，r(2) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(r(7),2)，r(2)答案D解析设B1(cos ，sin )，B2(cos ，sin )，A(

3、x，y)，O(0,0)由eq o(AB1,sup6()eq o(AB2,sup6()，得cos()x(cos cos )y(sin sin )x2y20eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AB1,sup6()eq o(AB2,sup6()(cos cos x，sin sin y)而|eq o(OP,sup6()|eq f(1,2)，则0|eq o(OP,sup6()|2eq f(1,4)，整理得0 x2y222cos()2x(cos cos )2y(sin sin )eq f(1,4)，将代入，得0 x2y2

4、22(x2y2)eq f(1,4)，即02(x2y2)eq f(1,4)，整理得eq f(7,4)0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)，f(1,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)，f(1,3) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)答案B5已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x0，,lnx1，x0.)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案D解析函数y|f(x

5、)|的图象如图当a0时，|f(x)|ax显然成立当a0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需在xc1，b1c12a1，an1an，bn1eq f(cnan,2)，cn1eq f(bnan,2)，则()ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列答案B解析因为b1c1，不妨设b1eq f(4a1,3)，c1eq f(2a1,3)；故S1eq r(f(3a1,2)f(a1,2)f(a1,6)f(5a1,6)eq f(r(15),12)a

6、eq oal(2,1)；a2a1，b2eq f(f(2,3)a1a1,2)eq f(5,6)a1，c2eq f(f(4,3)a1a1,2)eq f(7,6)a1， S2eq r(f(3a1,2)f(a1,2)f(2a1,3)f(a1,3)eq f(r(6),6)aeq oal(2,1).显然S2S1；a3a1，b3eq f(f(7,6)a1a1,2)eq f(13,12)a1， c3eq f(f(5,6)a1a1,2)eq f(11,12)a1，S3eq r(f(3a1,2)f(a1,2)f(5a1,12)f(7a1,12)eq f(r(105),24)aeq oal(2,1)，显然S3S2.

7、7函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析当0 x1时，f(x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f(x)0得log2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，由ylog2x，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x的图象知在(1，)上有一个交点，即f(x)在(1，)上有一个零点，故选B.8已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)A，则实数a的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f

8、(1r(5),2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(3),2)，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(5),2)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1r(3),2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1r(5),2)答案A解析f(x)x(1a|x|)，f(xa)(xa)(1a|xa|)，由f(xa)f(x)得， xaa(xa)|xa|xax|x|， 而aa(xa)|xa|0时有1(xa)|xa|x|x| ，由于当x0时1|a|0无解，故a0，去掉C.(3)当ax|x| ，取aeq f(1,2)，则1eq

9、blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,2)x|x|*当x0时，由*得eq f(3,4)x0 当0 xeq f(1,2)时，由得0eq f(1,2)此时eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)A符合题意，由于eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(3),2)，0)，eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1r(5),2)去掉B、D，故选A.9在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取

10、值范围是()A15,20B12,25C10,30D20,30答案C解析如图，ADEABC，设矩形的另一边长为y，则eq f(SADE,SABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(40y,40)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,40)2，所以y40 x，由题意知xy300，即x(40 x)300，整理得x240 x3000，解不等式得10 x30.10设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()Axx B2x2x Cxyxy Dxyxy答案D解析特殊值法令x1.5，1.52，1.51，故A错；21.53,21.52，故B错；令x1.5，y0.5，xy2，xy

11、101，故C错11抛物线C1：yeq f(1,2p)x2(p0)的焦点与双曲线C2：eq f(x2,3)y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A.eq f(r(3),16) B.eq f(r(3),8) C.eq f(2r(3),3) D.eq f(4r(3),3)答案D解析抛物线C1的标准方程为：x22py，其焦点F为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为：yeq f(r(3),3)x.由yeq f(1,p)xeq f(r(3),3)得xeq f(r(3),3)p，故

12、Meq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)p，f(p,6). 由F、F、M三点共线得peq f(4r(3),3).12设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当eq f(xy,z)取得最大值时，eq f(2,x)eq f(1,y)eq f(2,z)的最大值为A0 B1 C。eq f(9,4) D3答案B解析由已知得zx23xy4y2(*)则eq f(xy,z)eq f(xy,x23xy4y2)eq f(1,f(x,y)f(4y,x)3)1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以eq f(2,x)eq f(1,y)eq f(2,z)eq f(1,

13、y)eq f(1,y)eq f(1,y2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,y)1)211.13已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16 Ca22a16 Da22a16答案B解析f(x)x(a2)244a，g(x)x(a2)2124a，在同一坐标系内作f(x)与g(x)的图象(如图)依题意知，函数H1(x)的图象(实线部分)，函数H2(

14、x)的图象(虚线部分)H1(x)的最小值Af(a2)44a，H2(x)的最大值Bg(a2)124a，因此AB(44a)(124a)16.14设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)eq f(ex,x)，f(2)eq f(e2,8)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值答案D解析由x2f(x)2xf(x)eq f(ex,x)，得f(x)eq f(ex2x2fx,x3)，令g(x)ex2x2f(x)，x0，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2eq f(ex,x)eq f(x2ex,x).令g(x)0，得x2.当x

