2.2.2 函数的奇偶性4

1、函数单调性与奇偶性的专题复习 函数单调性与奇偶性定义的再认识常熟市中学 沈 宏普通高中课程标准实验教科书 必修1【教学目标】： 知识与技能方面：理解并完整掌握函数单调性与奇偶性的定义；会用函数的单 调性与奇偶性解决一些相关的应用问题。 过程与方法方面：通过学生间的辨析，交流，讨论，培养学生思维的严谨性， 辩证性，从而提升学生准确运用知识解决问题的能力，培养 学生的数学核心素养。 情感、态度与价值观方面：通过对函数单调性与奇偶性的研究培养学生的思维 表达能力，通过合作交流的学习方式，培养学生的 成功意识，促进学生主动学习，激发学生的学习兴趣。【教学重点】：函数单调性与奇偶性定义的本质认识【教学难

2、点】：函数单调性与奇偶性的运用【教学方式】：纠错教学法【教学手段】：实物投影，多媒体课件【教学过程】：课题引入“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”桑代克定义再认识题1：函数的减区间是 . 提问学生，展开辨析，汇报结果剖析：错解的主要原因是忽视了函数单调性定义中的“任意”两字。实际上，对于定义域内的任意两个值，且，而并不恒成立，比如：，却有。故选项 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 错误。设计意图：强调一个函数在它各子区间上分别具有相同的单调性，但在整个定义域内并不一定仍具有这种单调性，突出函数单调性定义中“任意”两字。题2 函数的单调增区间是 . 提问学生，展开辨析，汇报

3、结果剖析：错解的主要原因是忽视了函数定义域的限制，单调区间应该是定义域的子区间，应该在函数的定义域内讨论单调区间。设计意图：强调单调区间是定义域的子区间（师板书）：函数单调性的定义（由学生表述完成）：设函数的定义域为，区间，若果对于区间内的任意两个值，当时，都有，则在区间上是单调减函数。区间叫做函数的减区间。再从形的角度加以诠释：（师动画演示）：函数的单调性反映的是函数图像变化的趋势。试一试：已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 . 题3 判断函数的奇偶性。提问学生，展开辨析，汇报结果剖析：错解的主要原因是判断函数奇偶性时忽视了函数定义域要关于原点对称这一前提要求。设计意图：强调“定义

4、域关于原点对称”是“函数具有奇偶性”的前提条件。题4 判断函数的奇偶性。提问学生，展开辨析，汇报结果剖析：错解的主要原因是自变量没有取遍定义域设计意图：强调函数奇偶性定义中“任意”两字，判断函数奇偶性的时候不可以偏概全。（师板书）：函数奇偶性的定义（学生表述完成）：设函数的定义域为，在关于原点对称的前提下，如果对于任意的，如果，则是偶函数。如果，则是奇函数。（师动画演示）函数的单调性反映的是函数图像的对称性。试一试：若函数为奇函数，则 .（强调用赋值法求解时，检验的重要性）师：通过对上面这些问题的辨析，同学们对函数的单调性和奇偶性应该有了更深刻的理解，更全面的认识，那么我们是如何将它们应用于解

5、题中的呢？我们将做进一步的探究。三、迁移运用例1：函数在上是奇函数，且在上是单调减函数，若，求的取值范围。（教师用问题引导的方式分析解题的思路，板书过程）变式1：函数在上是偶函数，且在上是单调减函数，若，求的取值范围。变式2： 已知函数，若，则的取值范围为 .设计意图：让学生在变式训练中进一步强化对函数单调性与奇偶性的认识，并在解题过程中获取单调性与奇偶性的相关性质。思考：若，均为奇函数，在上有最大值5，则在上有最 值 .设计意图：通过思考加深对奇偶性性质的认识。课堂感悟 函数单调性奇偶性定义的再认识； 函数单调性与奇偶性的性质； 解题中运用的思想方法：等价转化，数形结合设计意图：点明本堂课的

6、主旨思想：使学生获得函数单调性与奇偶性的再认识，并学会迁移运用。教学设计说明 本节课是高一下学期期末的专题复习课。函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质,在解决有关函数的问题中起着举足轻重的作用。正确理解和把握单调性、奇偶性的概念是学生能够正确解题的基础。 但在数学学习中，不少学生错误地将注意点过分集中在解题的技巧和方法上，而忽视了对概念本质的把握，特别是高一的学生，加上认知经验缺乏，很容易出现因对概念的认识不够而导致在练习中屡屡犯错的现象。本堂课的设计结合了高一学生的认知特点，从学生解题时的典型错误入手，试图通过学生间的讨论辨析，让学生在发现错误，纠正错误的同时，不断完善自身对单调性与奇偶

7、性概念的本质认识，并在深刻理解的基础上实现相关知识的迁移运用。 本节课共分四个环节：第一部分：以学生解题犯错时的心理为切入点，引出课题；第二部分：通过教师预设的问题，学生解答时出现的典型错误，组织学生交流辨析，让学生在不断经历“独立尝试讨论辨析发现错误纠正错误”的过程中，不断充实对函数单调性与奇偶性的理解与认识，并能正确表述出相关概念。第三部分：选用函数单调性与奇偶性相结合的应用问题及相关变式训练，进一步强化学生的认知经验，培养学生知识迁移的能力；第四部分：学生自主完成课堂总结，教师最终点明本堂课的主旨思想：使学生获得函数单调性与奇偶性的再认识，并学会迁移运用。 数学新课标明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲，积极思考，动手实践、自主探索、合作交流等，都是