多种功率谱估计的比较(共14页)

1、多种功率(gngl)谱估计的比较1实验(shyn)目的： a.了解(lioji)功率谱估计在信号分析中的作用； b.掌握随机信号分析的基础理论，掌握参数模型描述形式下的随机信号的功率谱的计算方法； c.掌握在计算机上产生随机信号的方法； d.了解不同的功率谱估计方法的优缺点。2实验准备： 有三个信号源，分别代表三种随机信号（序列）。信号源1：其中，z(n)是一个一阶 AR过程，满足方程：e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差信号源2和信号源3：都是4阶的AR过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，满足方程：e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差，参数如下：参数信号源a(1)a(2)a(3)

2、a(4)信号源21.3001.2000.6000.2501.000信号源32.7503.7992.6500.9281.0003实验内容：a. 描绘出这三个实验信号的真实功率谱波形。 b. 在计算机上分别产生这个三个信号，令所得到的数据长度 256 = N 。 注意：产生信号的时候注意避开起始瞬态点。例如，可以产生长度为512 的信号序列，然后取后面256 个点作为实验数据。c. 分别用如下的谱估计方法，对三个信号序列进行谱估计。 1、经典谱估计 z 周期图法 z 自相关法 z 平均周期图法（Bartlett 法） z Welch法（可选每段64 点，重叠32 点，用Hamming 窗） 2、现

3、代谱估计 z Yule - Walker方程（自相关法） z 最小二乘法 注：阶次p可在320之间，由自己给定。4.实验结果及分析1 分析(fnx)信号源11 周期(zhuq)图法周期图法(t f)又称直接法，是直接建立在功率谱的定义式上的。图1 一次周期图法图2 50次周期图法平均（红色：平均，蓝色：单次）周期图法在理论上渐近无偏的非一致估计，数据量越大，周期图沿频率轴的起伏变化愈激烈所求得的功率谱振荡剧烈，信号方差较大，不利于对功率信号的分析。但是从上图上可以看出，对于确定信号成分较大信号源里，周期图法能够较好的表现出信号的频谱成分。本信号为确定信号和白噪声相加，且性噪比较大，因此信号有较

4、好的平均性。2自相关法原理：由维纳- 辛钦公式，经自相关函数间接获得图3 一次自相关(xinggun)法图4 50次自相关(xinggun)法平均(pngjn)（红色：平均，蓝色：单次）自相关法是由维纳-辛钦公式出发的，本质上是对周期图法的插值，因此而这本质上来说是一致的。由于采用差值的方法，会使谱线相对平滑一些。同样，对于本信号源（确定信号+白噪声），自相关法较好的跟随了谱线峰值，且也有较好的平均性。3平均周期图法（Bartlett 法）原理：K个独立同分布的随机变量的均值之方差，等于单个变量方差的1/K 。方法：长数据N分成K段，每段M= N/K，每段用周期图法求谱：K 段平均(pngjn

5、)后的谱估计为：图5 一次BT法图6 50次BT法平均(pngjn)（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）平均周期图法是通过改进的经典谱估计法，是以牺牲分辨率和偏差来改善方差性能的。但是在本信号源（确定信号+白噪声）分析中，很好的分辨出了相邻的两根谱线值。4 Welch法原理：1把N 个数据(shj)分成K 段，每段可以(ky)互相独立(如平均周期(zhuq)图法), 也可以互相交叠, 例如交叠一半, 即K = N / L 或K = (N-L /2) / (L /2)2. 再把每段数据乘上窗函数w (n) (如加窗平滑法) 后作DFT。图7 一次welch法图8 50次welch法平均（红色：

6、平均，蓝色：单次）Welch法结合了平均周期法和加窗平滑法的优点，保证了方差性能，但是由于每段数据点数较少，所以在跟随峰值的方面(fngmin)较差。对于本信号，使用welch法有较好的平均(pngjn)性。5 Yule - Walker方程(fngchng)（自相关法）目标：找到已知参数和未知参数的关系，以便求解未知参数。未知参数：已知参数：图9 一次Y-W法图10 50次Y-W法平均(pngjn)（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）Yule - Walker方程(fngchng)（自相关法）是现代谱估计方法。从图中可以看出，相对于welch法有较好的分辨率。对于本信号（确定信号+白噪声）

7、，使用该方法的平均性较差。6最小二乘法是零均值方差为的平稳随机过程，把上式写成则参数的线性最小二乘估计：图11 一次LS法图12 50次LS法平均(pngjn)（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）最小二乘法(chngf)是精估计，是在Y-W方法上改进，采用的数据量大，故有较好的分辨率。从图上可以看出，分辨率和方差性能都较好。2 分析信号源21 周期图法图13 50次周期(zhuq)图法（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）周期图法的方差(fn ch)性能比较差，因此谱线的起伏比较大。2自相关法图14 50次自相关法平均（红色：平均，蓝色：单次）自相关法在本质上和周期图法是相同的，方差性能比较

8、差，因此谱线的起伏比较大。3平均周期图法图15 50次周期(zhuq)法平均平均(pngjn)周期图法从理论上改善了方差性能，是以牺牲分辨率来提高方差性能的，该方法的估计与自相关法和周期图法相比较，曲线的方差特性明显变好，但是分辨率较低。4Welch法图15 50次welch法平均(pngjn)Welch法适用于平缓信号，对于峰值处的分辨率较低，但是方差性能优于平均周期图法。5Yule-Walker方程图16 50次Y-W法平均(pngjn)（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）Y-W是现代估计方法，对谱线的峰值有较好的跟随(n su)特点，且相对来说，也有较好的分辨率。Y-W在频谱分析上还是

9、有较大的优势。6最小二乘法图17 50次LS法平均（红色：平均，蓝色：单次）LS方法是依靠外推数据量来提高分辨率的，从图上可以看出，作为精估计，LS方法还是优于Y-W方法的。3分析信号源31 周期图法图18 50次周期(zhuq)图法从图中可以看出，该信号有两个峰值。但从图中可以看出，该方法(fngf)的分辨率一般，且平均性也不太好，这主要是因为周期图法是有偏估计，当数据量小时，会表现的明显一些。2自相关(xinggun)法图19 50次自相关法平均（红色：平均，蓝色：单次）自相关法与周期图法在本质上相同，只是采用了差值，因此曲线光滑，但是分辨率没有提高。3平均周期图法图20 50次平均(pn

10、gjn)周期法平均（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）平均周期(zhuq)图法的方差性能较好，但是牺牲了分辨率，而且峰值幅度有所平缓。4Welch法图21 50次welch法平均（红色：平均，蓝色：单次）Welch方法比较适用于平缓信号，对于有峰值的信号，对于峰值的跟随效果一般。5Yule-Walker方程图22 50次Y-W法平均(pngjn)（红色(hngs)：平均，蓝色：单次）Y-W方程对信号的处理，分辨率一般(ybn)，毕竟是粗估计，平均效果一般。6最小二乘法图23 50次LS法平均（红色：平均，蓝色：单次）LS方法采用外推数据量的方式，扩大数据量，提高分辨率，属于精估计，从图上可以看