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1、丹阳五中高一教学案必修二 直线与圆的位置关系（一）指教：江苏省丹阳市第五中学 林伟民（特级教师）一.教学目标1.依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；2.掌握通过利用圆心到直线的距离和圆的半径来判断直线和圆的位置关系；3.掌握通过联立直线和圆方程的方程组的解的个数来研究直线和圆的位置关系；4.会求直线被圆截得的弦长；二.教学重点判断直线和圆的位置关系三.教学难点判断直线和圆的位置关系时设方程要注重斜率的讨论四.教学过程1.直线和圆的位置关系： 2.直线和圆的位置关系判断方法： (1)几何法：（考察圆心到直线的距离与圆的半径的关系）当 时，直线和圆相交；当 时，直线和圆相切；当 时，直线

2、和圆相离. (2)代数法：将直线和圆的方程联立，考察方程组，消元后：得，设其判别式为，则： 直线与圆相交； 直线和圆相切； 直线和圆相离. 小结：图 形位置关系几何特征公共点个数代数特征3.直线被圆截得的弦长:当直线和圆有两个交点时，设弦长为，弦心距为，半径为，则有 例1：判断下列各组中直线与圆的关系: 例2：已知直线，圆的方程是；当为何值时，圆与直线： 无公共点？ 有一个公共点？ 有两个公共点？例3： 求直线被圆截得的弦长；变式： 以点为圆心，被直线截得弦长为的圆方程； 若直线过点，且被圆截得弦长为，求直线方程.探究一：若直线经过的点在圆上或圆内，弦长为8，满足条件的直线有几条？（两条）探究二，若直线过点，被圆截得的弦长为多少时，满足条件的直线只有一条？（弦长为10，此时直线过圆心，截得的弦正好为直径。）例4：设圆上有且只有两点到直线 的距离为，求半径的取值范围. 借助几何画板软件探究一：到直线的距离为1 的点分布在什么位置，轨迹是什么？探究结果：到直线的距离为1的点均在与平行且距离为1的两条直线和上。探究二：圆C上若要存在到直线 距离为1的点，圆C与直线和 具有怎样的位置关系？探究三：半径的取值满足什么条件，圆上到直线 的距离为的点分别有0个，1个，2个，3个，4个？练习： 圆上到 的距离为的点有 个

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