15、2时，g(x)0；0 x2时，g(x)0，g(x)在x2时有最小值g(2)e28f(2)0， 从而当x0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值15过点(eq r(2)，0)引直线l与曲线yeq r(1x2)相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于() 答案BA.eq f(r(3),3) Beq f(r(3),3) Ceq f(r(3),3) Deq r(3)解析SAOBeq f(1,2)|OA|OB|sinAOBeq f(1,2)sinAOBeq f(1,2)当AOBeq f(,2)时，SAOB面积最大此时O到AB

16、的距离deq f(r(2),2).设AB方程为yk(xeq r(2)(k0)，即kxyeq r(2)k0.由deq f(|r(2)k|,r(k21)eq f(r(2),2)得keq f(r(3),3). (也可ktanOPHeq f(r(3),3)16如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点设弧eq xto(FG)的长为x(0 x)，yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，则函数yf(x)的图像大致是 ()答案D解析由题意得BCeq f(2,3)eq r(3). 当x0时，yeq f(2,3)eq

17、 r(3)，否B.当xeq f(2,3)时，yeq f(4,3)eq r(3)， xeq f(,2)时，y0，,xm0)表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0 2y02，求得m的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(4,3) B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,3) C.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(2,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,3)答案C解析:作不等式组表示的可行域，如图，要使可行域存在，必有m12m.若可行域存在点P(x0，y0)满足x02y02，则可行域内含有直线yeq f(1

18、,2)x1上的点，只需边界点(m,12m)在yeq f(1,2)x1上方，且(m，m)在直线yeq f(1,2)x1的下方解不等式组eq blcrc (avs4alco1(mf(1,2)m1，,mf(1,2)m1.)得meq f(2,3).19在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2，则点集P|eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6().|1，R所表示的区域的面积是()A2eq r(2) B2eq r(3) C4eq r(2

19、) D4eq r(3)答案D解析由|eq xto(OA)|eq xto(OB)|eq xto(OA)eq xto(OB)2，知cosAOBeq f(1,2)，又0AOB，则AOBeq f(,3)，点集P|eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，|1，R所表示的区域如图所示；其面积为4SAOB4eq r(3).20若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是()A3 B4 C5 D6答案A解析f(x)3x22axb，由已知x1x2，且eq blcrc (avs4alc

20、o1(3xoal(2,1)2ax1b0，,3xoal(2,2)2ax2b0，)若x1x2，如图同理方程3(f(x)22af(x)b0有三个不同实根二、填空题1关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则a的取值范围是_答案(，8解析因为|x5|x3|表示数轴上的动点x到数轴上的点3,5的距离之和，而(|x5|x3|)min8，所以当a8时，|x5|x3|0，则当a_时，eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)取得最小值答案2解析ab2，b0，显然b2(a0)，a2b.当0b0，f(b)eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)eq f(1,22b)eq f(2b,b)eq f(1,22

21、b)eq f(2,b)1，f(b)eq f(1,22b2)eq f(2,b2)， 令f(b)0得beq f(4,3).当beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(4,3)时f(b)0. 故当beq f(4,3)，f(b)最小eq f(5,4).当b2时，a2b0，f(b)eq f(1,2b2)eq f(b2,b)eq f(1,2b2)eq f(2,b)1， f(b)eq f(1,2b22)eq f(2,b2)，令f(b)0得b4.当2b4时，f(b)4时，f(b)0.故当b4时，f(b)最小eq f(3,4)， 此时a2b2.8已知向量eq o(AB,sup6()与eq o(AC,s

22、up6()的夹角为120，且|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(AC,sup6()|2.若Aeq o(P,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()，则实数的值为_答案eq f(7,12)解析由eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()知eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()0，即eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()(1)eq o(

23、AB,sup6()eq o(AC,sup6()Aeq o(B,sup6()2eq o(AC,sup6()2(1)32eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)940，解得eq f(7,12).9定义“正对数”：lnxeq blcrc (avs4alco1(0，0 x0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lneq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)lnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)答案解析0ab1时(0a1时(a1)，ln(ab)ln abbln

24、ablna；正确设aeq f(1,5)，b3，则00ln 3不成立，不正确；(ab)lneq f(a,b)eq blcrc (avs4alco1(ln aln ba，b1，,ln a0b1a，,00a，b1.) (ab)0eq blcrc (avs4alco1(ln aln ba，b1，,ln b0a1b，,00a，b1，a，b1：ln(ab)ln aln bln 2ln 2ab成立；(2)ab1，a1,0b1,0a，b1：ln(ab)ln 2成立；(4)0ab1,0a，bb0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线yeq r(3)(xc)与椭圆T的一个交点M满足MF1F22MF2F

25、1，则该椭圆的离心率等于_答案eq r(3)1 解析由直线方程为yeq r(3)(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2 所以|MF1|c，|MF2|eq r(3)c|MF1|MF2|ceq r(3)c2a. 即eeq f(c,a)eq r(3)1.12. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则eq f(,)_.答案4 解析以向量a和b的交点为原点建直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得2且eq f(1,2)，故eq f(,)4.13. 如图，在

26、棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_ 答案eq f(2,5) eq r(5) 解析取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作PHD1E1，连接C1H.EE1平面A1B1C1D1，PHEE1，PH底面A1B1C1D1，P到C1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离在RtD1C1E1中，边D1E1上的高heq f(21,r(5)eq f(2,5) eq r(5).14如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan，若a11，a22，则数列an的通项公式是_答案aneq r(3n2)解析由